Processus stochastique

litres. On considère que le processus de remplissage suit une loi normale de moyenne 5 litres et d’écart type de 0,1 litres. 1. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant moins de 4,85 litres. 2. Quel est, au dixième près, le pourcentage de bidons contenant entre 4,95 et 5,05 litres. 3. On remplit un lot de 1000 bidons. Sachant que la capacité réelle des bidons est de 5,1 litres, combien de bidons risque-t-on de voir déborder pendant le processus de remplissage. Barème :

Lycée A. Argouges - Grenoble Probabilités ? V.A.R. continues Casio La variable aléatoire X suit la loi normale N 20, 5 . 1. Calculer, avec une précision de 10–4 les probabilités suivantes : P  X 28 ; P  X 12 ; P 12 X 28 . 2. Déterminer à 10–2 près le nombre réel x tel que P  X x =0,99 . 3. Tracer la densité de probabilité de la loi normale N 20, 5 . ? * Fonction Ncd  Lower : borne inf ,Upper : borne sup ,∈ℝ + ,∈ℝ Probabilité des événements  X  x  et  X  x  Dans

DEVOIR NON SURVEILLE N°8 ( Pour le Samedi 05.04.2014 ) Exercice 1 : 10 points Une chaîne de magasin de bricolage commercialise des ponceuses « elliptiques » . CLASSE : 1ère STL Année Scolaire : 2013 – 2014 On note D l’évènement : « Une ponceuse elliptique prélevée au hasard dans un stock important de la chaîne est défectueuse . » On suppose que . On prélève au hasard 25 ponceuses elliptiques dans le stock pour vérification . Le stock est assez important pour que l’on puisse assimiler

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Processus stochastiques et modélisation (Cours et exercices corrigés) L3 MIAGE, Université de Nice-Sophia Antipolis 2011-2012 Chapitres 1,2,3 Sylvain RubenthalerTable des matières 1 Événements aléatoires et variables aléatoires 1 1.1 Événements et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Espérance et moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3

. . . . . . . 2 4 2 3 2 Dénition de l'intégrale stochastique au sens d'Itô 5 5 8 8 3 Formule d'Itô Processus d'Itô et formule d'intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule d'Itô en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

calcul stochastique Master 2 Recherche de Math´matiques e Universit´ d’Orl´ans e e Nils Berglund Version de Juillet 2010 Table des mati`res e I Processus en temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 9 . 11 13 13 14 14 16 1 Exemples de processus stochastiques 1.1 Variables

´ Equations diff´rentielles stochastiques e en dimension finie et infinie Vincent B´n´zech, Philippe Bouafia e e Nous tenons ` remercier chaleureusement Arnaud Basson, qui nous a encadr´ avec a e constance et nous a orient´ vers des r´sultats fascinants sur les ´quations en dimension e e e infinie. En l’absence de pr´cision, on travaillera sur un espace de probabilit´ (Ω, F, P ). e e Table des mati`res e 1 Introduction 2 L’int´grale d’Itˆ en dimension finie e o 2.1 L’int´grale d’Itˆ pour les fonctions

AIDE MÉMOIRE PROBABILITES / CALCUL STOCHASTIQUE Prof. Pierre Devolder (UCL) 2009 Table des matières • • • • • • • 1. Eléments de probabilités 2. Processus stochastiques 3. Le mouvement brownien 4. Intégration stochastique 5. Equations différentielles stochastiques 6. Théorème de Girsanov 7. Représentation de Feynman- Kac UCL Devolder 2 1. Probabilités Notions de base de probabilité : (Ω , ℑ) - espace mesurable : Avec : Ω = un ensemble ℑ = une sigma algèbre

calcul stochastique. Chaine de Markov en temps discret: Définition: Les processus stochastiques : définition et classification Définition: Un processus stochastique {X_{t},t∈T} est une collection de variables aléatoires indexées par un paramètre t et définies sur un même espace de probabilités (Ω,F,P). La variable X_{t} représente l'état du processus au temps t et l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour cette variable est appelée l'espace des états du processus et sera