Sous-espace vectoriel

ensam.fr www.mmaya.fr Arts et Métiers ParisTech Centre d'Enseignement et de Recherche de CLUNY Ce cours est en constante amélioration en partie grâce aux retours que vous pouvez apporter par vos commentaires. Ces derniers sont les bienvenus sous forme de mails à l’adresse : maya@cluny.ensam.fr Dans le cadre des améliorations, un travail est fait pour avoir une version multimédia sonore. L’avancement de ce travail est consultable sur : www.mmaya.fr/MMC Mais il est aussi possible de

Chapitre 6 Optimisation sous contraintes 6.1 Fonction de deux variables avec une unique contrainte Soit U un ouvert non vide de R2 . On cherche à optimiser f : U → R sous la contrainte h(x) = 0 où h : R2 → R est une fonction de classe C 1 . Théorème 6.1.1 (des fonctions implicites, admis). Soient U un ouvert non vide de R2 , une fonction f : U → R de classe C 1 et (x0 , y0 ) ∈ U tel que : f (x0 , y0 ) = 0 et ∂f (x0 , y0 ) = 0. ∂y Alors il existe δ, ε > 0 et une fonction g

0l 0 0 0 l I t : ll o; ;I 0 0 ll ' r l: ll o o r l ' " l= l 0t 0 oI le t L = l 0 t o ; ; l 0 0 - 1 0 1) 0l l o o o l 1 [ o o - 1 r ) l . o ol 0 0) \-l 0 0 0) identitéde E. par vectoriel engendré (1,J, K, L) et.Id I'endomorphisme On note E le lR-espace tr: J + K. On pose 1) Montrer que (1,J, K, L) est une basede.E et donnerla dimensionde E. de 2) a) Exprimer J K, KL et LJ en fonction respectivement L, J et K. -L, LK : -J etJL : -K' b) CaiculerJt, K2 et Z2 puis en

indifférent (Ex.4), il faut toutefois le préciser clairement car, en ACP, les individus et les variables ne sont pas traités de manière équivalente. On appelle nuage (des individus), l'ensemble des lignes i considérées comme points de l'espace vectoriel Rp. On note que la coordonnée de l'individu i sur l'axe canonique j de Rp est la valeur xij prise par le caractère j pour cet individu; en ce sens les axes canoniques correspondent aux variables. Principes de l'ACP L'idée de l'ACP est de déterminer

Cours de Probabilités Jean-Yves DAUXOIS Septembre 2011 Table des matières 1 Introduction au calcul des probabilités 1.1 Espace probabilisable et loi de variable aléatoire . . . . . . . . 1.1.1 Un exemple fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Mesures et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Loi de probabilité d’une variable aléatoire

placer dans des rectangles. Toutes les images doivent avoir la même taille. Dans un site ou même ailleurs la taille des images est importante pour l’esthétique Le problème est donc, comment faire pour loger une image d’une certaine dimension dans un espace image 2 fois plus petit que sa taille initiale. En cas de fausse manipe, la proportionnalité s’avère très utile pour vérifier si l’on n’a pas écrasé ou déformé une image. [pic] [pic] Présentation de l’entreprise J’ai effectué

.............................................................................. 8 LA SECONDE .......................................................................................................................................... 8 MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES .......................................................................................................... 9 ORDRES DE GRANDEUR.............................................................................................................

onde est plus ou moins compliquée suivant le nombre de dimension et le milieu (isotropie, homogénéité) dans lequel elle se déplace. Notamment des termes peuvent intervenir dans l'équation. La solution peut être une fonction scalaire, mais aussi vectorielle, ou tensorielle, ou encore spinorielle. Une dimension Le phénomène de propagation des ondes peut être modélisé par une équation d'onde, c'est-à-dire une équation aux dérivées partielles du second ordre. À une dimension, cette équation est donnée

d'images. A ce titre, il vous permettra entre autres de: � Corriger les défauts d'une photographie � photo ancienne abimée, déchirée..; etc. � éléments indésirables sur une image : fils électriques, personnage non souhaité… etc. � photo trop sombre (sous-exposée) ou trop claire (sur-exposée). � Créer de nouvelles images � montages de plusieurs photographies : déplacer un personnage sur un autre fond… etc. � inventer des images irréelles : combiner la photo et le dessin par exemple. Attention,

afin de lui permettre de porter ou de supporter de conséquentes charges. Nous allons donc essayer de trouver le « moment », qui s’effectue au niveau du genou, avec une force exercé de 25 Kg sur les épaules. Le moment est une grandeur physique vectorielle traduisant la capacité d’une force à faire pivoter un système mécanique tout autour de ce point, souvent appelé pivot qui s’exprime en Newton/mètre. Admettons un axe (Δ) qui contient le point pivot, la projection du « moment » sur cette axe s’appelle