R2-D2

Soient (E1 , d1 ) et (E2 , d2 ) deux espaces m´etriques complets ; alors, pour la distance dN sur E1 × E2 induite par une norme N sur R2 , (E1 × E2 , dN ) est un espace m´etrique complet. Nous montrons que ((xn , yn ))n∈N est une suite de Cauchy dans (E1 ×E2 , dN ) si et seulement si (xn )n∈N est de Cauchy dans (E1 , d1 ) et (yn )n∈N de Cauchy dans (E2 , d2 ).  N: R2 −→ R+  dN : (E1 × E2 ) × (E1 × E2 ) −→ R+ d1 : E1 × E2 −→ R+ (x, y), (x , y ) −→ N (d1 (x, x ), d2 (y, y ))  d2 : E2 × E2 −→ R+ D´ efinition

d’inductances sont indiquées figure 2.4, elles doivent être utilisées en dessous de la résonance due à la capacité parasite. Avec ci-dessous toutes les dimensions en cm : N 2 R2 , Solénoïde à une couche de N spires, L(µH) ≈ 9(2R + 3l) Figure 2.4 Plusieurs couches, N spires toutes dans le même sens, L(µH) ≈ N 2 R2 , R − 0,625r + 0,50l Bobinage toroïdal de N spires, L(µH) ≈ 0,46 · 10−8 N 2 a log Spirale plane de N spires, L(µH) ≈ R , r D + d 5/3 4D + d N log . 72 D−d

: D1 = 2 500 × 3 = 7 500 e Au centre ville. La période considérée est de 3 mois de respectivement 30, 31 et 31 jours soit au total : 30 + 31 + 31 = 92 jours La boutique au centre ville se loue 60 euros par jour, donc la dépense totale sera de : • D2 = 92 × 60 = 5 520 e Recettes – Sur la plage. Le soleil brille 75% du temps sur cette période. Or les prévisions de vente pour la paillotte sont de 500 euros par temps ensoleillé et 50 euros sinon. la recette totale sera donc pour les 92 jours de :

Pw2≤0,0011903 =Φ 0,0011903;μ=0;σ=2=0,500336 b) Calculer en t=0 le prix de l’option pour couvrir le risque. Il suffit de calculer le prix d’un call de 172,5 € sur l’actif dans 2 ans. CS, 0, 2=S(0)Φd1-Ke-rT-tΦ(d2) où σ=0,2;S0=150;K=172,5€;r=4%;T=2 et d1= lnS(t)K+r+σ22*(T-t)σT-t, d2= lnS(t)K+r-σ22*(T-t)σT-t CS, 0, 2=13,15409 c) Déterminer le prix de l’option en t=1 si le cours est passé à 120€ ou 170€. Si 120€ : Le prix du call est de 0,6311€. Si 170€ : Le prix du call est de 15,611€.

contenter d’un survol du chapitre 3. Les autres voudront bien le lire tr`es attentivement. Par souci de simplicit´e, on se focalise sur les tenseurs euclidiens. L’existence du produit scalaire permet d’identifier l’espace vectoriel de travail R3 (ou R2 ) `a son dual. On commence par les tenseurs repr´esent´es sur des bases orthonorm´ ees (directes) et en coordonn´ ees orthonorm´ ees ou cart´ esiennes 12 . Cependant, on donnera des ´el´ements importants sur les champs de tenseurs repr´esent´es

Dans la galaxie, dans une période future à la nôtre, la princesse Léia est attaquée par des troupes de l’empire qui représente les ténèbres. L’empire est dirigé par le Sith (qui utilise la force du mal) Darth Vader. La princesse envoie deux droides, R2-D2 et C-3PO pour lui venir en aide qui tomberont sur Tatouine, une planète de cette galaxie. Ils seront acheté par un oncle et son neveu, Luke Skywalker. Luke apprendra grâce au droides la situation de la princesse et parti aussitôt à la recherche d’alliés

obtenu pour une longueur d’onde de 507 nm. IV) Angle solide 1) Définition Angle solide Ω d’un cône de sommet O est égale à la surface de la calotte sphérique S découpée sur la sphère de centre O et de rayon R est donné par la relation : Ω=S/R2 Ω : en stéradian de symbole Sr Stéradian : angle solide qui découpe sur une sphère de 1m de rayon une surface de 1m2 (de forme quelconque). L’angle solide d’une sphère est Ω=4. Π Sr D’une façon générale, l’angle solide Ω est l’espace intérieur

Calculer les produits vectoriels ~u ^ ~v, ~u ^ ~w, ~v ^ ~w et le produit mixte (~u, ~v, ~w). Ex. 3 Soient P le plan d’´equation x+y−2z+1 = 0, D1(A1, ~u1) et D2(A2, ~u2) les droites d´efinies par les points A1 = (1, 1, 1), A2 = (2, 0,−1) et les vecteurs ~u1 = (0,−1, 1), ~u2 = (1,−1, 0). D´eterminer dist(A1,D2), dist(A1, P), dist(D1,D2) et dist(D2, P). 4.3 G´eom´etrie analytique Ex. 1 Soit la droite D = D(A, ~u) de l’espace R3, o`u A est le point de coordonn ´ees (2, 0, 1) et ~u le vecteur de composantes

Notre 1ère idée consiste à faire un pont diviseur de tension à l’aide de 4 résistances (R1= 820kOhm, R2=100kOhm, R3=R4=1MOhm) et d’un GBF, pour avoir un courant alternatif de 20V. En effet, avec un oscilloscope du commerce, les tensions maximales mesurables sont de l’ordre d’une vingtaine de volts. C’est pourquoi on se fixe comme tension d’entrée maximale 20V. R1 et R2 permettent de diviser le signal de 20V par 8, on obtient alors un signal alternatif entre 2.5V et -2.5V,

RACINES CARREES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Définitions, calcul avec les radicaux La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b. On a donc d2 = b et on note d = b 2 Par définition, on a donc avec b ≥ 0, b ≥ 0 et ( b) = b 4 2 = 9 3 Ex : 9 = 3 (car 32 = 9) ; 0 = 0 ; 1 = 1 ; 16 = 4 ; 25 = 5 ; Remarque : les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée A partir de la définition, nous allons obtenir les trois règles suivantes