Suite aléatoire

rebours depuis un chiffre (1-9) donné (astuce : while). Exercice B Ecrire un programme qui détermine si le nombre rentré par l’utilisateur est pair ou impair (astuce : modulo). Exercice C Ecrire un jeu qui demande à l’utilisateur de deviner un nombre aléatoire (0-100). Si le nombre est trouvé, il affiche le temps écoulé, sinon il indique si le nombre à deviner est plus grand ou plus petit (astuce : uRandom). 

Probabilités -1- VARIABLES ALEATOIRES DISCRETES Exercice 1 (d’après ESSEC 1999 voie T) Une expérience aléatoire consiste à lancer simultanément deux dés équilibrés, et l’on répète indéfiniment cette expérience. On suppose les lancers indépendants. Partie A : Etude du temps d’attente pour obtenir un double six On note X la variable aléatoire indiquant le numéro de l’expérience aléatoire où l’on obtient pour la première fois un double six (c’est-à-dire où les deux dés donnent six). 1)

Bibliographie     Définitions et exemples Définition . Soit (X n )n∈N une suite de variables aléatoires de (Ω, A , P) dans un espace E fini ou dénombrable appelé espace des états. ) On dit que (X n )n∈N est une chaîne de Markov si et seulement si P(X n+1 = j | X n = i , X n−1 = i n−1 , . . . , X 1 = i 1 , X 0 = i 0 ) = P(X n+1 = j | X n = i ) pour tout n ∈ N, pour tout état j et pour toute suite d’états i 0 , i 1 , . . . i n−1 , i , pour lesquels la probabilité conditionnelle a un sens

reChapitre VI Génération de valeurs pseudo-aléatoires D. Knuth, " The Art of Computer Programming ", Vol. 2, Chap. 3 : "Random Numbers", pp. 1-177, 1981. A. M. Law & W. D. Kelton, " Simulation Modeling & Analysis", McGraw-Hill, 1991. (Chap. 7-8). S. V. Hoover, R. F. Perry, " Simulation A problem-Solving Approach ", Addison-Wesley, 1989. (Chap. 7). Pourquoi générer des nombres « au hasard »? Théorie de l'échantillonnage Analyse numérique (approche de Monte-Carlo) Algorithmes probabilistes (Sherwood

Séries chronologiques et problèmes de stationnarité 1 Un exemple introductif Soient deux séries aléatoires yt et xt définies comme suit : yt = 10 + 0,37.t + εt xt = 1 + xt-1 + ε’t avec x0 = 0 Pour t allant de 1 à 100 et où εt et ε’t sont deux séries d’aléas normaux, centrés, homoscédastiques d’écarts-type égaux à 1, indépendants entre les périodes et indépendantes entre elles. Pour une simulation, ou réalisation particulière, des deux séries d’aléas indépendantes, on obtient les

16 FIN_ALGORITHME 1) Échauffement : On simule cette expérience avec le programme ci-contre (fait avec Algobox1), où random () renvoie un nombre aléatoire A tel que 0⩽ A<1. floor (x ) désigne la partie entière du nombre x c'est à dire le plus petit nombre entier inférieur ou égal à x . floor (1+5 random()) permet donc d'obtenir un nombre entier aléatoire compris entre 1 et 5 suivant une loi équirépartie. a) Que représente la variable x ? b) Que représente la variable S ? c) Quel est le rôle de la

Calculatrice et nombres aléatoires N’ayant pas tous deux dés à six faces sur nous aujourd’hui, nous allons simuler cette expérience grâce à la calculatrice. En effet votre calculatrice a une fonction qui lui permet d’afficher un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 ; voici comment vous pouvez les faire afficher : Sur Casio : Dans le menu Run, tapez Optn, puis choi- Sur TI : sissez Prob (en utilisant la flèche si né- Tapez Math, puis choisissez Prb, et séleccessaire), et enfin choisissez Ran#. Tapez tionnez

Probabilités - cours - 2nde F.Gaudon 14 mars 2010 Table des matières 1 Expériences aléatoires 2 2 Lois de probabilité 2 3 Événements 3 4 Équiprobabilité 4 5 Calculs avec des probabilités 5 1 2 1 LOIS DE PROBABILITÉ Expériences aléatoires Dénitions : • Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi appelées éventualités possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée. • L'ensemble de toutes les éventualités

Des statistiques aux probabilités. 1. Simulation d’une expérience aléatoire. a) Générer un nombre aléatoire compris entre 0 et 1 (1 exclus). Cette commande appelée généralement random fournit un nombre tel que (par exemple 0,301 745 017 5) b) Simuler une expérience aléatoire simple. 2. Expérience aléatoire. a) Vocabulaire : Définition : Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs issues possibles sans que l’on puisse prévoir à l’avance

20/12/13 15:56 L’ESSENTIEL DU COURS SUITE • Une suite est une fonction définie sur l’ensemble ℕ ou sur une partie de ℕ. • L’image du naturel n par la suite u se note u(n) ou plus souvent un. TERME GÉNÉRAL L’image d’un entier naturel n par la suite u se note un et s’appelle le terme général de la suite ou terme de rang n. SUITE CROISSANTE Soit u une suite : • la suite u est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un ⩽ un+1 ; • la suite  u est strictement croissante si et seulement