Raisonnement par récurrence

mécontent négocier avec un fournisseur -des savoir-faire cognitifs(analyse et résolution de problèmes …. ) C’est les opérations intellectuelles d’actions intériorisées soit simples (décrire, comparer…..)ou complexes (raisonnement par récurrence, formulations d’hypothèse, …) Elles sont productrices d’inférences c’est à dire d’informations nouvelles exploitables exemples :construire et développer une argumentation raisonner par analogie

dialectique de Pecart et de la similitude. Dans Voyage a Rodrigues, l'ile est d'abord evoquee en creux par ses trous et fosses, puis elle s'ouvre sur "la mer, comme seul lieu ou Ton puisse etre [...] a la fois perdu et proche de soi-meme" (51). La recurrence d'Argo, dans les deux textes, unit au ciel ouvert en opposition, dans Voyage d Rodrigues, au ravin, ce creux verrouille "oil Ton est enferme dans sa propre folie, tourne vers la pierre, vers le sterile, l'infranchissable" (94). Le Clezio parcourt

à coefficients rationnels dont π soit une racine20. C'est au xixe siècle que ce résultat est démontré. En 1873, Hermite prouve que la base du logarithme népérien, le nombre e, est transcendant. En 1882, Ferdinand von Lindemann généralise son raisonnement en un théorème (le théorème d'Hermite-Lindemann) qui stipule que, si x est algébrique et différent de zéro, alors ex est transcendant. Or eiπ n'est pas transcendant (puisqu'il est égal à -1). Par contraposée, iπ n'est pas algébrique donc (comme

déduire n’importe quoi. On confond souvent l’implication avec une relation de causalité : le fait que P =⇒ Q est vraie serait compris comme entraînant que Q découle de P . Il n’en est rien en logique pure. Par contre, une sorte de réciproque de ce raisonnement est vraie : on l’appelle “règle d’inférence”, ou “modus ponens” : pour toutes propositions P et Q, on a (P ∧ (P =⇒ Q)) =⇒ Q 4 Les règles de De Morgan nous permettront même de nous contenter de deux connecteurs, et on verra en TD un connecteur

imagination - peser le pour et le contre et parvenir à une conclusion - faire des hypothèses, marquer des hésitations, des contradictions, se poser des questions… la raison et les sentiments peuvent être sollicités Il est issu du raisonnement de l’auteur : il se fonde sur la logique du discours. Il s’impose car il s’appuie sur des références connues de tous, qui apparaissent comme des vérités d’évidence. Argument de valeur Il se réfère à un système de valeurs (morales,

littérature d’idée : Type d’argument Argument logique Construction Il est issu du raisonnement de l’auteur : il se fonde sur la logique du discours. Il s’impose car il s’appuie sur des références connues de tous, qui apparaissent comme des vérités d’évidence. Il se réfère à un système de valeurs (morales, religieuses, sociales…) bien installées. Exemples « Je pense, donc je suis » est un argument logique : c’est le raisonnement très rigoureux de Descartes. Sganarelle, dans le Médecin malgré lui (Molière

contre-argument. Celui-ci est utilisé dans les réfutations. Il existe plusieurs types d’arguments. Parvenir à les identifier permet d’enrichir l’analyse de la littérature d’idée : Type d’argument Construction Argument logique Il est issu du raisonnement de l’auteur : il se fonde sur la logique du discours. Argument d’autorité Il s’impose car il s’appuie sur des références connues de tous, qui apparaissent comme des vérités d’évidence. Argument de valeur Il se réfère à un système de valeurs

Continuité dans les espaces métriques 11 si f1 (xn ) converge vers f1 (x) et f2 (xn ) converge vers f2 (x) (cf. exemple 1 -4.3). (2) Si (xn , yn ) → (x, y), alors xn → x pour n → ∞ ; donc pr1 est continue en (x, y), et pareil pour pr2 . Par une récurrence simple, le lemme se généralise au cas d’une application f : N → M1 × . . . × Mn . En particulier, une application f : N → Rn (muni de la norme || · ||∞ ) est continue si et seulement si toutes ses composantes fi : N → R sont des fonctions continues

lipschitzienne, avec Lip(h−1 ) ≤ [1− A−1 .Lip(φ)] • Si h est C 1 sur U ouvert de E, et si ∀x ∈ U Dh(x) ∈ Isom(E, F ), alors h−1 est C 1 sur l’ouvert h(U ), et pour tout x ∈ U la différentielle de h−1 est donnée par D(h−1 )(h(x)) = (Dh(x))−1 Démonstration : Raisonnement en plusieurs étapes : • Etant donné y dans F , et on considère l’équation h(x) = y équivalente à x = A−1 .y − A−1 (φ(x)) L’application x → A−1 (φ(x)) est Lipschitzienne de rapport < 1, et donc l’application x → A−1 (Y ) − A−1 (φ(x)) aussi. Donc

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4.2.8 Équivalences . . . . . . . 4.2.9 Quantificateurs . . . . . . Vocabulaire . . . . . . . . . . . . Raisonnement par récurrence . . . 4.4.1 Récurrence simple . . . . 4.4.2 Récurrence à plusieurs pas Exercices . . . . . . . . . . . . . Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .