Résolution numérique des équations différentielles

capteurs. • Le conditionneur est un montage électronique qui d’une manière plus générale englobe toute la chaîne instrumentale. •CMI 2009-2010 P. NAYMAN 2 La chaîne instrumentale Grandeur électrique numérique Processus physique Capteur(s) Conditionneur Conversion Analogique Numérique Acquisition Grandeur physique Grandeur électrique formatée Grandeur électrique Processeur Logiciel •CMI 2009-2010 P. NAYMAN 3 Le processus physique (1) • Que peut-on mesurer ?

algorithmik Esnard Aurélien Algorithmique Numérique Généralités Normes et rayon spectral: Définition norme vectorielle : x a x , R n → R+ vérifiant : - x ≥ 0 et x = 0 ⇔ x = 0 α .x = α . x x+ y ≤ x + y = ∑ xi i Exemple de norme vectorielle : Norme 1 : Norme 2 : Norme ∞ : X X X 1 2 = ∑x i i 2 i = X, X ∞ = Sup xi Proposition : En dimension finie, toutes ces normes sont équivalentes ; en pratique, on choisit celle qui nous arrange. Définition

ingénieurs. (2) Les intégraphes A coté des règles à calculer, il y a eu des instruments construits pour la résolution des intégrations et des équations différentielles d’un type particulier comme les équations linéaires à coefficient constant. Ces instruments sont appelés intégraphes. Un intégraphe peut être décrit comme un outils pouvant résoudre graphiquement une équation différentielle du type f(x,y,dx/dy)=0. Il y a plusieurs intégraphes dont ceux de Abdank Abakanowicz qui pendant très longtemps

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 CHAPITRE 9 • ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. . . . 221 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 9.1 Les équations différentielles linéaires 9.2 Équations aux dérivées partielles Énoncés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

champ des vitesses 4 – Equation locale de conservation de la masse et conséquences 5 – Cas des écoulements incompressibles 6 – Exemple : écoulement autour d’une aile d’avion III) Equations dynamiques locales des fluides parfaits : 1 – Forces volumiques, forces massiques 2 – Equation d’Euler, applications 3 – Relations de Bernoulli, applications IV) Ecoulements d’un fluide réel ; viscosité d’un fluide et nombre de Reynolds : 1 – Constatations expérimentales 2 – Equations du mouvement d’un fluide

"raisonnables". Rappel : on peut utiliser diff(y,x,ordre,nombre de points). On peut aussi utiliser d(y)/d(x) Rappel : vous pouvez aussi le faire "à la main" avec la syntaxe v=(x[i+1]-x[i])/(t[i+1]-t[i]). ▪ Bibliographie : méthodes de calcul numérique ; NOUGIER ; Masson. ▪ Modélisation : choix de l'activation des modèles prédéfinis et de l'ajustage immédiat si le modèle est linéaire. ▪ Lissage : ordre du lissage par défaut ▪ Incertitudes : on peut choisir la méthode de calcul des incertitudes :

solides isotropes et anisotropes, fluides. Aspects thermodynamiques. Hyperélasticité, exemples, inégalités constitutives. Problèmes aux limites et aspects numériques. C. Fluides simples Thermodynamique des Phénomènes Irréversibles. Modèle de Kelvin. Fluide visqueux newtonien : fluide plastique et viscoplastique. Bingham et Norton-Hoff Modèles différentiels : Fluide de Rivlin-Ericksen. Fluides d'Oldroyd. Fluide de Maxwell-Jauman. Fluides simples. Fonctions viscométriques, écoulements viscom étriques. Lois

... 19 1.4.1 - RAPPEL DE LA DÉFINITION ...................................................................................................................... 19 1.4.2 - ÉQUATION DE CONTINUITÉ ...................................................................................................................... 19 1.4.3 - ÉQUATION DU RÉGIME UNIFORME ........................................................................................................... 19 1.4.4 - FORMULE DE CHÉZY ET FORMULE DE MANNING-STRICKLER

(1885-1980), qui fut directeur des laboratoires de recherches de Siemens entre 1936 et 1962. L’utilisation de lemmes de Kirchhoff pour la mise en équations d’un circuit, même simple, conduit vite à un important système d ‘équations. Nous verrons dans un chapitre ultérieur qu’il existe des méthodes plus systématiques, et plus légères, pour la mise en équations : la méthode des mailles et la méthode des nœuds, qui constituent une remise en forme des lemmes de Kirchhoff. Mais avant de les étudier, il

pas une condition limite relative ? Contrainte de déplacement imposé Dans un modèle réalisé avec des éléments volumiques axisymétriques, il existe a priori, avant mise en place des conditions aux limites ? 1 mode rigide L'intégration numérique des éléments axisymétriques ? Permet d'éliminer le problème des noeuds dont la coordonnée radiale est nulle En post-traitement, les contraintes dans les éléments de membrane sont données dans le ? Repère structural En post-traitement