Série Z

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2.1 Séries entières Définition 2.1.1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆= x∈R:   ∞ n=0     n an x converge   qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 ∞ xn . n! n=0 xn Posons fn (x) = et appliquons

Sommaire 1. Séries Entières, Convergence 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. Série entière . . . . . . . . . . . . . . Rayon de convergence . . . . . . . . Disque ouvert de convergence . . . . Recherche du rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 3.3. Développements usuels . . . . . . . . . . . . 5 1 4. Développement en S.E., Somme de S.E. 4.1. Fonction développable en série entière . . . 4.2. Développement en série entière . . . . . . . 4.3. Sommation de certaines séries entières

Analyse de l’œuvre La série Dragon Ball Z se différencie de Dragon Ball par son accent mis sur les combats entre Son Goku et ses amis contre des ennemis toujours plus puissants et acharnés dans leur conquête du monde. Dans Dragon Ball, le personnage principal Son Goku apparaît comme un enfant surdoué des arts martiaux qui lutte contre des personnages le plus souvent sans scrupules et méchants, mais qui reste dans une certaine mesure à dimension humaine. Au sein de Dragon Ball Z, à la manière d'un roman

1a) P si x = 0 on a pour tout n , un (x) = 0 donc la série un (0) converge P 1 1 si x 6= 0 on a un (x) n >+1 x n 1+1 . Les séries sont à termes positifs . La série de Riemann n +1 converge car P + 1 > 1 . On a donc la convergence de un (x) . P un converge simplement sur R+ p On peut remarquer que un (1= n) = 1 1 1=2 on a une série de Riemann divergente. +1=2 . Donc pour a 2 Pn P On a trouvé une suite (xn ) telle que u(xn ) diverge . la série un ne converge pas normalement 1b) On a la majoration

On considère la série de fonctions numériques de la variable réelle x, de terme général un (x) = a) Etudier la convergence de cette série. On définit la fonction f : R → R par : +∞ pour tout réel x, f(x) = n=1 cos(nx) . n2 b) Montrer que f est continue sur R, paire et 2π-périodique. π c) Calculer l’intégrale : I = 0 f(x) dx. π d) Calculer, pour p ∈ N∗ , l’intégrale Ip : 0 +∞ f(x) cos(px) dx. e) La série cos(nx) est-elle le développement en série de Fourier de f

Dragon Ball Z (ドラゴンボールZ(ゼット), Doragon Bōru Zetto?, abréviation commune DBZ) est une série télévisée d'animation japonaise adaptée de la franchise d'Akira Toriyama et produite par Tōei Animation. Il s'agit de la suite de Dragon Ball. Cette série est adaptée des vingt-six volumes des mangas publiés dans le magazine japonais Weekly Shōnen Jump de 1989 à 1995. La série a été initialement diffusée le 26 avril 1989 sur Fuji Television, au Japon. Elle a remplacé l'heure de diffusion de son prédécesseur

trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) n=1 (1) avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons a0 f (x) = + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k ∈ Z : cos (nω(x + 2kπ/ω)) = cos(nωx + 2nkπ)

. . . . . . . . . 3.3.2 Cas particulier : le modèle trimestriel de Buys-Ballot . . . . . . 3.3.3 Généralisation des formules de Buys-Ballot (tendance linéaire) 3.4 Application au tra…c voyageur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Série agrégée par trimestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Analyse sur données mensuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Propriétés statistiques des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Prévision à un horizon h . .

pour les adolescents, shôjo pour les adolescentes, et d'autres encore pour les enfants ou les adultes. Le magasine le plus connu reste Shonen Jump qui a lancé les plus grands mangas de ce monde comme One pièce, Naruto ou encore Dragon Ball Z. Puis, une fois la série finie, elle est éditée dans un format de poche noir et blanc peu coûteux, chaque volume faisant environ 200 pages .De plus, les séries à succès sont adaptées à la télévision, ce qu’on appelle les animés L’auteur d’un manga s’appelle un

C et f : U → C. est développable en série entière au voisinage de chaque point de U . Théorème des zéros isolés : les zéros d'une fonction analytique f sur un domaine U sont isolés ou bien la fonction f est nulle. Théorème du prolongement analytique : deux fonctions analytiques qui coïncident sur un sous-ensemble non discret (suite convergente, segment, voisinage d'un point...) d'un domaine U sont égales sur U.  Toute série entière est analytique dans son disque de convergence