Processus stochastique

Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance Damien Lamberton Bernard Lapeyre Avant-Propos Pour cette seconde édition, nous avons apporté quelques modifications au texte primitif. Les premières concernent la correction d’erreurs plus ou moins importantes. L’erreur la plus sérieuse était une affirmation fausse concernant les intégrales stochastiques (voir le résumé des propriétés de l’intégrale stochastique à la fin de la section 4.1 du chapitre 3 et l’exercice 15, qui nous a été

(Universit´ e Paris II S´ / eSORBONNE ries temporelles Universit´ es) 1 / 11 Plan du cours I - Processus al´ eatoires stationnaires I.1 - Introduction I.2 - D´efinition d’un processus al´eatoire I.3 - Fonctions d’autocovariance et d’autocorr´elation I.4 - Processus AR(1) ou processus markovien lin´eaire I.5 - Processus AR(2) ou processus de Yule I.6 - Processus AR(p) I.7 - Processus MA(q) I.8 - Processus ARMA(p, q) I.9 - Op´erations sur les s´eries I.10 - Annexe 1: syst`eme vectoriel AR(1) et multiplicateurs

Evaluation en temps continu 3.1 Introduction au calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Espace probabilis´s et variables al´atoires . . . . . . . . e e 3.1.2 Variables al´atoires normales . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Mod´lisation du prix d’un actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Les processus markoviens . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Processus en temps continu . . . . . . . . . . . . . . .

EDS, processus de Markov. – en analyse fonctionnelle : espaces de Sobolev, lemme de Lax Milgram, formulation variationnelle. Références [1] Y. Achdou, O. Bokanowski, and T. Lelièvre. Partial differential equations in finance, 2007. CERMICS 2007-363 report. [2] Y. Achdou and O. Pironneau. Computational methods for option pricing. Frontiers in applied mathematics. SIAM, 2005. [3] H. Brezis. Analyse fonctionnelle. Dunod, 1999. [4] D. Lamberton and B. Lapeyre. Introduction au calcul stochastique appliqué

Institut national de statistique et d'économie appliquée Cycle des ingénieurs d'Etat Module Processus stochastiques et Files d'attente Filières Statistique-Economie, Statistique-Démographie :1ère année, Semestre2 Élément : Files d’attentes Support de cours donné par le Pr. K. Rahhali pour les Filières Stat-Economie et Stat-Démographie Année universitaire 2014-2015, Semestre 2 (Document résumant les grands axes de l’élément et ne pouvant en aucun cas remplacer les séances de cours en présentiel)

Stationnarité et Processus Aléatoires Non Stationnaires Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin 3 Dans le premier chapitre, nous avons vu qu’une des première étape de la démarche de modélisation d’une série temporelle consiste à vérifier la stationnarité du processus générateur de données. Généralement, on se limite à vérifier la stationnarité faible ou stationnarité du second ordre. Nous allons à présent étudier de façon de plus précise ce qu’est un processus non stationnaire

d’année. 2 Sommaire Liste d’abréviations et des symboles Liste des figures 1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 2 Processus de Poisson 2.1 Processus de dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2.2 Processus de Poisson homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Processus de Poisson non-homogène . . . . . . . . . . . .. . 10 3 Domaines d’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 4 La réparation de défaillance

téléphoniques et étendue plus récemment aux réseaux IP ; ils sont essentiels pour comprendre la transmission dans les réseaux de télécommunication et les performances qui en résultent, à savoir : * La modélisation des durées d'appels * Le processus d’apparition et de fin d’appel * Les taux de blocage * La mise en attente Dans la plupart des cas les réseaux de files d’attente n’ont pas une solution simple et ceci provient de la difficulté d’étudier les propriétés des flux à l’intérieur

Processus décisionnels de Markov Sommaire * Introduction * 1 Définition * 1.1 Définition intuitive * 1.2 Hypothèse de Markov * 1.3 Définition formelle * 1.4 Exemple de MDP * 1.5 Remarques * 2 Notion de politique * 3 Problèmes possibles * 4 Références | Introduction Le modèle des processus décisionnels de Markov (MDP) est un modèle très étudié en intelligence artificielle. Il offre un formalisme pour modéliser et résoudre des problèmes de planification

Première ES : probabilité II – Probabilité sur un univers fini Définition d’une probabilité : Soit un univers fini  = { 1, 2, .... n} a n élément. Un probabilité sur l'univers  est une application p de l'ensemble des parties de  à valeur dans l'intervalle [0 ;1] telle que : • p() = 0 • p({ 1}) + p({ 2}) + p({ 3}) +...+p({ n}) = 1 ( la somme des probabilités des événements élémentaires qui composent  est égale à 1 ) • l'image de tout événement A non vide inclus dans  est la