Produit de Cauchy

s’y rapporte. Ces r´sultats sur la transform´e e e e de Fourier sont principalement – son injectivit´, qui va nous permettre de caract´riser une loi par sa fonce e tion caract´ristique, e – le fait que la transform´e de Fourier d’un produit de convolution est le e produit des transform´es de Fourier, qui implique que la fonction cae ract´ristique de la somme de deux v.a. ind´pendantes est le proe e duit de leurs fonctions caract´ristiques (associ´ au point pr´c´dent, e e e e cela nous donne d’ailleurs

valeurs e e e absolues pour obtenir l’expression d´sir´e de son esp´rance. e e e La caract´risation suivante de l’ind´pendance au travers des esp´rances fait intervenir un e e e produit. D’une fa¸on tr`s g´n´rale l’ind´pendance permet d’effectuer des factorisations et c e e e e il est bon d’avoir en tˆte le lien “ind´pendance = produit”. e e Proposition 2.3.8. Soient X et Y deux variables al´atoires discr`tes a valeurs respectie e ` vement dans F et G. e 1. Si X et Y sont ind´pendantes alors pour toutes

la fameuse chanson de Joe Dassin, que nous avons écoutée en boucle tant de fois dans ma voiture en chantant : « Souviens-toi, c’était un jeudi/Le grand jour/Le grand pas vers le grand amour. » Je prends l’initiative de lui donner rendez-vous rue Cauchy, à notre domicile. Nous y serons seuls pour parler librement. Il arrive à l’heure, ce n’est pas dans ses habitudes.Il a apporté le déjeuner préparé par l’Élysée, un caisson en fer-blanc avec des assiettes garnies, qu’il suffit ensuite de glisser

réfraction du verre constituant la lentille et R1 et R2, les rayons de courbure algébriques ( Rx = S x C x ) respectivement des faces avant et arrière de la lentille. 3/11 L’indice n varie avec la longueur d’onde λ suivant la loi empirique de Cauchy : B n = A + 2 , A et B étant deux constantes positives. λ Pour un verre de type crown : A = 1,515 et B = 3,5 ×103 nm 2 . On définit la constringence ν et le pouvoir dispersif K d’un verre par : ν = 1 n −1 = D , où K nF − nC nF , nD et nC

Exercices . . . . . . . . ´ 4 Equation de Feynman-Kac et convergence faible des sch´mas de discr´tisation e e 4.1 G´n´rateur infinit´simal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e ´ 4.2 Equation de Feynman-Kac, probl`mes de Cauchy et de Dirichlet. . . . . . . . . . e 4.3 Convergence faible du sch´ma d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4 Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 M´thode de Monte Carlo e

dénie sur K v : (x, y) → y−y répond à de telles contraintes. On pose 2 alors w = u − v , qui vérie :   2 ∂ 2w ∂ 2w n + = 0 dans K  ∂x2 ∂y 2 (3)  y2 − y   w= sur ∂K 2 On cherche w à variables séparées, c'est à dire que w s'écrit comme le produit de deux fonctions a, b de C 2 ([0, 1]) : w(x, y) = a(x)b(y) Soit, en utilisant la première condition de (3) : n2 a (x)b(y) + a(x)b (y) = 0 ce qui se réecrit : n2 a (x) b (y) =− a(x) b(y) n2 a (x) b (y) =− =λ a(x) b(y) Par indépendance des

≤∑ ( | − − | − ( ) =∑ | ≤ ℎ∑ ∑ Cauchy-Schwarz (CS), on obtient : ∑ ( = −∑ ) ℎ ( | ) − | | ) ( −∑ ) et en donc | En écrivant : Et en appliquant l’inégalité de ≤ ℎ ∑ ( ∑ ℎ ) Par simplification on a : ∑ ( ) ≤ ℎ ∑ ℎ Ce qui conclut la démonstration de (i) Justifions (iv) Pour = 1, … , + 1 | |=| − |≤∑ − ≤∑ − ≤∑ ℎ . P a g e | 12 Approximation d’un problème elliptique par la méthode des volumes finis Par Cauchy-Schwarz on a variable, on a : | | ≤ ∑ Justifions

un auditoire. - L’intentionnalité: Le regard (savoir conserver l’attention de son auditoire). Bureautique Word, Excel, Power point, Access, Internet Semestre 2 Module 6: Mathématique III Elément Contenu Analyse 2 - Séries numériques : Règle de Cauchy, règle d’Alembert ; et règle de Duhamel ; séries semi – convergentes. Calcul approché de la somme d’une série numérique. - Intégrale impropre et intégrale dépendant d’un paramètre. - Topologie de IRn. Fonctions de plusieurs variables réelles. Dérivées

encore tout me semblait irréel. François se réveille. Je sens que je ne vais pas y arriver. Je craque, je ne peux pas entendre ça, je me précipite dans la salle de bains. Je saisis le petit sac en plastique, caché dans un tiroir au milieu de mes produits de beauté. Il contient des somnifères, plusieurs sortes, sous forme liquide ou en pilules. François m’a suivie dans la salle de bains. Il tente de m’arracher le sac. Je cours dans la chambre. Il attrape le sac qui se déchire. Des pilules s’éparpillent

Table des mati`res e 1 Nombres r´els e 1.1 1.2 Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R`gles de calcul dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Somme et produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La relation d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distance dans R : valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11