Suite bergamasque

est vraie par hypoth`ese. Si HR(k) alors on dispose des ´equivalences : x ∈ ker f k+2 ⇔ f(x) ∈ kerf k+1 ⇔ f(x) ∈ kerf k ⇔ x ∈ kerf k+1 qui entrainent HR(k + 1). Ainsi par r´ecurrence, ker f k = ker f k+1 pour tout k ≥ p. dk = dim ker f k est une suite croissante major´ee (par n) d’entiers naturels donc elle est constante a ` partir d’un certain rang p. Elle est strictement croissante jusqu’` a ce rang par contraposition du r´esultat pr´ec´edent donc : ∀k ≤ p, k ≤ dk ≤ n. Ainsi p ≤ dp ≤ n et en

2009) On consid`ere la suite (wn ) dont les termes v´erifient, pour tout nombre entier n ≥ 1 : nwn = (n + 1)wn−1 + 1 et w0 = 1 . Le tableau suivant donne les premiers termes de cette suite : w0 1 w1 3 w2 5 w3 7 w4 9 w5 11 w6 13 w7 15 w8 17 w9 19 a. D´etailler le calcul permettant d’obtenir w10 . b. Dans cette question toute trace de recherche, mˆeme incompl`ete, ou d’initiative, mˆeme non fructueuse, sera prise en compte dans l’´evaluation. Donner la nature de la suite (wn ). Calculer w2009

1 U2= 0,01 U3=… Une suite numérique est une fonction f(x) de N en R défini à partir du rang 0. La rotation (Un), désigne la suite en tant qu’objet mathématique. Et la rotation Un désigne l’image de l’entier n (terme d’indice n de la suite). Exemple : Un= 1/n avec n > ou = 1 è Calculer les cinq premier terme ? U1 = 1/1 ; U2= ½ ; U3= 1/3 ; U4= ¼ ; U5= 1/5 •   U0= 2 … Un+ 1 = Un (1-Un) donc uO= 2, u1= -2, u2= -6, u3=-42, u4= -1706 2   3) Série Soit Un, une suite de réel. On appel « série

) une suite géométrique de raison et de premier terme u1 = 20. 4 3 a) un = u1 × qn – 1 = 20 × ( )n – 1 4 3 10 – 1 3 b) u10 = 20 × ( ) = 20 × ( )9 ≈ 1,502 4 4 3 c) Soit (un) une suite définie pour tout entier n par : un = 3 × 5n + 1. a) un + 1 = 3 × 5n + 2 = 3 × 5n + 1 × 5 = un × 5 la suite est donc géométrique de raison q = 5 b) q = 5 > 1, la suite est donc croissante et sa limite est + ∞ car u0 > 0. c) En langage naturel, on a : ou Entrées : A un nombre entier Entrées : A un nombre entier Initialisation

1L-cours-suites.doc SUITES ET TYPES DE CROISSANCE ASSOCIÉS I) NOTATIONS Une suite est une liste ordonnée de nombres. Ex : J'ai un nénuphar magique dont la surface double chaque jour. On décide de noter un la surface qu'il aura dans n jours. Sachant qu'aujourd'hui il mesure 5 cm2, on cherche à calculer un : Demain, c'est à dire dans 1 jour, la surface du nénuphar sera donc u1 = 2 × 5 = 10 cm2 Après-demain, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 10 = 20 cm2 Le jour

intervalle de N (du type [pic] ou [pic]) non vide. Une suite d’éléments de E indexée par K est une application [pic]. L’ensemble des suites d’éléments de E indexées par K est noté [pic] (c’est aussi [pic]) Dans le cas où [pic], on parle de suites à valeurs réelles, ou suites réelles. Si [pic], on parle alors de suites complexes. Pour [pic], l’ensemble des valeurs de la suite est [pic]. On dit qu’une suite est infinie si elle est indexée par un ensemble infini. [pic]

1ère STMG Cours Suites numériques En première approche, on peut comprendre les suites numériques comme des successions de nombres indicés. Par exemple la suite 12 ; 4 ; 17 ; 6… a pour premier terme 12, deuxième terme 4, troisième terme 17, quatrième terme 6, etc. Les suites sont des outils mathématiques pour modéliser les phénomènes évolutifs discrets ; c'est-à-dire des évènements qui surviennent de manière espacée dans le temps (et de manière régulière). Citons par exemple les intérêts bancaires

SUITES NUMERIQUES I. Limite d'une suite définie par son terme général 1. Limite infinie Soit (U n ) la suite définie pour tout entier naturel n , par U n=n2 Le nuage de points représentant les 50 premiers termes de (U n ) , ainsi qu'un tableau de valeurs pour de « très grandes valeurs » de n , sont donnés ici. n Un 50 500 1000 5000 10000 12000 Il semble que quel que soit l'entier p que l'on choisit,on peut trouver un entier N pour lequel U N >10 p Par exemple, pour avoir U

Comportement d’une suite numérique 1. Suites majorées, minorées, bornées Définitions :    Soit une suite définie sur . Dire que la suite est majorée signifie qu’il existe un réel Dire que la suite est minorée signifie qu’il existe un réel Dire que est bornée signifie qu’il existe deux réels et tel que pour tout entier naturel , tel que pour tout entier naturel , tels que pour tout entier naturel n, Méthodes pour démontrer qu’une suite est majorée, minorée ou

Définition de la limite d’une suite 7 1. 16. STL France, Juin 2006 7 1. 17. Suite récurrente 1 8 1. 18. Suite récurrente 2 10 1. 19. Suite récurrente 3, Pondicherry 2003 10 1. 20. Suite récurrente 4 11 1. 21. Suite récurrente 5 11 1. 22. Suite récurrente 6 11 1. 23. Suite récurrente 7, Haddock 11 1. 24. Suite récurrente 8, Antilles 2003 12 1. 25. Suite récurrente 9, Syracuse 13 1. 26. Suite récurrente 10, EFREI 2001 13 1. 27. Suite récurrente 11, homographique 14 1. 28. Suite récurrente 12, La Réunion