Série B

EXPOSER Introduction : Lors de la proclamation de l'émancipation le 22 septembre 1862 , qui a aboli la grande période d'esclavage dans le sud des états-unis rendant ainsi tout esclave vivant sur le territoire américain libre , les premières lois de discrimination raciale font leurs apparitions , marquant ainsi une ségrégation stricte entres les races blanches et noires. Par exemple pour les moyens de transports où les places étaient dictées par les blancs , certains lieux publics comme les

Jimi Hendrix Si un jour, on venait à vous demander quel est pour vous le meilleur guitariste que vous que vous ayez déjà entendu, bon nombre d'entre vous penserons inconsciemment Jimi Hendrix, l'homme qui jouait avec ses dents. En revanche, peu d'entre vous seriez capable de dire ce que Jimi a changé dans la conception de guitariste, ou plus simplement de me citer quelques-uns de ses titres phares. Saviez-vous, par exemple, que sa réelle carrière musicale n'a durée que 4 ans, qu'il n'aurait

Corrigé, BAC Pondichéry 2011 Exercice 1. 1. p ( R ∩ V ) = 0.4 × 0.8 = 0.32 : réponse a. 2. p (V ) = 0.4 × 0.8 + 0.6 × 0.3 = 0.5 : réponse d. 3. pR (V ) = 0.7 : réponse b. p ( R ∩V ) p (V ) 0.8 0.4 0.6 0.2 0.3 0.7 4. pV ( R ) = Exercice 2. : réponse a. A1. Entre 2010 et 2015, le taux global d’évolution des annuités est donné par t = 1 24000 − 15000 = 0.6 soit 60%. 15000 A2. Le taux d’évolution annule moyen est donné par 1.6 5 − 1 ≈ 9.86% donc il n’est pas de 12%. A3. La formule

1 Dénitions Dénition d'une série entière : Sit (an ) une suite de nombres complexes, la série entière de la variable complexe z associée à la suite notée : (an ) est la série de fonction de C dans C an z n Lemme : Soit une série entière et z0 un nombre complexe non nul. Si la suite n (an z0 ) est bornée, alors pour tout nombre complexe z, an z n = O(| zz0 |n ) an z n Théorème : lemme d'Abel Soit an z n une série entière et z0 un nombre

Table des matières I COURS . . iii 1 3 3 7 Séries entières 7.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Le domaine de convergence simple d’une série entière est un disque au bord près . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Opérations sur les séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Structure vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Produit de deux séries entières . . . . .

arithmétiques Définition : Une suite(Un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout n, Un+1 – Un = r. r est alors appelé la raison de cette suite. Propriétés : La suite (Un) définie par Un = an + b où a et b sont deux réels donnés est une suite arithmétique de raison. Si (Un) est une suite arithmétique de raison r, alors - pour tout naturel n, Un = U0 + nr - pour tous naturels n et p, Un = Up + (n-p)r Suites géométriques Définition :

la s´erie en question est donc convergente grˆace au th´eor`eme de comparaison. 10 En utilisant la s´erie g´eom´etrique comme s´erie de comparaison , on obtient les deux crit`eres sur la nature d’une s´erie a` termes positifs. En effet, soit une serie de terme g´en´eral un > 0 au moins a` partir d’un certain rang. On a Crit` ere de Cauchy. Soit N un entier assez grand. Si pour tout n ≥ N ∞ √ n un ≤ a < 1, la s´erie un est convergente n=1 ∞ √ n un ≥ 1, la s´erie un est divergente n=1 √ En

convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle réelle. Pour cette raison, on note, pour tout nombre complexe z, ez la somme de la série qui définit ainsi la fonction exponentielle complexe. zn

uniquement avec les données de 2000-2009). Cette possibilité sera traitée plus loin. Sélectionner la plage contenant les données (c'est le plus simple) Insertion>Diagramme... ou icône « Diagramme » La création se fait en 4 étapes, la troisième (Série de données) permet de se limiter à une partie des données. diagrammes1 page -4- Etape 1 : Type de diagramme Choisir le type et le sous-type souhaités; selon le type choisi, il y a certaines options (3D, lignes lisses, séries empilées

= 1 et de raison 3. (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 50 Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme u 0 = 1 et de raison 1 . 2 (a) Donner la formule explicite ainsi que la formule de récurrence de U . (b) Calculer u 20 2. Calculer judicieusement 1 + 2 + 3 + ... + 100 Sujet A Sujet B 1. Soit U la suite géométrique de premier terme u 0 = 1 et de raison 1 2. 1. Soit U la suite