Suite bureautique

premiers termes d’une suite définie par une fonction 2 Déterminer les premiers termes d’une suite définie par récurrence 3 Représenter graphiquement les termes d’une suite un+1 = f (un ) 4 Déterminer le sens de variation d’une suite 5 Montrer qu’une suite est arithmétique 6 Déterminer le terme général d’une suite arithmétique 7 Calculer la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique 8 Montrer qu’une suite est géométrique 9 Déterminer le terme général d’une suite géométrique 10

de la limite d'une suite que nlim → +∞ Exercice 1 : ( sur 2) Soit u n=3+ Exercice 2 : ( sur 3) Déterminer la limite des suites suivantes : 2 n n −2 n +3 n+1 2 −3 w = ; u n=3 n3 – 4 n+2 ; v n = n 2 n 3 n +5 n 3 −1 Exercice 3 : (sur 2) Les suites u et v sont définies pour tout entier naturel n  2, par : n n u n= et v n = √n √ n+1 1°) Déterminer la limite de u n . 2°) Montrer que pour n  2, u n⩽v n 3°) En déduire la limite de v n . Exercice 4 : ( sur 3) 1°) On considère une suite u définie sur ℕ et

SUITES : GENERALITE Une suite (Un) est majorée si il existe un reel M tel que : quelque soit n E N, Un < M Une suite (Un) est minorée si il existe un reel m tel que : quelque soit n E N, Un >m Une suite est borné , si elle est a la fois majorée et minorée La suite Un est croissante ( resp strictement croissante )lorsque pour tout entier n , on a : Un < Un+1 ( resp Un < Un+1) La suite Un est décroissante ( resp strictement décroissante ) lorsque pour tout entier n, on a Un > Un+1 (resp

créancier à l'encontre de son débiteur. Le rapport est limité entre les deux parties. Le droit personnel donne au créancier des prérogatives beaucoup plus limitées que les droits réels. Notamment le créancier ordinaire ne bénéficie ni d'un droit de suite ni de préférence, il a simplement un droit de gage général sur le patrimoine de son débiteur cad que si a l'échéance il n'est pas payé il peut faire saisir et vendre n'importe quel élément d'actif du patrimoine de son débiteur et se faire payer sur

patrimoine du débiteur au paiement d’un créancier par préférence à un autre, elles sont des droits accessoires à une créance, le plus souvent elles confèrent à leur bénéficiaire un droit réel avec ses deux attributs, le droit de préférence et le droit de suite. Donc les sûretés ont pour but de prémunir les créanciers contre les risques d’insolvabilité des débiteurs, Les sûretés réelles peuvent être classées selon différents critères. Les sûretés peuvent porter sur des biens meubles et des biens immeubles

forte. L’organisation de la publicité foncière permet encore de renforcer cette opposabilité à l’égard de certains tiers particuliers précisément définis par la loi en fonction de leurs propres droits. Le droit réel est ainsi assorti d’un droit de suite, c’est à dire que le titulaire de ce droit peut suivre la chose sur laquelle il porte en quelque main qu’elle se trouve. Ainsi, le créancier hypothécaire peut faire saisir l’immeuble de son débiteur même après qu’il soit sorti du patrimoine de son

Partie I Suites arithmétiques Définition. Une suite (an)n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si, en dehors du premier terme de la suite, chaque autre terme se déduit du précédent par addition d’un réel constant. Le réel constant est appelé raison de la suite, Soit ak un terme quelconque de la suite, et r la raison de la suite ak = ak -1 + r Propriétés. a) lien entre les termes et le premier terme * si a1 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel non nul :

une suite de nombres dans laquelle chaque terme est égal à la somme des deux termes précédents (1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55...). Si l'on poursuit cette suite et que l'on fait le rapport d'un nombre sur celui qu'il précède, on découvre que ce rapport tend vers φ. * Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Pendant le moyen age Leonardo Pisano, plus connu sous le nom de Fibonacci, introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est

nombre d’or, on obtient son carré. Les autres puissances de ϕ s’écrivent : ϕ +1 ϕ2 ϕ3 2 ϕ +1 ϕ4 3 ϕ +2 ϕ5 5 ϕ +3 ϕ6 8 ϕ +5 … On remarque que chaque puissance est la somme des deux précédente. C’est ce qu’on retrouve dans la suite de Fibonacci. L’inverse du nombre d’or Comme le nombre d’or est issu de l’équation x x +1 = on a : 1 x ou encore : soit : ce qui conduit à : x +1 −1 x x 1 x −1 = + −1 x x 1 x −1 = 1+ −1 x 1 x −1 = x x −1 = Pour calculer l’inverse du nombre

on ne peut pas être propriétaire de choses futures ni de choses non individualisées, nous sommes simplement créancier de celui qui les fabriquera ou qui les livrera. Le droit réel dispose pour s’accomplir de deux attributs : * Le droit de suite a le pouvoir d’exercer son droit sur la chose entre quelques mains qu’elle se trouve (quelque soit celui qui la possède). * Le droit de préférence il concerne surtout les droits réels d’accessoire et permet aux créanciers privilégiés d’être payés