Produit scalaire canonique

un territoire géographiquement délimité, la spécialisation de l’industrie dans une seule production, le rassemblement d’un grand nombre d’entreprises de petite taille spécialisées dans une phase (ou un petit nombre de phases) de la fabrication du produit, le développement d’activités industrielles et commerciales auxiliaires, une atmosphère industrielle favorable à l’apprentissage et à l’innovation, et un réservoir de main-d’œuvre qualifiée et mobile. Un siècle plus tard environ Giacomo Becattini

d'exposition relève de la liberté pédagogique du professeur. Les outils mathématiques sont introduits au fur et à mesure que leur nécessité apparaît. Une bonne concertation au sein de l'équipe pédagogique peut permettre de bénéficier de synergies : le produit vectoriel, les nombres complexes, des notions sur les équations différentielles linéaires, des notions sur les coniques, font par exemple partie de l'enseignement de mathématiques de début d'année ; par ailleurs la cinématique du solide enseignée

finalité de ce cours est de faire acquérir aux étudiants les notions nécessaires à la maîtrise des principales techniques de compression de l'information. On développe les techniques de quantification : Après une introduction de la quantification scalaire uniforme, on présente les algorithmes d'optimisation du quantificateur de Max-Lloyd Afin de mieux adapter le quantificateur au signal source, plusieurs techniques de mise en forme de l'information sont proposées. Les méthodes prédictives pour les

+∞ –∞ +∞ –∞ l + l′ +∞ –∞ +∞ lim un  +   vn = ? –∞ LIMITE D’UN PRODUIT Si lim un  = l l≠0 l≠0 Si lim vn  = l′ +∞ –∞ 0 +∞ +∞ –∞ n→+∞ ou +∞ –∞ –∞ –∞ si l > 0, si l > 0, alors lim un× vn = l × l′ n→+∞ +∞ –∞ ? +∞ –∞ +∞ si l < 0, si l < 0, –∞ +∞ LIMITE D’UN INVERSE Si lim vn  = n→+∞ alors lim n→+∞ 1  = vn l≠0 1 l 0 +∞ ou –∞ + en 0 , ou +∞ en 0–, ou –∞ 0 LIMITE D’UN QUOTIENT On se ramène au cas d’un produit u u 1 pour n car n = un × . vn vn vn ZOOM SUR… LE RAISONNEMENT PAR

. 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 9 Intégration 9.1 Intégrale d’une fonction continue 9.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 9.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 10 Produit scalaire dans l’espace 10.1 Expressions du produit scalaire 10.2 Propriétés . . . . . . . . . . . 10.3 Plans . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Exercices . . . . . . . . . . . . 11 Droites et plans dans l’espace 11.1 Barycentres . . . . . . . . . 11.2 Plans . . . . . . . . . .

b) 6 = 88 ; ᏿ = Ά ·. 3 3 5 a) 6 = 17 ; ᏿ = 7 a) Le coefficient de x2 est négatif (–10x2), le produit 3 1 est donc positif ou nul entre les racines – et : 5 2 3 1 ᏿= – ; . 5 2 b) Le coefficient de x2 est positif (2x2), le produit est donc 3 3 strictement négatif entre les racines – 2 et : ᏿ = – 2 ; . 2 2 c) L’inéquation est équivalente à x(3x + 5) > 0. Le coefficient de x2 est positif (3x2), le produit est donc strictement positif 5 à l’extérieur du segment déterminé par les racines – et 3 5 0 :

= inf J(v) v∈K (3.1) nous avons associé de façon naturelle un lagrangien dans les cas suivants : K = {v, F (v) ≤ 0} ; L : K × Rm → R + K = {v, F (v) = 0} ; L : K × Rm → R où F : V → Rm , et L(v, q) = J(v) + (F (v), q) (.,.) désigne le produit scalaire dans R m . Lemme 3.1 . sup inf L(v, q) ≤ inf sup L(v, q) q∈P v∈U v∈U q∈P (3.2) (3.3) (3.4) Remarquons que l’on n’interdit pas les valeurs +∞ et −∞. Définition 3.1 .(u, p) est point selle du lagrangien si sup L(u, q) = L(u, p) = inf

pas possible conjointement. Ici aussi se posera également la question de l’optimalité (dans un sens à définir) de la procédure de test choisi. D’une manière générale. Statisticien confronté à des données : brutes (résultat du contrôle qualité d’un produit, taille d’individus, âge de la mère à la naissance du premier enfant, concentration en ozone de l’atmosphère etc...) ou résultats d’expériences (expériences biologiques, pharmaceutiques, agronomiques etc...). Travail du statisticien. Extraire de l’information

intérieure de la voiture constante quelle que soit température extérieure), on parlera de régulation. L’industrie utilise à foison des systèmes d’asservissement ou de régulation pour gérer le débit d’un fluide dans une conduite, la température d’un produit, la hauteur d’un niveau de cuve… Historiquement, les régulateurs n’étaient pas intégrés dans l’unité centrale des Automates programmables Industriels, mais se présentaient sous forme de modules autonomes gérant leur environnement propre (acquisition

les contraintes du problème. Définition 1.3. On appelle contraintes du problème toutes les relations limitant le choix des valeurs possibles des variables. Ces relations peuvent être de simples bornes sur les variables. Par exemple, les quantités produites ne peuvent être négatives. Mathématiquement, on peut écrire : x1 , x2 ≥ 0. Elles peuvent être plus complexes comme les contraintes de capacité des ressources. 1.2.2 Forme algébrique d’un programme linéaire Un problème sera modélisé par un problème