Quadrilatère

du segment [AB] si et seulement si   AI=IB La propriété géométrique I est le milieu du segment [AB] et l'égalité vectorielle   sont donc AI=IB équivalentes. 3- Vecteurs et parallélogrammes Considérons quatre points A, B, C et D. B Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme A si et seulement si   AB= DC C D La propriété géométrique ABCD est un parallélogramme et l'égalité vectorielle   sont donc AB= DC équivalentes. Attention Il ne faut pas oublier de tenir compte du sens des vecteurs

valeur exacte de AB est 5. 3. On admet dans la suite de l’exercice que : AC = 5 2 et BC = 3 5. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. 4. On appelle K le milieu de [AC] . Calculer les coordonnées de K. 5. On appelle D le point tel que le quadrilatère ABCD est un rectangle. Placer D dans le repère, puis calculer ses coordonnées. juin 2003 2 Bordeaux A. P. M. E. P. Brevet des collèges TROISIÈME PARTIE Questions enchaînées (12 points) On donne : - un cercle (C) de centre O et de rayon 6

géométriques en utilisant des instruments et implicitement les propriétés géométriques. Ainsi, avant d’entreprendre le travail qui nous est demandé, il faut s'assurer des pré-requis suivants : • Connaître le vocabulaire associé: triangle, quadrilatères, côtés et sommets. • Reconnaître (par perception visuelle) et nommer un carré, un rectangle et un triangle • Mesurer des longueurs avec le double-décimètre • Tracer à la règle un segment de longueur donné  • Relier 2 points

essayer de la corriger. Délimitation de la zone d’influence Pour avancer dans notre objectif nous allons délimiter une zone globale d’étude comme zone cible afin de voir si elle pourra la soutenir. Notre zone de référence sera comprise dans le quadrilatère : Saint-Denis, Avenue du Parc, rue Fillion et Durocher. Dans le but de maximiser nos efforts nous allons diviser cette surface en deux sous zones : primaire et secondaire. Dans le cadre de ce projet, les zones commerciales ont été prédéterminées

2 2 Exercice 2 : Soit ABCD un rectangle de dimension AB = 7 cm et AD = 5 cm Sur chaque côté du rectangle on place les points M, N P et Q tels que AM = BN = CP = DQ = x cm où x est un réel compris entre 0 et 5 On appelle S(x) l’aire du quadrilatère MNPQ 1. Expliquer pourquoi S(x) = 2 x ² - 12 x + 35 Aire (MNPQ) = Aire (ABCD) – 2 aire (AMQ) – 2 aire (BMN) x ( 7 – x) x ( 5 – x) = 75 – 2 -2 2 2 = 35 –x(7 – x) – x( 5 – x) = 35 – 7 x + x ² - 5 x + x ² = 2 x ² - 12 x + 35 Donc S(x)

architecturale de cet ensemble classé au Patrimoine mondial de l'Unesco. 6 Monastère des Hiéronymites : cloître Edifices religieux Praça do Império P – Lisboa Ce chef-d’œuvre de l’art manuélin est d’une richesse sculpturale éblouissante. Le quadrilatère de 55 m de côté comprend deux étages. L’étage inférieur, œuvre de Boytac, est percé de larges arcades aux fines colonnettes décorées dans le style gothique finissant et Renaissance. L’étage supérieur, érigé par João de Castilho, comprend une salle

dispose la région où elle est implantée, la casbah est en pierres de taille, en moellons ou en pisé. Lorsque les murs sont en pisé, ils sont flanqués de saillants la plupart du temps rectangulaire ou carrés. En plaine, le plan est généralement un quadrilatère assez régulier, tandis qu’en montagne il épouse les possibilités de défense offertes par le relief. F. Ksar / Qasr Inspiré du Castellum romain ou byzantin et construit en plaine, le qasr se présente comme une forteresse de plan carré dont les

Tiers-monde et même celle de Sud. En 2001, Jim O’Neill, responsable de la recherche économique, utilise 22 Devoir 2 – HG13-14 l’acronyme BRIC et le popularise dans son rapport financier pour Goldman Sachs publié en 2003. Les BRIC sont composés d’un quadrilatère Brésil, Russie, Inde et Chine. Ces nouvelles puissances bousculent l’ordre mondial et transforment le paysage économique mondial et la géopolitique. Jim O’Neill désigne la convergence économique entre des pays aux caractéristiques communes

ABC est au milieu de [AB]. QCM Q1 Q2 Q3 Q4 (On ne demande aucune explication, OI peut se mesurer sur le dessin, mais pas Â) Que représente la droite (OC) ? Que vaut la longueur OI ? Quel est l’arrondi à l’unité de l’angle IÂO ? Que vaut l’aire du quadrilatère OICB ? Une médiane du triangle reliant un sommet au milieu du côté opposé Par le théorème de la droite des milieux, OI=1/2×BC=6/2= 3 cm ˆ AC  8 cos A  AB 10 8 ˆ A  cos 1    36,86...  37  10  AOICB = AABC  AAOI = 6×8/2  4×3/2

n'est plus qu'une admirable symphonie à 3 thèmes : 4 visages, 2 colonnes, 1 paysage. En effet, il faut savoir que Van Eyck a construit son tableau avec la rigueur d'un géomètre. Il a donné ici à cet espace une forme cubique qui s'emboîte dans le quadrilatère du cadre et qui le multiplie dans la profondeur. En conclusion, outre la double fascination du détail et de l'harmonie de l'ensemble, se dégagent 2 visages qui sont tout Van Eyck : un homme et la dure réalité de la vie ; une femme et le