R2-D2

Dans ce qui suit, on s’intéresse aux états stationnaires : caractéristiques indépendantes du temps. Restent les variables d’espace. L’équation pour l’atome H ( : masse réduite du système électron-noyau : mM/(m+M) ;  : opérateur Laplacien, d2/dx2 + d2/dy2 + d2/dz2) s’écrit : On peut déterminer des solutions exactes pour l’atome H et seulement des solutions approchées dans la plupart des autres cas. Des conditions de quantification apparaissent naturellement dans la résolution de l’équation.

Gestion prévisionnelle • Budget de trésorerie  DOSSIER D Formalités d’embauche • Note sur la Déclaration Unique  d’Embauche  • Formulaire DUE  • Courrier  - 2 3 3 4 5 A1 à A6 7 à 10 R1 17 23 points 5 B1 à B4 11 à 13 R2 R3 R4 R5 18 à 20 28 points 6 C1 14 R6 et R7 21 24 points 6 D1 à D4 15 et 16 R8 Sur la copie 22 25 points Total AVERTISSEMENT 100 points Les documents à compléter et à rendre ne sont fournis qu’en un

détailler dans le tableau d'étude serait fastidieux, aussi nous préférons avoir une approche globale de ces moyens au niveau physique/géographique (D1). D1 : physique/géographique D2 : culturel D3 : social/humain. quant aux deux rubriques du tableau d'étude : R1 : elle porte sur la nature des moyens de communication R2 : et sur ce qui découle en matière relations humaines. 2 - Deuxième étape : rechercher et rassembler l'information Sur les bases précitées nous vous proposons en annexe un tableau

l'addition de toutes les équations individuelles, nous arrivons à: 2 n n i d OG mi dt 2 1 n i 1 2 d2 i 1 mi GM i dt 2 n n n ( Fi ) ext i 1 i 1 j 1 Fj i n n m mi représente la masse totale du système. i 1 j 1 n n F j i est nul. Encore une fois, on peut s'en persuader en essayant avec 2 masses, puis 3 et en généralisant. Finalement: d OG mi dt 2 1 2 d2 i 1 mi GM i dt 2 n ( Fi ) ext i 1 i Cette équation serait encore plus simple en annulant

SYSTÈMES D'ÉQUATIONS LINÉAIRES 9 Considérons le système a11 x1 + a12 x2 a21 x1 + a22 x2 avec = b1 = b2 et (1.2) a11 · a12 = 0 et a21 · a22 = 0. d1 d2 dans le plan Ces deux équations représentent deux droites système est un point (1) Les droites x1 x2 et une solution du (s1 , s2 ) d2 d2 d2 qui est sur les deux droites. Trois cas se présentent alors : d1 d1 d1 et se coupent en un seul point. Dans ce cas, illustré par la gure 1.1, le système (1.2)

Résoudre sur R l’équation différentielle 10y − 5y′ + 3 = 0. 75. Donner l’ensemble des réels ne vérifiant pas : 0 ≤ x ≤ 1. 76. Dresser le tableau de variations de la fonction réelle f : x 7→ ln(x) x . 77. Résoudre le système linéaire d’inconnue (x, y) ∈ R2 : { 2x+ y = 3 x− 2y = 1 . 78. Calculer la dérivée de la fonction f : R→ R, x 7→ e3x+7. 79. Que valent cos(π/2), sin(π/2), cos(0), sin(0), sin(π), cos(π) ? 80. Une urne contient des boules rouges en proportion p ∈ ]0; 1[. On effectue des tirages successifs

variation de la quantité demandée et le pourcentage de variation du prix. L'élasticité répond à la question de savoir de combien varie la consommation lorsque le prix varie de x %. |ePx=(ΔX/X)/( ΔPx/Px) | Ou |e(D/P)=(ΔD/D)/ (ΔP/P)=(D2-D1/D1)/(P2-P1/P1) | |Si e(D/P)< -1 |La demande varie plus fortement que le prix |Elasticité forte | |Si e(D/P) = -1 |La demande varie comme le prix

120 OH 126 Séance 5 : Les terrassements DD1 DD2 10 16 23 9 11 13 19 20 12 9 27 30 18 D4 DM 57 D7 DM 98 D3 D1 DM 49 DM 23 D5 DM 30 D2 D6 DM 16 RO 17 RO 29 RO 8 Ass Dr. 6 DM 39 RO 51 RO 16 Ass Dr. 18 RO R1 Ass Dr. 9 R3 R2 R5 Ass Dr. 13 Ass R4 8 5 11 Introduction du temps N° Description Quantités 1 avr-04 O.S. 1 2 3 O.S du 6 avril 2004 Periode de prépa 1ére partie (giratoire) Periode de prépa 2ème partie

dont les prix en e sont p1 , p2, . . . , pn . Nous pouvons alors prendre le prix de n’importe quel bien, par exemple le bien n, et former n ratios qui expriment le prix des biens en termes de ce bien qui devient alors le numéraire : p1 p2 pn r1 = ; r2 = ; ... rn = =1 pn pn pn Nous pouvons interpréter chaque r j, , j = 1, 2...n ; comme étant le nombre d’unités du bien n qu’on doit échanger contre une unité du bien j : les taux de change en termes de 4 marchandises avec n comme numéraire. Chaque

conséquent : M (x, y, z) ∈ ⇐⇒ AM 2 = R2 ⇐⇒ (x − x A)2 + ( y − yA)2 + (z − zA)2 = R2 . C’est une équation cartésienne de Intersection droite-sphère : → → → − → Soit D une droite dirigée par − [unitaire], prenons comme repère a = (A, − , b , − ) de telle sorte a c − , − ) alors l’équation de → → 2 2 2 2 que D soit dans le plan (A, a b est x + y + z = R et un système d’équations y = d de D est avec |d| = d(A, D). Un point M (x, d, 0) est sur la sphère ssi x 2 = R2 − d 2 , d’où la z = 0 discussion : •