Sophie Scholl

Your Call # 2 & 4 Piano Secondhand Sere nade ?# 4 œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ 2 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ œ œ # ‰ œœ ‰ Œ œ œ Œ œ œ œ ‰ œj œ œ œ œ œ œ œ Œ œ œ œ Œ œ œ œ ‰ œ œ œ œœ & J ?# œ œ œ œ œœœœ œœœœ œœ œœ œœœœ œœœœ œœœœ œ œœœ # Œ œ œ œ Œ œ œ œ ‰ œ œ œ œ Œ œ œ ‰ j‰ j œ œ œ œ œ Œ . œ œ œ & J ?# œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœ œœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœ œ # & Ó Ó œœœœ Œ œ Ó Ó œ œ ˙ ˙ Ó œ œ œ œ œ Œ œj ‰ J ?# œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœœ œœœ œœœ œ œ # Œ. & j

´valuation sous probabilit´ risque neutre e a e e e 2.3 Arbre binomial ` deux p´riodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 2.4 Evalutation d’un put am´ricain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Convergence vers Black Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Prise en compte de dividendes et call am´ricain . . . . . . . . . . . . . . e 2.7 Les extensions possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Evaluation en temps continu 3.1 Introduction

présente la valeur au risque conditionnelle qui, elle, est cohérente. Nous terminons ensuite par les mesures du type shortfall risk. Le troisième chapitre expose le problème principal de ce mémoire. Nous nous plaçons dans un modèle de type Black-Scholes pour modéliser le prix d'un actif risqué. En expliquant comment d'autres auteurs ont réussi à minimiser la valeur au risque d'un portefeuille composé d'une action avec une option de vente, nous montrons comment l'on peut étendre leurs résultats

................................................... 4 Les mathématiques financières .................................................................................. 5 Le modèle de Black-Scholes....................................................................................... 5 Le modèle de Black-Scholes multi varié .................................................................... 6 Les modèles à sauts......................................................................................

Modèle Black-Scholes Le modèle de Black-Scholes (du nom de Fischer Black et Myron Scholes) d'évaluation d'option est un modèle utilisé en mathématiques financières afin d'estimer en théorie la valeur d'une option financière, du type option européenne. Importance historique et économique Il fut publié en 1973, et constituait le prolongement de travaux réalisés par Paul Samuelson et Robert Merton. Le mathématicien français Louis Bachelier avait inauguré l'étude du sujet en 1900. L'intuition fondamentale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Le modèle de Cox, Ross et Rubinstein 2.1 Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Absence d’Opportunité d’arbitrage . . . . . . . . . . . . 2.3 Formule de Black Scholes par l’approximation par arbres 2.4 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arrêt optimal et options américaines 3.1 Enveloppe de Snell et Pricing d’une option américaine 3.2 Le problème de l’arrêt optimal . . . . . . . . . . .

du contrat. Page | 4 Exemple : Un investisseur vend le 01/04/2011 un put sur l’action ALPHA au prix de 1.600 DH. Echéance le 30/09/2011 au prix de 1.600 DH. La prime est fixée à 100 DH et le cours spot est de 1.600 DH. C- Le modèle Black-Scholes de valorisation des prix des options : Ce modèle est formulé en temps continu selon les hypothèses suivantes : Les options sont à l’européenne ; Elles portent sur des actifs sous-jacents ne payant ni intérêts ni dividendes durant la durée de vie

tout d'abord qu'en finance la valeur est l'estimation d'un prix potentiel, à un moment donné et suivant des conditions de marché données. ------------------------------------------------- Valeur d'une option Articles détaillés : modèle Black-Scholes et évaluation d'option. La théorie financière a établi que le prix des options dépendait de divers facteurs (écart entre prix d'exercice et prix actuel, volatilité du sous-jacent, durée restant à courir, taux d'intérêt sans risque, taux de dividende

Définition des options classiques . . . . . 2. Cash flows associés à une option . . . . . 3. Relation de parité put – call . . . . . . . . 4. Bornes des options . . . . . . . . . . . . 5. Valorisation des options : modèle binomial 6. Formule de Black-Scholes . . . . . . . . . 7. Valeur d’option et volatilité . . . . . . . . . Problèmes et exercices . . . . . . . . . . . . . . 36 37 40 41 43 44 45 48 73 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

implied volatility surface using an alternative to the Black-Scholes model known as the q-alpha-sigma model. This model captures much of the smile and so reduces the volatility surface to a one-dimensional term structure curve. We study the dynamics of this curve using principal component analysis and a GARCH model. This allows us to implement a simple vega-hedging strategy. 1 Introduction It is well known that the Black-Scholes model fails to accurately predict option prices. This failure