Régression linéaire

Chapitre 5 Algebre lineaire, enonces Lorsque la dimension est in nie, on admettra que tout sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel possede des supplementaires et que tout espace vectoriel possededes bases. K designe toujours un corps commutatif. 1. Soit E un K -espace vectoriel. Soit F un sous-espace vectoriel de E . On de ni sur E la relation R suivante : (x R y) () (x ? y 2 F ). (a) Veri er que R est une relation d'equivalence. On note E 0 = E /F l'ensemble des classes d'equivalence pour cette

‫اا ! ط‬ ‫ا‬ ‫آ‬ Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 12 (Méthodes Quantitatives III) Algèbre I Syllabus Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et les applications linéaires ainsi que sur le calcul matriciel. Pré-reqcuis recommandé Calcul dans Notions élémentaires sur les ensembles Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours

télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. APPLICATIONS LINEAIRES PLAN I : Morphismes 1) Définition et exemples 2) Image 3) Noyau II : Cas de la dimension finie 1) Isomorphisme 2) Supplémentaire 3) Le théorème du rang Annexe : une application du théorème du rang en S.I. I : Morphismes 1–Définition et exemples Soient E et F deux espaces vectoriels sur le même corps . On appelle application linéaire ou morphisme d'espaces vectoriels une application f de E dans F telle que : ∀

Exercices - Applications linéaires : études théoriques : corrigé Généralités sur les applications linéaires Exercice 1 - Isomorphisme - L1/Math Sup On définit g : G → Im(f ) par g(x) = f (x). Alors : – g est linéaire : c’est une conséquence directe du fait que f est linéaire. – g est injective : si x ∈ ker(g), alors x ∈ G et x ∈ ker(f ). Comme G et ker(f ) sont supplémentaires, on a x = 0. – g est surjective : prenons y ∈ Im(f ). Alors y = f (x) avec x ∈ E. Décomposons x en x = u + v avec u ∈

Cours 9 : programmation linéaire (recherche opérationnelle) • • • • 1. Exemple introductif 2. La méthode du simplexe 3. Dictionnaires 4. Algorithme C. JARD Cours ALGO1 MMI+MIT 2007-2008 1 1. Introduction : la raffinerie • Production optimale d’une raffinerie produisant 4 produits finis (essence, kérosène, mazout et résidu) à partir de deux types de pétrole brut (brut1 et brut2), avec les paramètres suivants : Produit $/baril Essence Kérosène Mazout Résidu Rendement(%) Brut1, Brut2 80

F des K- espaces vectoriels . Une application est dite n-linéaire si pour tout , quel que soit , l'application partielle est linéaire . Lorsque F=K on parle de forme n-linéaire. Lorsque n=2 (resp. n=3) on parle d'application bilinéaire (resp. trilinéaire). Exemple 5.2 (Forme bilinéaire canonique)   Soit E un K- espace vectoriel , son dual . L'application est bilinéaire. Théorème 5.3   L'ensemble des applications n-linéaires de dans F est un K- espace vectoriel noté . Remarque 5.4

Universit´ Denis Diderot (Paris VII) e ´ ` ´ Preparation a l’Agregation Interne 13 D´cembre 2008 e 1 Quelques exercices sur la dualit´ e Exercice 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie B, B deux bases de E. Notons P la matrice de passage de B a B . Quelle est la matrice de passage de la base duale B ∗ de B a la base duale (B )∗ ` ` de B ? Exercice 2. Soient a et b deux points distincts de K. Sur le K espace vectoriel E des polynˆmes de degr´ o e 3, on consid`re les formes lin´aires

l’application linéaire φ de Rr−1 [X] dans Rr définie par : P → (P (λ1 ), P (λ2 ), . . . , P (λr )). Déterminer le noyau de φ, puis en déduire qu’il existe un unique polynôme L de Rr−1 [X] tel que pour tout i ∈ {1, . . . , r}, L(λi ) = eλi . 4. Pour i ∈ {1, . . . , r}, on définit le polynôme li de Rr−1 [X] par : r li (X) = k=1 k=i X − λk . λi − λk (a) Calculer li (λj ) selon les valeurs de i et j dans {1, . . . , r}. (b) En déduire une expression du polynôme L comme une combinaison linéaire des polynômes

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

usuels . . . . . . 7 7 12. Applications Linéaires 12.1. Applications linéaires . . . . . . . . 8 12.2. s-e-v stable par f . . . . . . . . . . 8 12.3. Image et noyau . . . . . . . . . . . 8 12.4. Projecteur . . . . . . . . . . . . . . 8 12.5. Théorème du rang . . . . . . . . . 12.6. Système linéaire . . . . . . . . . . . 8 9 9 13. Matrices 13.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Généralités sur les matrices carrées 9 13.3. Matrice d’une application linéaire . 9 13.4. Matrice de Passage . .