Rationnalisme Cartésien

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Terminale ES M A T H E M A T I Q U ES Cor rigé DS du 20 sept 2011 E xercice 1 1. f(0) est donc f(0) = . de la tangente à la courbe c au point B. On lit -1. La tangente à c au point B a pour équation : 0) + f(0) En utilisant les résultats précédents, on obtient donc : y=-x+ 2. Equations et inéquations : a. f (x) = 0 : les solutions sont les abscisses des points de c axe des abscisses. S = {- 2 ; 1} b. x) = 0 : la courbe c admet 4 tangentes horizontales. Les solutions sont les abscisses des

CHAPITRE 1 GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1 Ensemble de définition et réductions éventuelles 1. Ensemble de définition • Dans , les intervalles sont les ensembles suivants où a b : – intervalles ouverts : ]– ∞ ; a[ ; ]a ; b[ ; ]b ; +∞[ ; – intervalles fermés : ]– ∞ ; a] ; [a ; b] ; [b ; +∞[ ; – intervalles semi-ouverts ou semi-fermés : [a ; b[ ; ]a ; b] ; – intervalles particuliers : = ]– ∞ ; + ∞ [ et ∅ = ]a ; a ] = [ a ; a [ = ] a ; a [ . • L’ensemble de définition Df d’une fonction f est l’ensemble

TP : Relativité du mouvement Objectifs : Dégager la notion de référentiel et de repère d’espace Montrer que le mouvement d’un même mobile varie avec le référentiel choisi 1ère partie : Situation-problème : Un cycliste passe devant vous à vitesse contante et, à cet instant, laisse tomber une balle de tennis. Représentez sur un dessin le cycliste à l’instant où il lâche la balle et à l’instant où la balle touche le sol ; tracez la trajectoire que vous voyez décrite par cette balle.

→ → → − − − Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct O, ı ,  , k , on considère les points A(3 ; 0 ; 1), B(0 ; −1 ; 2) et C(1 ; −1 ; 0). → − − − → − − → 1. Déterminer les coordonnées du vecteur n = AB ∧ AC . En déduire une équation cartésienne du plan ABC. 2. Soit D le point de coordonnées (1, 1, - 2). Calculer le produit scalaire du vec−→ − −→ −→ − − teur DA et du vecteur DB ∧ DC . 3. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant par D → − et dont un vecteur directeur

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

+ y + d = 0. Comme A ∈ (P) les coordonnées de A vérifient l’équation ci-dessus, soit −1 + 2 + d = 0 ⇐⇒ d = −1. Conclusion M(x ; y ; z) ∈ (P) ⇐⇒ −x + y− = 0 ⇐⇒ x − y + 1 = 0. On admet que le plan (Q) a pour équation cartésienne −y + z + 2 = 0 et que le plan (R) a pour équation cartésienne −x + z + 1 = 0.   = 0 = 0  x − y +1  x − y +1 −y + z + 2 = 0 −y + z + 2 = 0 ⇐⇒ en ajoutant 2. a.   −y + z + 2 = 0 −x + z + 1 = 0 l’équation 1 et l’équation 3 x − y +1 = 0 −y + z + 2 = 0 En posant z = t , t ∈

2005 NOUVELLE CALEDONIE DEUX ANTISEPTIQUES PARTIE1. Courbe d’étalonnage du spectrophotomètre 1.1. relation de la forme A = k×[I2]. D’après la courbe, il y a proportionnalité entre A et [I2] donc A = k×[I2] 0 Avec k le coefficient directeur de la droite : k= AB − AA = 2,5−−3 =2,5.102 L.mol-1 10,0.10 −0 [I2 ]B −[I2 ]A D’où A = 2,5.102×[I2] 1.2. [I2]max On sait dans le texte que Amax = 2,00 donc à l’ordonnée A=2,00 on obtient une abscisse correspondant à [I2] = [I2]max = 8,0.10-3 mol.L-1 PARTIE

Classe de Seconde Devoir n° 4 ( en classe ) . Barème 1 1 1 1 1 1 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 2 2,5 1,5 1,5 1) Traduire les phrases suivantes par une égalité : a) -2 est l’image de 3 par la fonction f . b) Un antécédent de 3 par la fonction g est 0 . c) La courbe représentative de la fonction

se rapproche d'un cercle de centre F et de rayon r. {text:list-item} Cas affine En géométrie analytique affine, les coniques sont les courbes planes algébriques du second ordre, c'est-à-dire les courbes planes dont les coordonnées cartésiennes x et y des points sont solution d'une équation polynômiale du second degré, de la forme : {draw:frame} avec l'un au moins des trois coefficients A, B ou C non nul pour que l'équation soit effectivement du second degré ( condition (1) ).