Processus stochastique

d'Agadir Finance et Ingénierie Décisionnelle Exercices : Calcul stochastique pour la �nance Brahim EL ASRI 2019-2020Exercice 1. 1. Soit X une v.a. intégrable. Montrer que (E[X|Ft], t ≥ 0) est une martingale. 2. Montrer que si M est une martingale et A un processus croissant adapté (As ≤ At ∀s ≤ t) alors M − A est une surmartingale. 3. Montrer qu'une surmartingale telle que E[ZT ] = E[Z0] est une martingale sur [0, T ]. Exercice 2. 1. Un processus adapté (Mt)t≥0 est appelée une martingale locale, s'il existe

Lunix (SE1-SE14) Yakine Salle 01 JEUDI L’entreprise et son environnement économique SE1-SE14 Hamioui Salle 11 L’entreprise et son environnement économique SE1-SE14 Hamioui Salle 11 Statistique et Processus stochastique (SE1-SE14) Boutaleb Salle 11 Statistique et Processus stochastique (SE1-SE14) Boutaleb Salle 11 VENDREDI SAMEDI ENSAF Université Sidi Mohammed Ben Abdellah Ecole Nationale des Sciences Appliquées de Fès EMPLOI DU TEMPS 1° SEMESTRE Cycle INGENIEUR 1ère Année

F.III-12 F.III. Processus de diffusion L’intégrale stochastique permet de donner un sens à l’équation intégrale : X t = X 0 + ∫ µ ( s, X s )ds + ∫ σ ( s, X s )dWs 0 0 t t dont une solution est appelée un processus de diffusion. On écrit souvent l’équation ci-dessus sous sa forme différentielle plus compacte : dX t = µ (t , X t ) dt + σ (t , X t )dWt appelée équation différentielle stochastique. La partie µ (t , X t ) est appelée SCAILLET F.III-13 drift ou terme de

sauts.................................................................................................... 6 Modèles à Volatilités Locale...................................................................................... 6 Modèles à volatilité Stochastique............................................................................... 7 Modèles de taux.......................................................................................................... 7 Les produits mono sous-jacent.........

Modèle de mortalité ..................................................................................... 32 5.1.2 Applications numériques.............................................................................. 35 5.2 Cas d’une mortalité stochastique.......................................................................... 37 5.2.1 Modèle de mortalité ..................................................................................... 37 5.2.2 Applications numériques......................

Mathématiques appliquées à la gestion de Ariane Szafarz. De la même manière, une connaissance de base de la théorie statistique est nécessaire. Le lecteur peut se reporter utilement au livre de Patrick Roger : Probabilités, statistique et processus stochastiques, publié dans la même collection. Les méthodes d’estimation et leurs propriétés sont présentées avec une grande rigueur mathématique et statistique, tout en s’efforçant d’expliquer la portée pratique des résultats présentés ; le lecteur doit

possibles : l'immunisation fondée sur la duration stochastique et la correspondance ou l'adossement entre la valeur des avoirs et celle des engagements, dans un contexte aléatoire. Cette dernière méthode est proposée par Bradley et Crane (1975) pour gérer les avoirs et les engagements d'une banque commerciale. D'autres méthodes sont possibles. Ainsi, Hiller et Shapiro (1989) utilisent des techniques de programmation fondées sur des taux d'intérêt stochastiques pour gérer les engagements des sociétés et

cours d’un jeu de tennis. Un joueur gagne le jeu s’il atteint 50. (0,50) (0,40) (0,30) (0,15) (0,0) (15,50) (15,40) (15,30) (15,15) (15,0) (30,50) (30,40) (30,30) (30,15) (30,0) (40,30) (40,15) (40,0) (50,30) (50,15) (50,0) 1.12 Les processus de file d’attente On considère une file d’attente. A chaque date n arrive un nouveau client avec probabilité p et pas de client avec probabilité 1 − p. Un client dans la file qui se fait servir quitte la file avec probabilité q, ou attend encore avec

atteint 50. 1.12 (0,50) (15,50) (30,50) (0,40) (15,40) (30,40) (0,30) (15,30) (30,30) (40,30) (50,30) (0,15) (15,15) (30,15) (40,15) (50,15) (0,0) (15,0) (30,0) (40,0) (50,0) Les processus de file d’attente On considère une file d’attente. A chaque date n arrive un nouveau client avec probabilité p et pas de client avec probabilité 1 − p. Un client dans la file qui se fait servir quitte la file avec probabilité q, ou attend encore

les rendements risqués peuvent être un processus stationnaire iid, sont établies. La compatibilité de ces conditions avec différents types de fonctions de demande des agents hétérogènes est explorée. Nous trouvons que la volatilité conditionnelle des rendements ne peut pas être constante dans de nombreuses situations génériques, en particulier si les agents avec des horizons d’investissement différents opèrent sur le marché. Dans ce dernier cas, le processus de rendements peut être hétéroscédastique