R. U. R.

compatible : un vecteur du plan est un élément de R2 . On justifiera le nom de vecteur par la suite. De même, un « vecteur de l’espace » est un élément de R3 . 2 Opérations dans Rn Si u = (x1 , . . . , xn ) et v = (y1 , . . . , yn ) sont deux éléments de Rn , on appelle somme de u et v le n-uplet réel noté u + v défini par u + v = (x1 + y1 , . . . , xn + yn ). Si n m, on ne sait pas additionner un n-uplet avec un m-uplet. Exemple 2– Là encore, ce vocabulaire est compatible avec celui du lycée. Additionner

e Ro u Li ns te e A22 1. Zone de te de Rou min e s Co D6 5 4 Bondues communication recommandée ll e s e d or e s Ru hi oi t L C G em in es A22 les 4 D65 54 D6 Mouvaux D6 56 Wattrelos ue ge e de Ru c o ing r T ou R n Mo e Ru ge r l d'A h h 52 D6 2 Marquette-Lez-Lille 52 D6 A 22 B ou D65 2 l evard Clem D6 70 Saint-André-Lez-Lille n D D660 Avenue de Flandre D660 D660 A 22 ' A de ven ue l 'E u rop e 67

Analyse classique : système DuPont Ratio central : Bénéfice net de l’exercice Avoir Peut se décomposer en trois sous ratios pour fins d’analyse Copyright © 1999 Lou 2 Analyse classique R e n d e m e n t d e l'a v o ir B é n é fic e n e t A v o ir M a r g e n e tte R o ta tio n d e s a c tifs L e v ie r fin a n c ie r B é n é fic e n e t V e n te s V e n te s A c tifs A c tifs A v o ir 1er groupe × × 2e groupe Copyright © 1999 Lou 3e groupe 3 Analyse classique 1er groupe : analyse de la

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e ee e e e e ee e e e e e ee e e e e e ee e r r r r rr r r rr r r r r r r r rr r r r r rr r r rr t t t t t tt t t t t t t tt t t t t t t t t t t t t t t t ty yy y yy y yyy y y y y y y yy y y y yy y yy y y yy y y y u uu u u u uuu u u u u u uu u uu uu u uu u u u u u u u uu u u uu u u i ii i i i i ii i i i i i ii i i ii i i i i

ate r ne l l e 28.2.08 Mo ï se est ce r ta i nement un des p l us g r ands pe r sonnages de l ' AT , s i non l e p l us g r and. I l e st d i t de l u i ce qu i n'est d i t d'aucun au tr e homme : L'Ete r ne l p ar l ai t av ec M o ï se f ace à f ace , comme un homme pa r l e à son am i. (E x 33: 11). I l est déc r i t, dans Hé. 3. 1- 5 , comme l e se r v i teu r f i dè l e dans toute l a m ai son de Di eu . La B ibl e r aconte son h i sto i r e depu i s sa n ai s sance j u squ'à sa mo r t (ce

xo d9ordre X xo —ttri˜ué p—r l— ˜i˜liothèque X Université DE CARTHAGE École Supérieure de Technologie et d'Informatique Département de Génie électrique Support de Cours ALGORITHMIQUE AVANCÉE & COMPLEXITÉ DEUXIÈME ANNÉE D'INGÈNIEURS EN INFORMATIQUE Responsable du Module Hazem FKAIER Dernière mise-à-jour de ce document est eectuée le : 18 septembre 2013 A Ce document a était généré par L TEX 2ε Préface ge support de ™ours est destiné —ux étudi—nts ingénieurs de l— deuxième

Création Forme juridique Fondateur Slogan Siège social A c ti v i t é 1985 S.A.R.L M a u r i c e G R O SM A N C e l i o c ’ e st l ' h o m m e Saint-Ouen (France) I n d u s t r i e T ex t i l e Produits P r ê t - à - po r te r m a s c u l in . D e u x e n s e i g n e s : Ce l io et C e l io c l u b Site web Chiffre d’affaires Effectif w w w . Ce l i o . co m 566 744 721 € (2012) 6 1 0 0 pe r s o n ne s 1 Gestion de collection E3-CMD II. Positionnement de l’entreprise

61 67 70 70 77 78 81 83 86 87 87 89 98 1 Fonctions C ∞ ` support compact a 1.1 Calcul diff´rentiel : rappels et notations . . . . . e 1.2 Fonctions de classe C ∞ ` support compact . . . a 1.3 R´gularisation des fonctions . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Convolution des fonctions . . . . . . . . . 1.3.2 R´gularisation par convolution . . . . . . e 1.4 Partitions de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.5 Appendice : In´galit´s de H¨lder et de Minkowski e e o 1.6 Exercices . . . . . . . . .

Mod´lisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 R´solution pour d = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.3 R´solution du cas g´n´ral . . . . . . . . . . . . . . e e e ´ 2.2 Equation de Laplace, ´quation de Poisson . . . . . . . . . e 2.2.1 Mod´lisation : membrane ´lastique . . . . . . . . . e e 2.2.2 R´sultats d’unicit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2.3 Formules de repr´sentation . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.4 R´gularit´ des fonctions harmoniques . . . . . . . . e e 2