Processus stochastique

d’intégration. Ainsi, après avoir vérifié l’ordre d’intégration par le test de Dickey-Fuller (DF) et par le test de Dickey-Fuller Augmenté (DFA), on proccèdera à l’estimation de la relation de long terme par les MCO. A. TESTS DE STATIONNARITE Un processus stochastique Yt, tϵZ est dit stationnaire si ∀t=1,2,…,n, sa moyenne et sa variance sont des constantes, avec des covariances également indépendantes de t. on a les expressions mathématiques suivantes : * EYt= μ

final Remerciements Nous tenons tout d’abord à remercier notre suiveur Madame MAUMY-BERTRAND pour l’attention et l’intérêt qu’elle a porté à notre sujet tout au long de ce deuxième semestre. Notre professeur du module MAT4051 de « processus stochastiques », Monsieur LOUANCHI dont les supports de cours et les connaissances transmises en séances ont été vitales pour la bonne réussite de ce projet. Madame DABAGHI, responsable à l’IFP (Institut Français du Pétrole) qui a eu la gentillesse

'non-stabilisée'. Remarque. Il faut se garder de confondre l'existence des probabilités stationnaires (2) et la disparition (à long terme) des fluctuations aléatoires du système. Pour bien comprendre ceci, il faut remarquer que l'état d'un système stochastique est en général soumis à deux sources de variabilité: d'une part, les fluctuations aléatoires qui affectent le système en permanence, et qui, même dans un très court laps de temps, sont responsables des variations du système autour de son état moyen;

ruptures - La modélisation court et long-teme (concept de cointégration). Il existe plusieurs types de modèles stochastiques des séries temporelles(lissage exponentiel, moyennes mobiles, les modèles de tendance etc.). Dans ce chapitre nous traitons exclusivement des processus ARIMA et de la méthode de Box et Jenkins. La méthode de Box-Jenkins réside dans la recherche des propriétés stochastiques d’une série dont on veut déterminer les valeurs futures. La méthode utilise une classe de modèles appelée ARIMA

plus que la prime pure. En effet l’assureur fait face à des fluctuations aléatoires inhérentes à tout processus stochastique, le montant du sinistre peut donc s’écarter de sa moyenne. L’assureur devra aussi de prémunir contre l’imprécision des estimateurs statistiques. La prime réclamer par l’assureur est donc supérieure à la prime pure et cela afin de compenser les risques du processus stochastique et de l’imprécision des estimateurs. 1. Principe de l’espérance mathématique : La prime réclamée à l’assuré

coupe transversale par le fait qu’elles possèdent un ordre...chronologique! Une série chronologique est en fait le résultat d’un processus stochastique (aléatoire) indexé en fonction du temps. Plusieurs problèmes sont propres aux séries chronologiques, notamment en raison de la corrélation entre les observations (autocorrélation) et de la possibilité de changement du processus générateur de données d’une époque à l’autre. Les sections qui suivent adressent la question de comment s’assurer que l’on peut

| |Examen 3 MFE |ACT2320 – Mathématiques financières III | |(120$US) |MAT3071 – Processus stochastiques | |Cours associés |ACT6121 – Actuariat III * | |

la pr´diction des ph´nom`nes spatioe e e e temporaux en g´ostatistique, ´conom´trie, m´t´orologie, sciences environmentales, ..., etc. e e e ee Le premier dilemme dans les series temporelles et la statistique spatiale est le choix entre mod`les stochastiques et d´terministes (qui peuvent ˆtre vues en effet comme cas particuliers e e e simples des premiers). Le deuxi`me dilemme est le choix entre mod´lisation globale (r´gression, e e e mod´lisation ARMA)et mod´lisation locale, par exemple par splines

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Systèmes stochastiques 77 3.1 Introduction aux probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Le théorème central de la limite et les lois fortes des grands nombres 99 3.4 Espérances

ordinaires 11.1. Convergence en probabilité 11.2. Normalité asymptotique XII. Propriétés asymptotiques des estimateurs d’Aitken XIII. Régresseurs stochastiques 13.1. Introduction: types de régresseurs stochastiques 13.2. Régresseurs stochastiques indépendants du vecteur des erreurs 13.3. Régresseurs stochastiques dépendants des erreurs contemporaines 13.3.1. La méthode des variables instrumentales (VI) 13.3.2. Convergence en probabilité des estimateurs VI 13.3.3. Convergence