Relation de Chasles

transformation. Autrement N dit, u + v = v + u . b) Construction de la somme de deux vecteurs Commentaire Soient u et v deux vecteurs, on peut représenter le vecteur u + v grâce à l‘une des deux propriétés suivantes. D À savoir Règle de Chasles Soient A, B et D, trois points du plan. On a : AB + BD = AD . A B E ff la En effet, l translation résultant d l‘enchaînement de la translation de vecteur l i é l de AB suivie de la translation de vecteur BD est la translation qui transforme

Autrement dit, u + v = v + u . A u B b) Construction de la somme de deux vecteurs Commentaire Soient u et v deux vecteurs, On peut représenter le vecteur u + v grâce à l’une des deux propriétés suivantes. C À savoir Règle de Chasles Soient A, B et C, trois points du plan. On a : AB + BC = AC . A B En effet, la translation résultant de l’enchaînement de la translation de vecteur AB suivie de la translation de vecteur BC est la translation qui transforme A en C, c’est-à-dire

présentation intervient de manière importante dans l’obtention des points EXERCICE 1 : ( / 4,5 ) Sur le cercle trigonométrique, on construit l’angle → →   → →   π π ( OI , OA ) = et H tel que ( HA , HO ) = 4 2 a) Montrer à l’aide la relation de Chasles que → →   → →   → →   ( OH , OA ) + ( HA , HO ) + ( AO , AH ) = π + 2kπ € → → π    b) En déduire que ( AO , AH ) = + 2kπ 4 c) En déduire la nature du triangle OAH. d) Calculer les distances AH et OH à l’aide de Pythagore

parallélogramme Si [pic] alors [pic](C) = D , D est le translaté de C par la translation de vecteur [pic] (et réciproquement). Si [pic] alors les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (et réciproquement). 3) Addition de vecteurs : a) Relation de CHASLES : Pour 3 points A,B et C distincts, on a [pic] Simplifier l’écriture de [pic] b) Règle du parallélogramme : pour ajouter 2 vecteurs de même origine. B Construire le point D tel que ABDC soit un parallélogramme .

menu WHERE prixmenu NOT IN (select max(prixmenu) from menu); Partie C – Requêtes actions 1. Un nouveau cuisinier a été embauché aujourd’hui : Joseph CHASLES, il travaille dans la cuisine n° 1 (vérifiez la date d’embauche après avoir exécuté la requête). Si la date est : 08/10/2003 INSERT INTO cuisinier VALUES (8, "CHASLES", #10/08/2003#, 1); 2. Un nouveau client doit être saisi : n°8 – DELAMARRE André. On ne connaît pas son adresse. INSERT INTO CLIENT VALUES (8, "DELAMARRE"

et c/ Comment peut-on faire pour aller directement de I à J ? d/ On a alors l'égalité vectorielle: = Remarque: Cette dernière propriété est valable pour trois points quelconque du plan et est appelée la relation de Chasles. 2/ Arrivé en J, on obtient le dernier indice: « Si tu pars du trésor et que tu te déplaces de deux carreaux vers la droite et de trois carreaux vers le haut, tu arriveras au point F. » a/Quel est le déplacement à effectuer pour

Somme de deux vecteurs 1. Définition : La somme de deux vecteurs u et v est le vecteur associé à la translation résultant de l’enchaînement des translations de vecteurs u et de vecteur v . On note ce vecteur u v . 2. Construction de u v Relation de Chasles Règle du parallélogramme AB + BC = AC AB + AC = AD 3. Propriété : Dans un repère, si u (x ; y) et v (x’ ; y’) alors u v x x '; y Pour tous vecteurs u et v : u v v u et u 0 0 u y' . u. D. Produit d’un vecteur par

GÉOMÉTRIE VECTORIELLE Important: Toutes les opérations possibles sur les vecteurs dans un plan sont les même que celles sur les vecteurs dans l’espace, il est donc possible de reprendre les même notions (par exemple la relation de Chasles) vu pour les calculs dans le plan et de les étendre à l’espace. I. CARACTÉRISATION D’UNE DROITE OU D’UN PLAN Dans l’espace une droite est caractérisée par les coordonnées de deux points distincts ou par la donnée d’un vecteur directeur et d’un point.

existe un réel x tel que . De même, dire que E est sur (AC), c'est écrire qu'il existe un réel y tel que . Enfin, dire que les droites (ED) et (BC) sont parallèles, c'est écrire qu'il existe un réel t tel que . Les égalités précédentes et la relation de Chasles permettent d'écrire que : L'écriture suivant les vecteurs et se doit d'être unique car ces vecteurs sont libres. Donc et On obtient donc les trois égalités: . L'avantage de cet énoncé et de cette démonstration est que cela n'oblige

vecteurs u et v est le vecteur associ´e `a la translation r´esultant de l’enchaˆınement des translations de vecteur u et de vecteur v. Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2 ce qui donne : Ceci s’´ecrit : AB   BC AC , connue sous le nom de relation de Chasles. III. Coordonn´ees d’un vecteur dans un rep`ere Dans un rep`ere (O,I,J) les coordonn´ees d’un vecteur u sont les coordonn´ees du point M tel que u Dans cet exemple, le vecteur u a pour coordonn´ees (2 ;1). Et on ´ecrit : uÔ2; 1Õ. OM ´ Egalit´