Rationnalisme Cartésien

les opérateurs au cas des coordonnées cartésiennes. I.1 Le gradient : Définition : Soit U(x,y,z) une fonction. Sur la distance d ℓ = dx x + dy y + dz z la fonction scalaire varie de U à U + dU avec dU = ∂U ∂U ∂U dx + dy + dz . ∂x ∂y ∂z Par définition dU = gradU • d ℓ avec gradU = ∂U ∂U ∂U x + y + z. ∂x ∂y ∂z Conclusion : Opérateur de dérivation permettant de définir un vecteur à partir d’une fonction scalaire U : gradU = ∂U x + ∂U y + ∂U z (cartésien) ∂x ∂y ∂z Exemples : Gradient de pression

de la clé 2. Contrainte d’intégrité individuelle 3. Contrainte d’intégrité référentielle 4. Contrainte d’intégrité intra-relation III. L’algèbre relationnelle 1. L’UNION ‘∪’ : 2. L’INTERSECTION ‘∩’ : 3. LA DIFFERENCE ‘ – ‘ : 4. LE PRODUIT CARTESIEN ‘ x ‘ : 5. LA SELECTION OU RESTRICTION ‘SE’ : 6. LA PROJECTION ‘ R1[Ai, … , Ak]’ : 7. LA JOINTURE ou PRODUIT : 8. LE COMPLEMENT D’UNE RELATION ‘⎤ ’: 9. LA DIVISION ‘ : ‘ : CONCLUSION Site de téléenseignement Virtuel Hachicha Hassan Introduction

Limites de fonctions Exercice 1 Calculer la limite de toutes les fonctions en + . f1 (x) = x2 + 3x + 5 f2 (x) = 2x3 + 5x2 + 4x + 1 f3 (x) = x2 - 5x + 4 f4 (x) = 2x3 - 4x2 + 7x +1 Exercice 2 Etudier la limite en + f(x) = 3x2 + 5x - 7 g(x) = 7x2 - 11x + 3 2x   1 hÔxÕ x¡1 des fonctions f,g et h de R dans R d´finies par : e Exercice 3 On donne une droite (D) munie d’un rep`re (O,i). Un point M se d´place sur cette droite et sa position, en e e fonction du temps t (en secondes), est d´finie par

connu si on connaît ou x(t), y(t), z(t) décrivent les lois du mouvement et sont deux fois continûment dérivable. → → → ⎛ → → →⎞ Par rapport au repère de référence R0 = ⎜ O, i0 , j0 , k0 ⎟ de vecteurs unitaires i0 , j , k 0 ,.les 0 ⎝ ⎠ coordonnées cartésiennes de M point mobile dans R0 sont x(t), y(t),et z(t). On appelle vecteur position de M dans R0 le vecteur OM = x(t ). i0 + y (t ). j0 + z (t ). k 0 . b) −−−−−> −−−−−> → → → Vecteur vitesse de M par rapport à R0 −−−−−> ⎡ d −−−−−>

EXERCICE 1 : PARTIE A: 1) U est dérivable sur R : Pour tout x : u'x=e-x-xe-x Donc pour tout réel x : u’(x)+u(x)= e-x . u est donc solution de (E). 2) Les solutions de (E’) sont de la forme : y(x)=Ce-x où C est un réel fixé. 3) V est solution de (E) si et seulement si pour tout réel x v’(x)+v(x)=e-x, ce qui équivaut à : Pour tout réel x v’(x)+v(x)= u’(x) +u(x), ce qui équivaut à : Pour tout réel x (v-u)’(x)+(v-u)(x)=0, ce qui équivaut à : v-u est solution de (E’). 4) Les solutions

Consignes Bonjour à tous ! Avant toute chose sachez que je préfererais être avec vous mais cela m’est impossible. Donc s’il vous plaît ayez la même attitude avec la personne qui vous surveille que lorsque vous êtes en cours avec moi. Voici un sujet blanc en vue de votre préparation aux Brevet des collèges Vous etes autorisés à vous servir de votre cours mais vous devez le faire seul pour vous entrainer ! Comme d’habitude, je ne vous demande pas forcément de réussir mais au moins d’essayer 

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES ETUDE DE LA CHUTE LIBRE 1– OBJECTIFS : Les manipulations proposées permettent de mettre en œuvre et d'évaluer : les méthodes et savoir-faire expérimentaux suivants : - Réaliser une séquence vidéo : chute d’une balle sans vitesse initiale. (on pourra aussi utiliser une séquence existante) - utiliser un logiciel EXAO et un tableur le compte-rendu d'une étude expérimentale : - vérifier une relation

................................................................ 25 4.1.3 L’intersection ....................................................................................................................................... 26 4.1.4 Le produit cartésien.............................................................................................................................. 27 4.2 Les opérateurs relationnels.....................................................................................

TP Première S CHUTE LIBRE SANS VITESSE INITIALE Un corps est dit en chute libre lorsqu’il est en mouvement sous la seule action de son poids. I) Présentation de la technique d’enregistrement du mouvement d’un solide à partir d’une webcam et création d’un fichier .avi 1. • • • Installation de la webcam : Choisir un plan vertical bien éclairé : utiliser un écran blanc et un éclairage indirect si nécessaire. Placer la Webcam face au plan, à une distance d’environ 1,5 m. Placer une mire dans le

Antilles 2005 Exercice n°3 : Sonde thermique (4 points) Calculatrice interdite http://labolycee.org On peut constituer une sonde thermique à l’aide d’un dipôle (R,C) série. On réalise le circuit suivant : Le condensateur a une capacité C = 1,0 (F Le conducteur ohmique est une thermistance : la valeur R de sa résistance dépend de la température. On le place dans une enceinte dont la température interne est notée (. Un système d’acquisition permet d’enregistrer