Résolution numérique des équations différentielles

e r = cos q e x + sin q e y ; x = r cos q ; e q = – sin q e x + cos q e y ; y = r sin q ; r = x2 + y2 . Application 2 Cylindre de révolution Soit un cylindre de révolution de rayon R et d’axe ( Oz ) . Déterminer son équation en coordonnées cylindriques et en coordonnées cartésiennes. x q er y r H Doc. 11. Relation entre les coordonnées cylindriques et cartésiennes : x = r cos q ; y = r sin q . © Hachette Livre – H Prépa / Mécanique, 1re année, MPSI-PCSI-PTSI

. . . . . 133 3.11 Problèmes et exercices pour l’Ingénieur . . . . . . . . . . . . . . . 136 ii TABLE DES MATIÈRES 4 EDO non-linéaire 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Equations différentielles ordinaires sous forme implicite 4.3 Equations différentielles du premier ordre . . . . . . . 4.4 EDO Linéaire : des comportements simplistes . . . . . 4.5 EDO Non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Fonction rationnelle, France 2004 5 1. 10. ROC, Pondicherry 2005 6 1. 11. Aires, France 06/2008, 5 points 8 1. 12. Fonction intégrale, Liban 06/2008, 5 points 9 1. 13. Fonction intégrale, Pondicherry 06/2008, 4 points11 1. 14. Fonction, aire, équation, Polynésie 2006 12 1. 15. Approximation d’aire, Polynésie 2007 15 1. 16. Aires, Am. du Nord 2006 17 1. 17. Approcher ln(1+x), Antilles 2004 19 1. 18. Suite intégrales, France 2006 20 1. 19. Intégrales et suites, Am. Nord 06/2008, 4 pts 21 1. 20.

Membre Membre Membre N° d’ordre : 2566 i Résumé Ce travail basé sur la simulation numérique directe porte sur le mélange en géométrie confinée de deux fluides miscibles de densités différentes. Le mouvement des fluides est induit par la gravité. Différentes géométries sont étudiées : un tube cylindrique, un canal de section carrée et un écoulement purement bidimensionnel. Les simulations numériques confirment pleinement les résultats expérimentaux de Séon et al. en tube cylindrique, avec notamment

battement du cœur — un prototype d'une approche contemporaine de la modélisation où "les schémas mathématiques unifient des réalités différentes mais isomorphes"[10]. La priorité donnée à la description formelle sur le phénomène, la non linéarité des équations, l'analogie directe entre domaines différents, et la vérification indirecte (par simulation des conséquences) caractérisent cette modélisation. Cette pratique modélisatrice qui ne suppose ni unité de la science ni réductionnisme mécanique va s'imposer

Apparition du Câble: 1956-1986 : câbles sous-marins coaxiaux analogiques 1956 : TAT-1 : 48 circuits, répéteurs immergés tous les 10 km à l'origine 1976 : 4000 communications téléphoniques simultanées Depuis 1986 : câbles sous-marins à fibres optiques numériques • TAT-8 (1988) 40 000 voies téléphoniques simultanées (répéteurs électroniques espacés de 100 km) ; 280Mbit/s • TAT-12 (1995) 500000 voies téléphoniques simultanées (répéteurs optiques espacés de 100 km) ; 5Gbits/s • TAT 14 (2001) ; 160Gbit/s

le problème de séparation aveugle de sources et d’autre part, celui d’estimation de paramètres en aveugle. Pour ces deux problèmes, une nouvelle classe de modèles de mélanges est étudiée, celle des mélanges inversibles, décrits par des équations différentielles. Pour le problème de séparation aveugle de source, nous définissons la notion de séparabilité selon un modèle d’entrées fixé, puis proposons des méthodes de séparation basées sur des statistiques des signaux et de leurs dérivées. Pour le

propagation des ondes. Ils se présentent sous la forme de petits appareils portables et autonomes. Ils donnent en temps réel la position du récepteur à 100 m près ; les récepteurs géodésiques (fig. 7.6.) sont destinés à un fonctionnement en mode différentiel (voir § 1.3) nécessitant deux récepteurs. Dans ce mode, les calculs de position sont généralement effectués après les mesures (post-traitement) par la mise en commun et le recoupement des informations enregistrées sur chaque récepteur. Les distances

détermination de la positon basculée en avant a posé quelques difficultés … Une structure simplifiée était proposée en préambule, non pas pour guider dans la démarche de mise en équations mais plutôt pour la méthode de résolution. Cette partie montre une méconnaissance assez générale des méthodes numériques de résolution des problèmes mécaniques. Notamment la méthode itérative de Newton, est rarement expliquée avec rigueur. Une petite question sur le nombre de boucles cinématiques et le degré d

LC L ¾ Résolution de l'équation différentielle Prenons le cas où le circuit RLC série est alimentée par une source de tension alternative d'amplitude Um choisie comme origine des phases (ϕu=0). L'équation différentielle à résoudre est la suivante : d2q R dq 1 q(t) = Vmax cos ωt + + dt2 L dt LC L Elle peut s'écrire sous la forme condensée classique : d2q &q& + 2α q& + ω02 q = Vmax cos ωt , avec &q= & dq et α= R , ω02 = 1 & , q= 2 dt dt 2L LC L La solution de cette équation différentielle est égale