Sinus hyperbolique

sinusoïdale est une fonction de la forme f (x) = a sin(ωx + ϕ). Pour avoir f (0) = 0, on peut par exemple choisir ϕ = 0. Par ailleurs, le maximum de la fonction sinus est 1, donc la maximum de f (x) est a ; choisissons donc a = 2. Reste à déterminer ω pour qu’un maximum soit atteint en x = 1. Or on sait qu’un maximum de la fonction sinus est atteint en π 2 par exemple ; choisissons donc ω = π , de sorte que si x = 1, on obtient 2 sin( π ) = 2 2 2 qui est bien le maximum de f . La fonction choisie

sinusoïdale est une fonction de la forme f (x) = a sin(ωx + ϕ). Pour avoir f (0) = 0, on peut par exemple choisir ϕ = 0. Par ailleurs, le maximum de la fonction sinus est 1, donc la maximum de f (x) est a ; choisissons donc a = 2. Reste à déterminer ω pour qu’un maximum soit atteint en x = 1. Or on sait qu’un maximum de la fonction sinus est atteint en π2 par exemple ; choisissons donc ω = π2 , de sorte que si x = 1, on obtient 2 sin( π2 ) = 2 qui est bien le maximum de f . La fonction choisie est

bâton à la verticale d'Alexandrie, donnant une ombre, donc un angle, qui a la même valeur que l'angle depuis le centre de la Terre de l'arc de cercle Alexandrie-Syène. L'angle vaut donc la longueur de l'ombre sur celle du bâton, soit environ 1/50, le sinus étant assimilé à la mesure de l'angle, qui vaut aussi la longueur de l'arc Alexandrie-Sienne sur la circonférence de la Terre. En mesurant la distance Alexandrie-Syène égale à 5000 stades, et l'angle étant donc de 7°, on obtient une circonférence de

puissances de 10 ,3-6 Logarithmes népériens et fonction exponentielle ,3-6 Fonctions trigonométriques ,3-6 Fonctions trigonométriques inverses ,3-7 Différences entre fonctions et opérateurs ,3-7 Fonctions réelles dans le menu MTH ,3-8 Fonctions hyperboliques et leurs inverses ,3-9 Fonctions réelles ,3-12 Fonctions spéciales ,3-15 Les constantes de la calculatrice ,3-17 Opérations sur les unités ,3-17 Le menu des unités (UNITS) ,3-18 Unités disponibles ,3-20 Convertir en unités de base ,3-22 Associer

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions connexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exponentielles, logarithmes, puissances et racines . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9782100547678-Fresl-part1.qxd 5/07/10 9:31 Page 2 Plan 1. Fonctions usuelles 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 : : : : : : : Raisonnement par analyse-synthèse Étude de fonction Fonctions circulaires réciproques Arctangente Fonctions hyperboliques réciproques Calcul de limite par encadrement Études de fonctions et suites adjacentes 2. Nombres complexes 2.1 : Sommes de cosinus 2.2 : cos(2π/5) 2.3 : Racines septièmes 2.4 : Linéarisation, formule de Moivre 2.5 : Argument et Arctangente

chacun des éléments du tableau de manière que le premier caractère soit en majuscule et les autres en minuscules, quelle que soit la casse initiale des éléments, même si elle est mixte. Exercice 5 À partir de la fonction sinus de PHP, écrivez une fonction qui donne le sinus d’un angle donné en radian, en degré ou en grade. Les paramètres sont la mesure de l’angle, et l’unité est symbolisée par une lettre. Le deuxième paramètre doit avoir une valeur par défaut correspondant aux radians. Exercice

géométriques de l’ellipse 4 .2 Loi des aires et paramètres de l’ellipse 4 .3 Lois de Kepler (ellipse) 4 .4 Equation horaire 5. ENERGIES 6. ORBITES ET CONDITIONS INITIALES 6 .1 Paramètres de la conique 6.2 Orbite elliptique 6.3 Orbite parabolique ou hyperbolique 6.4 Energies, vitesse de libération (parabolique) et type d’orbite 7. SYNTHESE 137 137 139 143 143 143 145 145 147 149 149 149 153 155 155 157 La vitesse V0 croît Terre V0 r0 Cercle XI XI. CHANGEMENT DE REFERENTIEL (REPERE)

fonction f est dite pronlongeable par continuit´ en x0 . Le prolongement est e d´fini ainsi e ( ˜(x) = f (x) si x = x0 f l si x = x0 . 8.2.2 Exemples de fonctions continues i) Toute fonction polynˆme est continue sur IR. o ii) Les fonctions sinus et cosinus sont continues sur IR. iii) La fonction exponentielle est continue sur IR. 8.2.3 Propri´t´s e e Proposition 8.2.2 Si f et g sont continues en x0 , il en est de mˆme pour f + g, f g, e af (a ∈ IR) et f lorsqu’elle est d´finie. e g

IMPORTANT: MATLAB et Octave sont "case-sensitive", c'est-à-dire qu'ils distinguent les majuscules des minuscules (dans les noms de variables, fonctions...). Ex : les variables abc et Abc sont 2 variables différentes ; la fonction sin (sinus) existe, mais la fonction sinus n'est pas définie... 1.2 GNU Octave versus MATLAB GNU Octave (avec les packages Octave-Forge) se présente donc comme un logiciel libre/open-source hautement compatible avec MATLAB. L'un des objectifs de base de ce support de cours