Quantificateur

Expressions r´guli`res e e 10.1 Fonctionnalit´s . . . . . . . . . . . . . . . . e 10.2 Bind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Caract`res . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 10.4 Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 Quantificateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Ensembles (suite) . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Regroupement . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Alternatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Logique et langage des ensembles 2.1 Propositions et op´rateurs logiques e 2.2 Quantificateurs . . . . . . . . . . . 2.3 Techniques de d´monstration . . . e 2.3.1 R´currence . . . . . . . . . e 2.3.2 Contrapos´e . . . . . . . . . e 2.3.3 D´monstration par l’absurde e 2.4 Langage des ensembles . . . . . . . 2.5 Exercices . . . . . . . .

Nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . Densit´e des rationnels et irrationnels Nombres complexes . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Logique et langage des ensembles 2.1 Propositions et op´erateurs logiques 2.2 Quantificateurs . . . . . . . . . . . 2.3 Techniques de d´emonstration . . . 2.3.1 R´ecurrence . . . . . . . . . 2.3.2 Contrapos´ee . . . . . . . . . 2.3.3 D´emonstration par l’absurde 2.4 Langage des ensembles . . . . . . . 2.5 Exercices . . . . . . .

moindre pour l'adjectif petit, essentiellement dans le registre soutenu ; le registre courant emploie généralement plus petit • plus et moins servent également par eux-mêmes de comparatifs (et de superlatifs avec l'article) des adverbes quantificateurs beaucoup et peu.[4] À l'imitation du latin et de l'italien, le français utilise parfois le suffixe -issime pour former des intensifs : riche → richissime. L'emploi en est cependant rare et souvent ironique : voir par exemple importantissime[5]

adjectivaux (complements déterminatifs et propositions subordonnées relatives trouvent leur position préférentielle. Les quantifiants-caractérisants 1 Les quantifiants-caractérisants stricts Ils renoncent à leur rôle quantificateur aussitôt qu’un vrai quantifiant les en soulage. Les essentiels quantifiants-caractérisants stricts sont : certain(e)(s), différent(e)s, divers(es), quel(le) (quels, quelles) et tel(le) (tels, telles). Ils sont très peu présents

surveillant les quantités d’énergie nécessaires pour la fourniture d’un service donné. L’exploitation des TIC permettrait de diminuer de 17 % la consommation d’énergie, de 27 % les émissions de carbone dans les transports. c) Rôle des TICs : Rôle quantificateur : « compteurs intelligents » qui sont capables de quantifier la consommation d’énergie et permettent aux consommateurs de modifier son comportement (10% d’économie envisagée). Rôle de stratégie de lutte contre les changements climatiques (assurent

rigueur. Dans l’antiquité d’autres penseurs et philosophes avaient cherché à établir les bases de la logique. LES FONDEMENTS DE LA RAISON LOGIQUE ARISTOTE Syllogisme : raisonnement en 3 propositions Quantificateur universel sujet ??? prédicat ↓ Prémices majeures TOUS les hommes sont mortels homme= moyen terme ‘’ mineure Or Socrate est un homme (prédicat) Conclusion Donc Socrate

raisonnement logique, les élèves sont entraînés, sur des exemples, à : - utiliser correctement les connecteurs logiques « et », « ou » et à distinguer leur sens des sens courants de « et », « ou » dans le langage usuel ; - utiliser à bon escient les quantificateurs universel, existentiel (les symboles , ne sont pas exigibles) et à repérer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulièrement, dans les propositions conditionnelles ; - distinguer, dans le cas d’une proposition conditionnelle

« être ») est l'étude de l'être en tant qu'être (définition proposée par Aristote), c'est-à-dire l'étude des propriétés générales de tout ce qui est. Le critère d'engagement ontologique est la quantification en logique (au sens de la théorie des quantificateurs en logique). « Être c'est être la valeur d'une variable liée ». Dans la métaphysique, l'ontologie est définie comme une sous-partie de la métaphysique, la partie la plus générale par opposition aux trois disciplines de la « métaphysique spéciale »

68 LEÇON Différents types de raisonnement en mathématiques Niveau : Lycée Prérequis : vocabulaire de la logique : assertion, implication, équivalence, quantificateurs, négation 1 Introduction La place de la logique et du raisonnement est très importante dans les programmes du secondaire. En effet, l’étude des formes diverses de raisonement et la nécessité de distinguer implication et causalité sont essentielles à la formation mathématique. Ainsi, les mathématiques vont permettent