Série B

NOMBRE D’OR ET DE LA SUITE DE FIBONACCI (d’après Capes Interne 1996) I) LE NOMBRE D’OR A) À propos de moyennes Soient a et b deux nombres réels strictement positifs tels que a ( b. On appelle « moyenne arithmétique de a et b » le nombre réel [pic]. Le nombre réel [pic] est appelé « moyenne géométrique de a et de b » et le nombre [pic] est appelé « moyenne harmonique de a et b ». 1) Dans chacun des deux exercices suivants intervient une des moyennes introduites ci-dessus. On précisera laquelle un

Date de création de l'œuvre : 18 Mars 1969 Date du compositeur : 27 Novembre 1942 – 18 Septembre 1970 Style musical : Rock Type d'orchestration : Un solo de guitare et une batterie en fond Inspiration artistique : Curtis Mayfield, Wes Montgomery, Albert King, B.B. King et Muddy Waters. Le compositeur : James Marshall Hendrix (né Johnny Allen Hendrix ) né le 27 Septembre 1942 aux États-Unis et mort le 18 Septembre 1970 à Londres. Il est connu sous le nom de Jimi Hendrix, il est guitariste

Fiche Exercices Nº : 32001 MATHEMATIQUES Série S LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE Fiche 1 : Les suites Méthodes et exercices Etudier la monotonie d’une suite numérique Méthode 1 : Comparer u n +1 − u n à 0. Exercice 1 Etudier la monotonie de la suite définie par u n = n − 2 n pour tout n. Méthode 2 : Lorsque u n +1 = f (n ) pour tout n, f étant une fonction monotone dans un intervalle du type [n 0 , + ∞ [, (u n ) a le même sens de variation que f . Exercice 2 Etudier la monotonie de la suite définie

( + ) z+ ( − ) a ) On pose z= x + iy et z’ = x’ + iy’ (x, y, x’ et y’ réels). Calculer x’ et y’ en fonction de x et y. b ) Démonter que, quel que soit le réel m, l’image O’ de O par appartient à une droite dont on donnera une équation cartésienne. 2 ) Est-il possible de déterminer m pour que l’application soit : a ) une translation ? b ) une rotation de centre O ? Dans le cas d’une réponse positive, préciser la ou les valeurs de m et donner les éléments géométriques de la transformation

Chapitre II Séries Numériques La série constitue une généralisation de la notion de somme pour une succession in…nie de termes. L’étude des séries consiste à évaluer la somme d’un nombre …ni n de termes successifs, puis, par un calcul de limite, à identi…er le comportement de la série lorsque n devient indé…niment grand. Un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non ) des séries sans réaliser explicitement les calculs, comme on va le voir par la suite. 2-1

montre que la suite de fonctions fn f − fn f − fn 1 = 0 et donc converge uniformément vers la fonction f sur R. On n∈N ∞ lim n→+∞ 1 note que le résultat persiste si on suppose simplement f et les fn , n ∈ N, dans L . B. Formule sommatoire de Poisson 7) Soit f ∈ L . Il existe α > 1 et M > 0 tel que pour tout t réel, |t|α |f(t)| Soit x ∈ R. Pour n ∈ Z tel que n = −x, ∗ M. M . |x + n|α f(x + n)| Puisque α > 1, les séries numériques de terme généraux respectifs

Chant : consignes d’arrangement • • • • Inventer 3 couplets de texte L’un de ces trois couplets devra être répété dans la chanson, donc 4 couplets de chant au total Un couplet d’improvisation au carillon (improviser sur la grille de blues) Tempo: lent ou rapide au choix: • Lent: + facile pour improviser • Rapide: + dynamique pour chanter • • • • • Inventer 3 couplets de texte L’un de ces trois couplets devra être répété dans la chanson, donc 4 couplets de chant au total Un couplet d’improvisation

(a) Montrez que pour tout x ∈ R+ (a) Quelle est la nature de de la s´erie ? (b) En utilisant un t´elescopage, calculez la somme de la s´erie de terme g´en´eral un . 1 2. On s’int´eresse `a pr´esent ` a la s´erie de terme g´en´eral vn = n (n + 1) (n + 2) pour n ∈ N . (a) Quelle est la nature de la s´erie ? (b) D´eterminez (a, b, c) ∈ R3 tels que ∀n ∈ N , vn = 1 1 1 1 1 + + · · · + ≤ ln n ≤ 1 + + · · · + 2 3 n 2 n−1 (b) En d´eduire que la suite (νn ) est monotone et qu’elle converge. On note γ =

consiste à provoquer une variation rapide de la hauteur de la note. Le vibrato est un élément essentiel du son blues, que cela soit pour les voix ou sur des instruments tels que la guitare. Pour cette dernière, divers moyens ont été utilisés depuis B. B. King, ce sont surtout les moyens mécaniques qui modifient légèrement la longueur de la corde vibrante. À partir des années 1960, les musiciens de blues-rock utilisèrent également des moyens électroniques, comme la pédale wah-wah ou l'effet Larsen

s'est standardisée sous sa forme la plus commune : "AAB". Dans cette structure, un vers est chanté sur les quatre premières mesures ("A"), puis répété sur les quatre suivantes ("A"), enfin, un second vers est chanté sur les quatre dernières mesures ("B") Après la Seconde Guerre mondiale, l'urbanisation croissante et l'utilisation des amplificateurs pour la guitare et l'harmonica ont mené à un blues plus électrique (tel que le Chicago Blues), avec des artistes comme Howlin' Wolf et Muddy Waters. C'est