R2-D2

peut être inversible que si α est différent de α= 12. Partie B : 1. Soit X∈R2 avec X a matrice xy X∈kerf-id⇔fX-id=0 ⇔fX-X=0 ⇔fX=X Or f(X)=AX donc ⇔AX=X ⇔ α1-α1-ααxy=xy On obtient le système suivant : X∈kerf-id⇔xα+1-αy-x=0 x1-α+αy-y=0 ⇔x(α-1)+1-αy=0 x1-α+(α-1)y=0 ⇔1-α(y-x)=0 1-α(x-y)=0 Si α=1, on a bien des matrices nuls donc kerf-id=R2 Si α≠1, x-y=0 ⇔x=y ⇔xy=x11 D’où kerf-id=vect11 2. Calcule

Variables explicatives Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -34.73332*** 8.386741 -4.141456 0.0003 Limport 0.202957** 0.057411 3.535163 0.0013 Lrnbh 4.291599*** 0.747236 5.743300 0.0000 Lcpop 3.171963*** 0.455068 6.970297 0.0000 R2 = 0.869068 R2 ajusté= 0.855975 Durbin-Watson stat= 1.349546 Nombre d’observation= 34 (***) Significativité au seuil de 1% ; (**) Significativité au seuil de5% ; (*) Significativité au seuil de 10% Source : Réalisé à partir des résultats d’estimation de

parfaitement anti-corr´l´s (le coefficient de corr´lation est ´gal a -1) ee e e ` (2.3), cas o` un des deux actifs est sans risque (2.4). u R = wR1 + (1 − w) R2 = R2 + w (R1 − R2 ) avec w ∈ R et pas n´cessairement compris entre z´ro et 1. On peut emprunter e e dans l’actif R1 et payer donc son rendement comme remboursement et investir dans l’actif R2 ce qu’on a obtenu comme emprunt dans l’autre actif. R est le revenu du portefeuille repr´sent´ par une variable al´atoire, d’esp´rance et de e e e e variance

+ t ou : Yt = 11.52 + 1.02x1 Calculer le coefficient linéaire simple : de corrélation cov( x , y) r = σx σ1y x1y 1 1 1 = 14(116.17) * 1 1 14(113.72) 14(226.8) = 0.72 = 72% coefficient de détermination; r2 = (0.72)2 = 0.52 = 52% 24 Autre manière pour calculer r2(R2) ( yˆ − y) ∑ t R2 = r 2 = ∑( yt − y)2 ∑ε t 2 =1− 2 − y y ( ) ∑ t On a : y =11,52 +1,02 x t 1t 25 t yt yˆ t ε t 2 = et 2 et 1 12 13.56 2.43 − 1.56 2 14 12.54 2.13 1.46 3 10 14.58 20.98 − 4.58 4 16 17.64

∆v 1,1.107 m.s-1 Equation de Schrödinger • Mise en éq. du mvt des e- / association onde stationnaire • Onde associée à l’e- en 3d = fonction d’onde Ψ Ψ = f(x, y, z) et dP = Ψ 2 dV • Obtenue par résolution de l’éq d’onde de Schrödinger d2 ψ d2 ψ 8 π2 m d2 ψ + + + (E – U) ψ = 0 2 2 2 2 dx dy dz h terme géométrique terme énergétique • Fonction ψ unique, finie et continue selon x, y, z • Condition de normalité ∫esp ψ2dV = 1 Equation de Schrödinger • Résolution math solutions n’existent

e 10 Chauffage ´volutif en fonction de la temp´rature int´rieure atteinte e e e 10. L’´quation diff´rentielle devient e e rapport au temps, on obtient : d2 θ dt2 t θe dθ θ k′ k e dt + τ0 = τ0 + Cth [θc − θ(t)] + Cth 0 [θc − θ(u)] du. Si on d´rive par 1 dθ k′ ee e = − Ck dθ + Cth (θc − θ). En r´´crivant cette ´quation pour qu’elle τ0 dt th dt d2 θ dt2 + prenne une forme classique, on arrive ` : a + 1 τ0 + k Cth dθ dt + k′ Cth θ = k′ Cth θc . On constate aussitˆt

de tension à la sortie est imparfaite. Pour t = t1, quand la tension u devient supérieure à u’, les diodes D1 et D2 entrent en conduction rendant u’ égal à u (figure 6.46). Cette conduction dure jusqu’à l’instant t = t2 où le courant i’ s’annule. Ensuite u’ décroît car la capacité se décharge dans le récepteur. Pour t = t1 + T/2 la tension – u devient supérieure à u’, les diodes D2 et D1 entrent en conduction ... La valeur moyenne de la tension u’ de sortie du redresseur dépend beaucoup de celle

à la négation de la proposition est également impossible. Puisque le rapport des aires des cercles n’est ni plus petit ni plus grand que celui des aires des carrés construits sur les diamètres, on a donc : A1 A2 = B1 B2 . Ou encore : A1 A2 = d2 1 d2 2 . On constate que la démonstration de la proposition 2 du livre XII est une double réduction à l’absurde. Euclide démontre d’abord que le rapport des aires des cercles n’est pas plus petit que celui des aires des carrés construits sur les diamètres

. . . . . . . . . . . . Note : . . . . . . Sujet On considère le circuit électrique représenté ci-contre constitué de dipôles électriques de D1 à D6. On donne : D1 et D2 sont identiques. I = 9 mA ; I1 = 6 mA ; I4 = 2 mA ; UPN = 9V ; UDG = - 4 V ; UFE = 1 V. 1) Indiquer quelle tension l’oscilloscope mesure-t-il puis dessiner l'oscillogramme obtenu dans le cadre ci-contre sachant que le balayage est enclenché et

rappelez l’expression de la capacité linéique, notée C, d’un câble coaxial. La page 8 nous donne cette définition : 2πε 0ε r R2 ln( ) R1 3) A l’aide du document constructeur du câble RG-59, calculez la capacité linéique C avec deux chiffres significatifs et comparez votre résultat à celui annoncé par la doc. . On rappelle les données suivantes : C= R1 : rayon du conducteur central R2 : rayon du conducteur extérieur ε 0 : permittivité du vide (8,854.10-12F/m) ε r : permittivité relative au diélectrique