Suite aléatoire

Terminale S2 Bac Blanc de Mathématiques Les calculatrices et le formulaire officiel sont autorisés Exercices pour les élèves ne suivant pas l'ensignement de spécialité Exercice n° 1 ( 4 points ) Soit (Un) la suite définie sur IN par   Un+1 = 3 Un + 4 1-a) Montrer que (Un) est majorée par 4 b) Montrer que (Un) est strictement croissante c) En déduire que (U n) converge et déterminer sa limite 2-a) Montrer que pour tout entier naturel n ,on a: 1 4 – Un+1 ≤ ( 4 – Un ) 2  U0 = 0 b) En déduire

suites d´croissantes e D´finitions e Une suite (un ) est croissante si pour tout entier n, un un+1 . Une suite (un ) est d´croissante si pour tout entier n, un un+1 . e Remarques : ­ Une suite croissante, une suite d´croissante sont dites monotones. e ­ Il existe des suites ni croissantes, ni d´croissantes. e Exemple : La suite (un ) d´finie par un = (-1)n est une suite ni croissante, ni d´croissante. e e M´thode : e Pour ´tudier le sens de variation d’une suite (un ), on ´tudie le signe de la diff´rence

considère que la suite numérique formée des nombres successifs de connexions est proche du modèle mathématique suivant : |Semaine |1 |2 |3 |4 |5 | |Terme Un |U1 = 280 |500 |720 |940 |1 160 | 1. Montrer que U1, U2, U3, U4, U5 sont les cinq premiers termes d’une suite arithmétique (Un)

o Suite de nombres espacés d’une valeur constante, appelée raison Ex : 2 4 6 8 +2 +2 +2 … +r +r +r : valeur : rang o On note : Savoir être pour agir avec Sens 8/33 1.1 Suites arithmétiques Calcul des termes o On veut calculer sans connaître 2 2 ⋯ Soit : Et plus généralement : Ex : Dans une suite de raison 3, on connait D’où : 22 5 3 7 22 3 Savoir être pour agir avec Sens 9/33 1.1 Suites arithmétiques Représentation graphique  8  6 0 : suite croissante

la suite numérique définie par : ½ u0 Æ 1 unÅ1 Æ ¡12 un Å3 . 1. Calculer u1, u2 et u3. On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles. [0,75pt] 2. (a) Déterminer la fonction h telle que, pour tout entier naturel n, unÅ1 Æ h(un). [0,5pt] (b) Représenter dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les cinq permiers termes de (un) sur l’axe des abscisses. [1pt] 3. (a) Prouver que la suite numérique (vn) définie pour tout entier naturel n par vn Æ un ¡2 est une suite géométrique

D’emblée, on fera remarquer l’absence de rimes (l’écriture en vers libres) ainsi que l’absence de ponctuation. On amènera ensuite les élèves à émettre des hypothèses de sens. 3. En quoi ce poème peut-il être perçu comme une litanie ? La litanie (suite monotone et répétitive de paroles mais aussi terme liturgique qui renvoie à la prière) est très présente dans le texte. Cela est dû à l’abondance de réitérations anaphoriques, renforcées par le parallélisme de la construction syntaxique (préposition

1 C H A P I T R E Suites numériques Introduction 1. Programme Contenus Suites Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d’une suite. Limites et comparaison. Opérations sur les limites. Comportement à l’infini de la suite ^qnh , q étant un nombre réel. ©Hachette Livre 2012 – Déclic Tale S Suite majorée, minorée, bornée. Capacités attendues Commentaires • Savoir mener un raisonnement par récur- Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année

I/ Etude globale d'une suite A) Définition et représentation graphique Une suite numérique est une fonction de N  dans R  . Pour désigner la suite u  , on peut écrire (u n )  . L'écriture u n   désigne en revanche le terme de rang n  de la suite u  , c'est-à-dire u(n)  . La fonction définie pour tout entier naturel n  par u(n)=2n+1  est une suite. Il existe trois façons de définir une suite. 1. Définition explicite La suite (u n )  est définie directement par son terme général : u n =f(n)  2

restent présents le 1er janvier suivant et que 120 oiseaux nouveaux sont accueillis dans le centre chaque année. On s’intéresse au nombre d’oiseaux présents dans le centre au 1er janvier des années suivantes. La situation peut être modélisée par une suite (u n ) admettant pour premier terme u 0 = 115, le terme u n donnant une estimation du nombre d’oiseaux l’année 2013 + n. 1. Calculer u 1 et u 2 . Avec quelle précision convient-il de donner ces résultats ? 2. Les spécialistes déterminent le nombre

FICHE ET ASTUCES DE COURS www.succes-assure.com SUITES NUMERIQUES Suite : ce qui se suit, continuel, enchainement, l’un après l’autre. Numérique : nombre Une suite numérique est continuelle, c’est un enchaînement de nombres. Considérons le déplacement des canards en file indienne soit du plus petit au plus grand soit du plus grands au plus petit. Cela constitue une suite. Alors une suite peut être croissante ou décroissante. Il existe deux grandes catégories de suites : • • Les suites Arithmétiques