Série Z

Chapitre 2 Tests de Non Stationnarité et Processus Aléatoires Non Stationnaires Chapitre 2. UFR Economie Appliquée. Cours de C. Hurlin 3 Dans le premier chapitre, nous avons vu qu’une des première étape de la démarche de modélisation d’une série temporelle consiste à vérifier la stationnarité du processus générateur de données. Généralement, on se limite à vérifier la stationnarité faible ou stationnarité du second ordre. Nous allons à présent étudier de façon de plus précise ce qu’est un processus

26/08/14 EXERCICE 2 analyse Énoncé exercice 2 1 . (x + 1)2 (3 − x) 1. Décomposer f (x) en éléments simples et en déduire la primitive G de f définie sur l’intervalle ] − 1; 3[ telle que G(1) = 0. On pose f (x) = 2. Déterminer le développement en série entière en 0 de la fonction f et précisez le rayon de convergence. 3. Déduire de ce développement la valeur de G(3) (0). Corrigé exercice 2 1 . (x + 1)2 (3 − x) 1. En utilisant les méthodes habituelles de décomposition en éléments simples, on trouve

Mais ce travail est extrêmement payant en terme de compréhension et de réussite scolaire. Voilà pourquoi cet ouvrage propose, pour chaque thème abordé une progression identique : une synthèse de cours qui présente les notions « incontournables », une série d’exercices permettant de gagner en confiance et de cerner facilement les points à éclaircir et, pour finir, un ou plusieurs problèmes plus ardus. Les différents thèmes sont abordés dans une certaine idée de progression et il est vivement conseillé

trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) (1) n=1 avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons f (x) = a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k ∈ Z : cos (nω(x + 2kπ/ω)) = cos(nωx + 2nkπ) =

****************** ; ; Notes: Conversion analogique numérique (en mode sleep, réveil par interruption) ; entrée AN0: broche2 ; Vref+:VDD ; Vref-:VSS ; Sortie: -liaison série en binaire sur 10 bits (justifié à droite) ; choisir pour Teraterma la police Terminal ; -PORTB+PORTD ;*********************************************************************************** list p=16f877 ; list directive

donne pas la démonstration dans le cours). (b) continuité L2 des translations. Énoncé analogue pour L1 . (c) si f est continue les gN convergent uniformément vers f . Énoncé analogue pour L1 . Semaine 2 dθ 1. Soit U l’opérateur de multiplication par z = exp(iθ) sur K = L2 (S 1 , 2π ) = L2 (0, 2π; dt), θ = t. Soit L ⊂ K, fermé et exactement invariant sous U (U (L) = L). Alors L est de la forme LE = {f | f = 0 presque partout sur E} = 1E c · L2 , pour un certain sous-ensemble mesurable E ⊂ S 1 . De

y) dy (ω2 (b, y) − ω2 (a, y)) dy ∂ ω1 dy dx, ∂y ce qui montre le résultat dans ce cas. Pour le cas général, pour chaque entier n ≥ 1, on découpe le plan en carrés de côtés parallèles aux axes avec les droites d’équations x = 2kn , y = 2ln , k, l ∈ Z. On note Kn la réunion de ces carrés contenus dans l’intérieur de K et Ln la réunion de ceux qui coupent le bord de K . Si C1 et C2 sont deux tels carrés ayant un côté en commun, on vérifie aussitôt que ∂C1 ω + ∂C2 ω = ∂ (C1 ∪C2 ) ω , et la formule pour

SERIES CHRONOLOGIQUES Cours Semestre 2 DUT STID – IUT Paris 5 PARTIE I : VOCABULAIRE DES SERIES CHRONOLOGIQUES 1. Définitions Une série chronologique { y t }t  T est une suite d'observations indexées par un ensemble ordonné T ={t 1, t 2, ... , t n } . Remarque 1 : Une série chronologique se définit aussi comme une série statistique bidimensionnelle t , y t  avec t  T , où la première composante du couple t est le temps et la deuxième composante est une variable numérique y t prenant

f˜(x) = n∈Z f (x + n). 7) Montrer que f˜ est bien définie, 1-périodique et continue sur R. 8) Déterminer, en fonction de fˆ, les coefficients de Fourier de f˜ définis pour tout n ∈ Z par la formule c n ( f˜) = 1 0 f˜(x) e −2i πnx dx. On rappelle que si deux fonctions continues périodiques ont les mêmes coefficients de Fourier, alors elles sont égales. 9) Montrer que si fˆ ∈ L ∗ , alors f˜ est égale à la somme de sa série de Fourier. En déduire, pour tout f ∈ W ∗ , la formule de Poisson : n∈Z f

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 18 19 20 21 3 Signaux d´ eterministes ` a temps discret 3.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Transformation en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Transformation de Fourier `a temps discret (TFtd) . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Relation entre la TFTC et la TFTD . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Filtrage lin´eaire convolutionnel