R-Type

reproductibilité Measurement system evaluation …. évaluation système mesurage (évaluation : précision et justesse) Gage R&R ……………...............étude Répétitivité et Reproductibilité d’un instrument de mesure (jauge) ( évaluation : précision ) Bernard CLÉMENT, PhD Évaluation processus mesure 2 2 processus inséparables : fabrication et mesurage rôle 2 rôle 1 Fabrication rôle 3 TYPE Classement : Y = 0 ou 1 Comptage : Y = 0, 1, 2, … Mesure : Y continue pièce Mesurage donnée : Y Bernouilli Binomiale

. . . . . . . . . Médiane . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Calcul de médiane pour une 3.3.2 Calcul de médiane pour une Etendue . . . . . . . . Quartiles . . . . . . . Déciles . . . . . . . . . Diagramme de Tukey . Variance . . . . . . . . Ecart-type . . . . . . . 4.6.1 Propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3 6 6 6 6 7 7 7 7 4 Paramètres caractéristiques d'une variable : paramètres de dispersion

probabilit´ . . . . . . . . . . . . . e 1.6 D´finition d’une probabilit´ sur un espace Ω fini. e e 1.6.1 Equiprobabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 1.6.2 El´ments d’analyse combinatoire . . . . . e 1.6.3 Exemples fondamentaux . . . . . . . . . . 1.7 R´sum´ du premier chapitre . . . . . . . . . . . . e e 1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Probabilit´s conditionnelles et ind´pendance e e 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Probabilit´

tendance centrale et de position : A- Mode B- Médiane C- Moyenne arithmétique D- Moyenne géométrique E- Moyenne harmonique F- Moyenne quadratique G- Quantiles VCaractéristiques de dispersion : A- Étendue B- Intervalle inter-quartile C- Variance et écart-type D- Coefficient de variation VILa concentration : A- Valeurs globales B- Médiale C- Courbe de concentration (ou de LORENZ) D- Indice de GINI VII- Les indices : A- Indices élémentaires B- Indices de LASPEYRES et de PAASCHE 1) Indice de Laspeyres des

Représentation par tas Tri par tas Codes préfixes Codage de Huffman Codage de Huffman adaptatif Amphi 7 1 Files de priorité Une file de priorité est un type abstrait de données opérant sur un ensemble ordonné, et muni des opérations suivantes : • trouver le maximum, • insérer un élément, • retirer le maximum. En inversant l'ordre, on obtient un type abstrait permettant de trouver le minimum et de le retirer. Amphi 7 2 Files de priorité Exemples d'utilisation : • Ordonnancement des tâches d'un

num´ero 1 de la s´erie 1, l’estimation de σ 2 est s2 = (2.20 po)2 = 4.84 po2 Quelle est l’erreur-type associ´ee `a cette estimation ? Solution. L’erreur type associ´ee `a une estimation est l’estimation de la racine carr´ee de l’erreur quadratique moyenne de l’estimateur. L’estimateur S 2 ´etant sans biais pour σ 2 , son erreur quadratique moyenne est ´egal `a sa variance. On a vu que 2 4 Var[S type√associ´ee `a l’estimation s2 est donc l’estimation √ ] = 2σ /(n − 1). L’erreur √ de 2 n−1 σ 2 c’est-`a-dire

∂L(p|X ) = 0 → pi = ˆ ∂pi t t xi N , i = 1, . . . , K GIF-4101 / GIF-7005 (U. Laval) M´thodes param´triques e e C. Gagn´ e 6 / 32 Exemple : loi normale Loi normale : distribution param´tr´e par une moyenne µ et un e e ´cart-type σ e p(x) = √ 1 (x − µ)2 exp − , −∞ < x < ∞ 2σ 2 2πσ Vraisemblance selon un ´chantillonage X = {x t }N avec e t=1 x t ∼ N (µ, σ 2 ) L(µ, σ|X ) = − N log(2π) − N log σ − 2 ∂L(µ,σ|X ) ∂µ t t (x − µ)2 2σ 2 =0 t Maximum de vraisemblance

justice, psychopathologie,.. Précisions termologiques : Mesure Globale : Ce que le test est censé mesurer (NEO PI-R mesure globale : la personnalité) Items : Une des questions d'un test (Dans le NEO PI-R : 243 items pour évaluer sa personnalité) Dimensions : Division de la mesure globale en plusieurs domaines Plusieurs items permettant la mesure d'une dimensions NEO PI-R comprends 5 dimensions : nevrosisme, extraversion, ouverture, conscience et l'agréabilité. Identifications des dimensions

aléatoire muni de la probabilité P. Dénition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire dénie sur associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu'obtenir pile rapporte 1 e, alors qu'obtenir face fait perdre 1 e. On dénit alors la variable aléatoire X par : X(pile) = 1 et X(face) = 1, qui donne le gain en euros en fonction du résultat

instrumentation complexe ou bien selon la méthode de Thornthwaite qui a été retenue. Le principe est que ETR est fonction d'ETP et de l'état (r) de la réserve d'eau du sol par rapport à ce que ce dernier pourrait contenir au maximum (R): r ETR = ETP. R L'inconvénient est que l'on raisonne en terme de sol standard dont on fixe a priori la capacité maximum de rétention d'eau R - ici 150 mm, soit 150 l/m2 - mais l'expérience a montré qu'à une échelle non stationnelle, relativement petite (bassin versant, ou a