Sinus hyperbolique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 2 Fonctions circulaires inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 3 Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 11 Dérivée d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 1 Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nécessitent le processus ennuyeux de recommencer la méthode plusieurs fois. Nous considérons maintenant P4 : 40 minimiser x2 − 2x2 − x1 − x2 ; 1 2 sous contrainte x1 + 2x2 − 8 ≤ 0 3x1 + x2 − 9 ≤ 0 x1 ≥ −3 x2 ≥ −4 On remarque que f est une fonction hyperbolique non convexe. Résolvons ce problème par les méthodes de directions admissibles et de pénalité, en commençant par les premières. Avec le point initial (0, 0), nous observons que la méthode de Frank et Wolfe converge en 2 itérations vers le minimum

Renvoie le nombre entier de l'opérande1. Par exemple, TRONQUE(2,7) va renvoyer 2. PUISSANCE "opérande1" ** "opérande2" Porte l'opérande1 à la puissance de l'opérande2. Autres calculs Description SIN SIN("opérande1") Renvoie le sinus d'un angle spécifié, représenté par l'opérande1, spécifié en radians. COS 103 Syntaxe COS("opérande1") Renvoie le cosinus d'un angle spécifié, représenté par l'opérande1, spécifié en radians. 2012-05-10 Calculs Autres calculs

COURS ANALYSE Propri´t´s des suites monotones. Th´or`me des segments emboˆ es. ee e e ıt´ Enonc´ et d´monstration du th´or`me de Bolzano-Weierstrass. e e e e Enonc´ et d´monstration du th´or`me de C´saro. e e e e e Fonction r´ciproque de sinus hyperbolique; son expression en logarithme. e Th´or`me des s´ries altern´es: ´nonc´ et d´monstration. e e e e e e e Montrer que si deux s´ries positives ont leurs termes ´quivalents alors elles ont mˆme nature. e e e Constante d’Euler. Trouver une s´rie

tendrons, Couvrons nos dos de sacs, et nos testes de cendres.127 Mais aussi : Levons nos mains au ciel et nos larmoyans yeux, Jettons-nous à genoux d’un cœur devotieux.128 La matérialité des effets de la passion apparaît dans la métaphore hyperbolique de la pluie pour les larmes : Mais pleurez, souspirez, et que le temps n’essuye L’eau tombant de vos yeux en une large pluye.129 125 126 Robert Garnier, les Juifves, op. cit. v. 369 à 376. Ibid., v. 979 à 982. 127 Ibid., v. 473 à 476. 128

également que le rayon de la terre Rt vaut 6366,2 km grâce aux écrits d'Eratosthène. Ptolémée eut alors l'idée d'utiliser la trigonométrie afin de déterminer la mesure de TL correspondant à la distance terre Lune. Ici, il est évident que c'est le sinus qui est le plus adapté. Soit, on a : sin p = sin p = = Dt-l = Dt-l = Dt-l = 383 972 km Or, la valeur réelle moyenne de la distance Terre-Lune est de 384 400 km. Soit, un pourcentage d'erreur de : %Erreur = Ainsi, en utilisant les méthodes

de même nature, on utilise un terme en « oïde » qui décrit la nature commune de ces deux intersections, le terme en « ique » décrit alors la nature de la troisième intersection. Ainsi on doit s’attendre à ce que l’intersection d’un paraboloïde hyperbolique avec deux de ces plans soit une parabole et que la troisième de ces intersections soit une hyperbole. • Lorsque le nom d’une quadrique contient les termes paraboloïdes ou cylindre le rang de sa matrice associé perd une unité. 8.1 L’essentiel

deux variables du second degr´ au plus (ellipses, paraboles, o a e hyperboles...). Lorsqu’on a trois variables, on remplace le terme ”conique” par ”quadrique” (ellipso¨ ıdes de deux sortes, parabolo¨ ıdes, hyperbolo¨ ıdes de deux sortes, parabolo¨ hyperbolique...). Dans ce cours, nous utiliserons, par abus ıde de langage, le terme ”coniques” dans tous les cas. 6.4 Formes canoniques Nous conviendrons d’utiliser des minuscules (resp. majuscules) pour les variables num´riques (resp. vectorielles)

βi=(i-m')w . Ainsi, on obtient P(x) = T(x) . ! Il est cependant à noter que le théorème de HORNIK stipule que ψ est une fonction strictement croissante, ce qui n'est guère le cas pour les fonctions sinus et cosinus. Ceci dit, de nombreuses applications neuronales utilisent tout de même les fonctions sinus et cosinus en guise de fonction ψ , ainsi que d'autres fonctions qui ne sont pas strictement croissantes telles que par exemple la fonction Gauss (cf. AZOFF (1997)). Alors que le théorème de HORNIK

(x) = ln a 3.3.2 Fonctions puissance xα = eα ln x . . . . 3.3.3 Fonctions hyperboliques et circulaires Fonctions circulaires . . . . . . . . . . Etude des fonctions hyperboliques . . Trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.4 Fonctions circulaires r´ciproques . . . e Fonction arcsin . . . . . . . . . . . . . Fonction arccos . . . . . . . . . . . . . Fonction arctan . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Fonctions hyperboliques r´ciproques . e Fonction argsh . . . . . . . . . . . . . Fonction argch