Sinus hyperbolique

réalité, entre le pôle subjectif et le pôle objectif. Dans mes études, je me suis aperçu que lorsqu’on considère les équations de la mécanique ondulatoire en tenant compte de la relativité, celles-ci changent de type : elles deviennent de type hyperbolique, et il existe alors deux types de solutions. Cela est remarquable. Jusqu’ici les physiciens n’ont connu et n’ont voulu voir qu’un seul type de solution : c’étaient les solutions tout à fait naturelles représentant des ondes qui proviennent

N un entier supérieur ou égal à 2 et UN → U( 0, n − 1 ). A. Montrer que : N −1 1 ∀t ∈ R , ϕUN (t) = + ln 2 t ∗ sinh N t 2 t N sinh 2 et +e−t 2 où sinh est la fonction définie sur R par : sinh(t) = hyperbolique). B. Retrouver ainsi les valeurs de E(UN ) et V(UN ). (sinh est appelé sinus C. Écrire ϕa+rUN (t) pour tout triplet (a, r, t) de réels tels que r = 0. Chapitre 5 Séries numériques Il est vivement conseillé de réviser le chapitre 30 du cours de première année. 5.1 Rappels

c = 0. ❑ Il résulte de la proposition 4 du chapitre 4 que G est un hyperplan affine. Exemples 1. Soit f la fonction définie sur R2 par f (x, y) = xy. Le graphe de f est la surface de R3 d’équation z = xy. Elle est appelée paraboloïde hyperbolique. z y © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit x 2. Soit f la fonction définie sur Rn par f (X) = X 2 . Le graphe est une surface de révolution autour de la droite engendrée par le dernier vecteur de la base canonique de