Sous-espace vectoriel

|(exercice 3) |■ questions de compréhension des notions | | |implications |■ Egalités vectorielles | |(exercice 6 ) | | | |(exercice 2 question 1) 

moment angulaire et angulaire, conservation du flux magnétique, etc.) Approximation d’un problème elliptique par la méthode des volumes finis Page |3 I. Nous commencerons par définir ce qu’est un maillage et nous ferons un bref rappel sur les espaces fonctionnels et leurs différentes normes ; II. Ensuite, nous présenterons les volumes finis en dimension un et deux III. Enfin, nous appliquerons cette méthode à un cas pratique de lois de conservation. Page |4 Approximation d’un problème elliptique

II. 1 Chapitre II : Calcul vectoriel A. Définitions et rappels 1. Notion de vecteur Imaginons une caisse posée sur le sol. Trois personnes décident de la pousser. Bougera-t-elle ? Dans quelle direction ? Tout dépend de la grandeur et de la direction de ‘l’effort’ total qui sera fait. Un moyen commode de représenter ces efforts est de les désigner par une flèche dont la longueur est proportionnelle à la grandeur de l’effort et dont la direction indique l’orientation de l’effort : nous l’appellerons

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8 8 8 9 9 Soit V un espace de Hilbert (sur R), K une partie de V , J une fonction définie sur V à valeurs dans R . On dit que u est minimum local de J sur K si u appartient à K et s’il existe un voisinage U de u dans K tel que ∀v ∈ U, J(u) ≤ J(v) (1.1) Si la relation précédente

. . . . . . . . 5.2.2 Op´rateurs sur un espace de Hilbert. Th´or`me spectral. . e e e 5.2.3 Codiagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Norme d’op´rateur. Exponentielle d’op´rateur. . . . . . . e e 5.2.5 Avertissement sur la dimension infinie . . . . . . . . . . . 5.2.6 c-nombres et q-nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Les postulats de la m´canique quantique . . . . . . . . . . . . . . e 5.3.1 Vecteurs d’´tats, Espace des ´tats . . . . . . . . . . . . . e e 5

DOMAINE D1 : TRAVAILLER DANS UN ENVIRONNEMENT NUMÉRIQUE ÉVOLUTIF Travail demandé : Répondre dans le texte aux questions posées en validant par des copies d'écran au format jpeg (si nécessaire) Domaine D1.1: Organiser un espace de travail complexe Le bureau de Windows 1 3 Utiliser un logiciel de traitement de l’image 1 Le bureau présente le poste de travail et une configuration d’icônes adaptée aux besoins de l’utilisateur. 2 La barre des tâches permet l’affichage d’applications disponibles

elles donnent toutes la même somme S().. Proposition 2 : Soient a1  a2  …  an et b1  b2  …  bn. Pour toute permutation  de {1, 2, …, n}, on a :   . Preuve : Cet énoncé est un corollaire du théorème précédent. Il en présente le résultat sous une forme moins parlante, mais équivalente. Exemples : 1) (Sn) =  S() =  = 2) (Sn) =  S() =  , où Hn = . Exercice 1 : Démontrer directement la proposition 2, par récurrence forte sur n, en distinguant deux cas : (n)

Module M 16 : MQ IV, Matière : Algèbre II] Chapitre 1 : Résolution de systèmes linéaires IV- Valeurs propres et sous espaces propres d’une matrice carrée ................................. 19 IV-1 Définitions d’une valeur propre et d’un vecteur propre associé ......................................................... 19 IV-2 Calcul pratique des valeurs propres et sous espace propres associés. ............................................... 20 V- Système de Leontief ......................

associe à la base canonique de 3 3°- Déterminer ( )Ker f , f est -elle injective ? 4°- Soit l’ensemble F tel que ( ){ }, , / 2 0F x y z x y z= + − = Montrer que F est un sous-espace vectoriel de 3 et que ( ) ( )( )1,0, 2 , 0,1,1F Vect= 5°- Par la méthode de Gauss, Résoudre le système suivant : ( )S

: on pourra effectuer une division euclidienne de polynˆmes) o o a e e e e 4. On consid`re l’ensemble P des polynˆmes (` coefficients r´els) de degr´ inf´rieur ou ´gal e ` 3 de la variable r´elle x. a e (a) Montrer que P est un sous-espace vectoriel de l’espace vectoriel des fonctions continues de R dans R. (b) Donner une base de P. (c) En d´duire la dimension de P. e 5. Algorithme de H¨rner o Soit p(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + an−1 xn−1 + an xn et c ∈ R. On d´finit la suite (bk )k=0,...,n e