Rivers

e2 = i n ∑ i=1 (yi − a − bxi ) . 2 Th´or`me 1.1 Les coefficients a et b qui minimisent le crit`re des moindres carr´s sont donn´s par : e e e e e b= sxy s2 x et a = y − b¯. ¯ x D´monstration Le minimum M (a, b) en a, b s’obtient en annulant les d´riv´es partielles par rapport ` a e e e a et b.  n ∑  ∂M (a, b)  =− 2 (yi − a − bxi ) = 0   ∂a i=1 n   ∂M (a, b) = − ∑ 2 (y − a − bx ) x = 0   i i i ∂b i=1 On obtient un syst`me de deux ´quations ` deux inconnues. En divisant les deux ´quations

pr´sent´es au 7. e e e e Sur une mˆme figure, faites tracez les graphiques suivants : e a - CA (t) en fonction du temps ; bc−dCA (t) dt en fonction de CA (t) ; en fonction de ln(CA (t)) sur un graphique loglog ; ln(−dCA (t)) dt ´ Evaluez les d´riv´es num´riquement (pour les points i = 1...10) par : e e e dCA (t) dt dCA (t) dt −3CA1 + 4CA2 − CA3 2∆t CA(i+1) − CA(i−1) 2∆t ≈ i=1 ≈ i=2...9 dCA (t) dt ≈ i=10 CA8 − 4CA9 + 3CA10 2∆t 36 14. On veut tracer avec MATLAB la fonction

post-production, lors du montage, une bande originale du film a été établie avec les titres suivants5,6 : Bande annonce française : I Follow Rivers (original) de Lykke Li Bande annonce US : Take Care de Beach House Adèle chante ce morceau lors d'une manifestation : On lâche rien - HK & Les Saltimbanks Adèle danse sur ces titres en soirée : I Follow Rivers de Lykke Li (magician remix) / Mi Corazoncito - Aventura/ La Bala de Billy - Pupy Y Los Que Son Son/ Hermano - El Timba (+ générique de fin)

voisinage de a et d´rivable dans un voisinage ´point´ de e e e e a, f est d´rivable en a si et seulement si les d´riv´es ` droite et ` gauche existent et sont e e e a a ´gales, i.e. e f d (a) := lim+ f (x) = f g (a) := lim− f (x). x→a x→a 1 Fonction f : D → R de classe C sur D (f d´rivable et f continue dans D), de classe e (n) C sur D (f d´rivable n fois et la d´riv´e n-i`me f (n) est continue dans D), de classe C ∞ e e e e sur D (f d´rivable un nombre infini de fois). e Th

sur [0, +∞[ par f (x) = e e √ x e−x . → → − − On note Γ sa courbe repr´sentative dans le plan muni d’un rep`re orthonormal (O; ı ,  ). e e ´ 1. Etudier la d´rivabilit´ de f en z´ro ; que peut-on en d´duire pour la courbe Γ ? e e e e 2. Calculer la d´riv´e f (x) pour x > 0. En d´duire les variations de f . Quelle est la limite de f e e e en +∞ ? 3. Construire la courbe Γ. PARTIE B Le but de cette partie est la r´solution de l’´quation f (x) = x sur ]0, +∞[. e e 1. On pose g(x) = ln x + 2x pour x > 0

de 450 m², des grands départs et la présence d'eau avec petites rivières, étangs et ruisseaux. 18 holes. It has a 5790 meter length, with greens slightly waved by an average surface of 450 m ², great departures and the presence of water with small rivers, ponds and brooks. Golf de Carquefou - Bd de l'Epinay - 44470 CARQUEFOU Contact : Tél: 02 40 52 73 74 - Fax: 02 40 52 73 20 Green fees 18 trous semaine Haute Saison / 18 holes high season 38 € 18 trous week end

l’endossera pour elle. Cette e op´ration se r´alise en achetant un contrat future ou une option. e e 1.2 March´s financiers. e Le March´ Financier est le march´ sur lequel s’´changent les valeurs moe e e bili`res : actions, obligations et titres d´riv´s e e e En plus des mati`res premi`res (or, p´trole, produits agro-alimentaires...) e e e et des devises, on distingue trois grands types de produits : 1. Actions, (repr´sentent un part du capital de l’entreprise) e 2. Obligations, (repr´sentent une

la premi`re, on en d´duit e e e 2c f (x) = c φ (x) + ψ(x) , 2c g (x) = c φ (x) − ψ(x) , d’o` u   f (x) = 1 φ(x) + 1  2 2c 1  g(x) = φ(x) − 1  2 2c x ψ(y) dy + cste , 0x ψ(y) dy + cste’ , 0 Finalement, en revenant ` l’´quation non d´riv´e φ(x) = f (x) + g(x), on en d´duit a e e e e u(x, t) = f (x + c t) + g(x − c t) = 1 1 ( φ(x + c t) + φ(x − c t) ) + 2 2c x+ct ψ(y) dy . x−ct Cette formule est appel´e formule de D’Alembert. R´ciproquement, si φ est au moins e e deux fois d´rivable

des ménages utilisent une charrette pour aller s’approvisionner dans les citernes. Graphique 3 Temps moyen consacré par jour à la collecte de l'eau et du bois 80 minutes par jour 60 40 20 0 na dy a be ) a e an ra e y A nt so hi hy io riv Be kil y ria ot m an ng al sir ov ad né nd vo la om (M nt fa (P Tu lé ar SO ah ab oa di ) Fé A ar nt A ra M bo ka A ja an Fa m an iro A M Ts Collecte de l'eau Collecte du bois Source

Claus arrives on a surfboard, or even on a surf lifesaving boat. Christmas in South Africa Christmas in South Africa is a summer holiday. In December, the southern summer brings nice days of sunshine that entice peoples to going to the beaches, the rivers, and the mountain. Schools are closed and camping too. In South Africa there is no snow, but it has many flowers, many beautiful varieties of cultivated and wild flowers being in their full pride. Decoration and feast are inherited from United Kingdom