Les vecteurs
I. Translation de vecteur AB
Si je fais glisser le bateau 1 le long de la droite (d) de A vers B, j’obtiens le bateau 2. Ce glissement est appel´e translation de vecteur AB

Par cette translation de vecteur AB, le point C a ´et´e transform´e en le point D.
On dit que D est l’image de C par la translation de vecteur AB.
On ´ecrit que AB CD a dire que la figure ABDC est un parall´ elogramme. Dire que AB CD revient `

A savoir :
AB

CD ´equivaut ` a dire ABDC est un parall´elogramme (´eventuellement aplati).

Exemples d’utilisation : Montrer que la figure RSTU est un parall´elogramme peut se faire en montrant par exemple que RS U T .

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Autre exemple : les vecteurs M N et P Q ne sont pas ´egaux car MNQP n’est pas un parall´elogramme.

On ´ecrit souvent un vecteur ` a l’aide d’une seule lettre, par exemple u

AB signifie :

Le vecteur nul que l’on note 0 est associ´e `a la translation qui transforme A en A, ou B en B, etc.
Ainsi, 0 AA BB ...

II. Somme de deux vecteurs
La somme des deux vecteurs u et v est le vecteur associ´e `a la translation r´esultant de l’enchaˆınement des translations de vecteur u et de vecteur v.

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ce qui donne :

Ceci s’´ecrit : AB BC

AC , connue sous le nom de relation de Chasles.

III. Coordonn´ees d’un vecteur dans un rep`ere
Dans un rep`ere (O,I,J) les coordonn´ees d’un vecteur u sont les coordonn´ees du point M tel que u
Dans cet exemple, le vecteur u a pour coordonn´ees (2 ;1). Et on ´ecrit : uÔ2; 1Õ.

OM

´
Egalit´
e de deux vecteurs

Si uÔx; y Õ et u½ Ôx½ ; y ½ Õ
” u v ” ´equivaut ` a dire ” x

x½ et y

y ½ ”.

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Coordonn´ ees d’un vecteur AB

Si AÔxA ; yA Õ et B ÔxB ; yB Õ alors on montre que AB ÔxB

¡ xA ; yB ¡ yA Õ.

Coordonn´ ees de la somme de deux vecteurs

Si uÔx; y Õ et v Ôx½ ; y ½ Õ alors u v Ôx x½ ; y y ½ Õ

Produit d’un vecteur par un nombre r´ eel λ
Pour le vecteur u de