Repère Educatif

ciences et T CINEMATIQUE Position, trajectoire et mouvement echniques I ndustrielles Niveau Programme Objectifs : Terminale STI. : 2.1 Mouvement relatif de deux solides. 2.1.1 - Paramétrage - Repère fixe, repère mobile. - Trajectoire - Mouvement (Rotation et translation) : Décrire le mouvement d’un solide ou la trajectoire d’un point dans l’espace. 1 INTRODUCTION Définition : La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les mouvements des corps, d’un point

est élément du plan affine passant par A et engendré par → et → si et seulement si u v −→ − → et → : P . − − le vecteur AM est élément du plan vectoriel engendré par u v − − – Le couple →, → forme une base de P . u v − − – Le triplet A, →, → forme un repère de P. u v – On peut aussi définir un plan affine P en se donnant trois points non alignés A, B et C de E . On définit le plan affine passant par ces trois points comme étant le plan affine passant par A et engendré par les vecteurs AB et AC. D ÉFINITION

1. On calcule de deux manières différentes l'expression .On utilisera en particulier et l'expression de .     . 2. On fera attention à l'angle choisi pour calculer ce périmètre.        3.On projette le vecteur position exprimé dans la base polaire dans la base cartésienne.      ,     4.L'utilisation d'identités trigonométriques permet d'obtenir des résultats plus simples.         5.On utilise l'expression du vecteur position dans la base polaire.         6. On exprime le vecteur vitesse

un nombre réel f(x) au plus. f:I  x  f(x) x est la variable et f(x) est l’image de x. On note y = f(x). L’ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). y = f(x) est une équation cartésienne de C. f(x) 0 3) Sens de variation d’une fonction x Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle

Equation intégrale de la statique des fluides Equation locale de la statique des fluides Bilan des forces sur un volume élémentaire On considère un élément fluide de forme parallélépipédique, de volume ∆ϑ = ∆x.∆y.∆z, 1/4 z ∆z dans un repère cartésien : (x,y,z) y x ∆x ∆y Les forces qui s’appliquent sur cet élément de volume Sont : uuu r r •le poids du fluide: ∆P = ρ g∆x ∆y∆z uuu r uuu r uuu r uuu r ∆ F = ∆ F x + ∆F y + ∆ F z • les forces de surface appliquées sur les six

définition (1.2.)). Figure 1.2. Exemples de poutres et de sections droites M. ARFAOUI 7 Chapitre 1 Equilibre et dynamique des structures de poutres 1.2.2. Modélisation de la ligne moyenne Définition 1.5. Soit Rg O,i, j,k ( ) un repère orthonormé. Un point quelconque G de la ligne moyenne G0 G1 est défini par la représentation paramétrique de son vecteur position OG = x ( u ) .i + y ( u ) . j + z ( u ) .k . L’application u ∈ [u0 ,u1 ] vers G ∈ [G0 G1 ] est bijective. Proposition

ATHÉMATIQUES Durée : 3 heures PREM&RE COMPOSITION (Option générale) Concours commun INA-ENS! Le problème a pour objet I'étude de I'tquation différentielle (€1 xy' + y = - . 2 1 +x 1 Dans la partie 1, on étudie et on construit dans un repère orthonormé d'axes Or, Oy les courbes intCgrales de (El. Dans la partie II, on étudie une primitive de l'une des solutions de (€1. PARTIE 1 t t u d e des courbes intCgrales de (El. 1. IntCgrer 1'Cquation diffkrentielle (El sur I-ap,OI

fondamentale de la dynamique à notre système. On note  la masse de la Terre,  la masse du Soleil et r est la distance séparant leur centre d'inertie. La seule force s'exerçant sur la Terre est la force de gravitation universelle : Dans la base du repère que l'on va attacher à la terre : Selon  : la force de gravitation étant radiale, elle n'a pas de composante sur cet axe :  Selon  :      d'où    L'accélération du centre d'inertie de la planète Terre est radiale, centripète et indépendante de

Chapitre III : Cinématique d’un point matériel 19 ÉNONCE ET SOLUTION DES EXERCICES Exercice 1 : Questions de cours  Soit O ,e x ;e y ;e z  un repère cartésien lié à un référentiel que l’on note R. 1 - Définir les coordonnées cartésiennes (x, y, z) et les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) d’un point M. Quel est l’intérêt des coordonnées cylindriques ? Définir les coordonnées polaires. Donner les relations entre coordonnées cartésiennes et cylindriques. 2 - Définir une base

tous les poins de ce solide ont la même vitesse.  Définition : Un M.T.R.U se réalise sans accélération (γ=0m/s2) et avec une vitesse  constante au cours du temps.   x(t) Étudions une voiture qui roule à vitesse  constante sur une autoroute rectiligne.  x0 Origine du repère O Instant t0 x Instant t   Soient :  t0 : instant initial (en s);  x0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ;  v0 : la vitesse initiale (en m/s);  x(t) : le déplacement x (en m) à l’instant t.  γ(t) : gamma : m/s²    Attention dans ce cas x(t) ≠ 0 à l’instant t0