Suite bureautique

CCP MP I - ann´e 2000 e I CU dans C 0 ([0, 1], R) |fn (x) − fn+p (x)| ≤ N∞ (fn − fn+p ) → 0 quand n → +∞ et p quelconque par hypoth`se. Donc la suite e (fn (x)) est de Cauchy pour tout x, dans R complet, donc converge. la convergence simple ? 2) Une suite de Cauchy est born´e, donc on peut ´crire |fn(x) − fn+p (x)| ≤ N∞ (fn − fn+p ) ≤ M avec un e e majorant M ind´pendant de x, p, n. Faisons tendre p vers ∞ ci-dessus, cela donne par passage a la limite e ` d’in´galit´s larges |fn(x) − f(x)| ≤ M ;

La suite de Fibonacci et le nombre d’or Biographie : Léonardo Fibonacci de son véritable nom Léonardo Guilielmi, est né à Pise en Italie en 1175. Il passa la plus grande partie de son enfance en Afrique du nord à Béjaïa (grand centre d’intellectuels) chez son père, ou il débute son éducation en mathématique. Durant son jeune âge, il voyagea beaucoup et rencontra divers mathématiciens en 1198 et suite à cela, il fit découvrir les chiffres arabes et la notation algébrique aux italiens. Par la suite

il a pu réaliser avec perfection les dimensions du corps humain. Les autres exemples que je vais citer son basés sur la suite de Fibonacci. Mais qu’est-ce que cette suite ? C’est ce que nous allons voir maintenant. La suite de Fibonacci est une suite d’entiers très connue qui augmente au fur et à mesure avec le rapport F1+F2=F3, F3+F4=F5, F4+F5=F6… Commençons la suite de Fibonacci : 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 Et c’est à partir de cette dernière

Principe : La suite définie par u0 = 1 a un + un un+1 = 2 √ converge vers a Prototype : double racine_carre(double x) ; 10 Suite bizarre (**) 1 3 = 4un − 1 Écrire la fonction qui calcule le nème terme de la suite initialisée par u0 = un+1 Testez pour n = 100. Quel est le résultat théorique ? Expliquez l’écart. Prototype : double suite_bizarre(int n) ; 11 Suite de Fibonacci (**) u0 u1 un = a = b = un−1 + un−2 Écrire une fonction qui retourne le nème terme d’une suite de Fibonacci

extrapolation significativement longue des états du système avec une fiabilité supérieure à celle d’un tirage à pile ou face parfaitement aléatoire. C’est le cœur des phénomènes chaotiques : l’intrusion du hasard dans le déterminisme. Remarque 1.1. Dans la suite nous utilisons la notion de « calcul effectif » au sens mathématique bien connu de « calculabilité par une machine de Turing ». De même, nous utilisons de manière interchangeable les notions de « fonction (partielle) récursive » et de « fonction (partielle)

Séries arithmétiques Soient (an ) une suite arithmétique et (n, p) ∈ N2 tels que n p ak = N k=n p. an + ap 2 où N = p − n + 1 est le nombre de termes de la somme. En français, la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique est égal au produit de la moyenne des termes extrêmes par le nombre de termes. Exemple 2.1 n k= On retrouve en particulier que k=1 n(n + 1) . 2 Proposition 2.3 Séries géométriques Soient (an ) une suite géométrique de raison q et (n, p) ∈

ALGORITHMIQUE 1. Définition Un algorithme est une suite d'instructions élémentaires amenant à la résolution d'un problème 2. Les étapes 1. L'entrée des données 2. Le traitement des données 3. La sortie des résultats Page 1 sur 23 Page 2 sur 23 Page 3 sur 23 FICHE n°1 : DECOUVRIR L'AFFECTATION En général, un algorithme est construit en trois étapes : - Entrée/Initialisation : On saisie des données. - L'initialisation : Le programme attribue des valeurs à des variables

correction. Question de cours (6 points) 1. Enoncer le théorème de Bolzano-Weierstrass. 2. Enoncer le théorème des valeurs intermédiaires 3. Enoncer le théorème des accroissements finis Correction de la question de cours 1. De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous-suite convergente. 2. Soit un intervalle de . Pour tout , avec , pour tout entre et (c’est-à] si ] si [ ] tel que dire dans [ ou dans [ ), il existe . ] ] et dérivable sur 3. Soit une fonction [ , avec . On suppose que est continue

Tracer une courbe avec Open Office Document réalisé à partir d’une idée de Philippe Viguier-Just, professeur au lycée des Glières à Annemasse. On s’intéresse à certaines propriétés de la fonction f définie sur R par f ( x) x 2 x 3,5 . On utilise pour cela, le tracé de sa représentation graphique avec Open Office. 1) Créer le tableau suivant (remarque : seules les cellules grisées sont saisies et nommées, les autres sont calculées). 2) Sélectionner la zone des cellules comprises entre A3 et V4

de rétention. Le problème de la dépression est que le bien peut être utile au débiteur voire nécessaire à l’exécution de son obligation. La loi du 23 mars 2006 a résolu le problème en retirant du contrat de gage son caractère réel. 13) Le droit de suite est un droit réel, en vertu duquel son bénéficiaire pourra poursuivre un bien et ce quel qu’en soit le propriétaire. 14) Le nantissement correspond à un droit réel sur un bien mobilier incorporel ou un ensemble de biens mobiliers incorporels, présents