Suite de Fibonacci

.................................................... 34 Fenêtre « ouverte » ............................................................................................................... 34 CHAPITRE 4 Les chandeliers japonais et les ratios de Fibonacci .......................................................... 43 Deuxième partie Les figures d’indécision CHAPITRE 5 Le doji .........................................................................................................................

⇢ H (hecta) 200 1 300 ⌧ 400 3 500 D ' 600 5 700 800 ! 900 ↵⇡0 (sampi) 1 000 ou (fleur) M CD ,↵ X (chilioi) 10 000 ou (doit) X ↵ M μ ou M (muriadê) 100 000 ou (poisson) ◆ M 225 Table 5: Quelques systèmes de numération - suite - Époque Mayas Mésopotamiens Égyptiens Romains Arabes Grecs Arabes Indes- Babyloniens Hsab Système Système rumy Arabes Nombres al-jmal Ionique Attique al-gbar 1 000 000 (homme) = I 10 000 000 13 #00 23 "0#0 18 ⌘00 1 20 00 Table 6:

tard sous le nom de méthode de Héron. Fowler et Robson ont proposé une reconstitution s'appuyant d'une part sur certains calculs décrits dans d'autres tablettes, d'autre part sur des justifications géométriques par «coupé-collé» d'aires dont, à la suite des travaux de Jens Hoyrup, beaucoup d'historiens pensent qu'elles sous-entend les calculs des mathématiques de l'époque. Cependant jusqu'à présent, il n'existe aucune preuve d'un tel processus itératif. 3.Arithmétiques de Diophante: Formule de Diophante:

un vecteur de F , alors son opposé, qui s’écrit (−1) v d’après le second point de la proposition 1, est aussi dans F . Voici une première application. Une suite (un )n∈N de réels est nulle à partir d’un certain rang (on dit aussi à support fini) s’il existe n0 ∈ N tel que pour tout n n0 , un = 0. Tout polynôme peut être identifié à la suite de ses coefficients, qui est nulle à partir d’un certain rang (le degré du polynôme, plus 1). La proposition suivante démontre donc du même coup que l’ensemble

ϕ Le nombre d'or a une propriété bien particulière: chaque puissance est la somme des 2 précédentes, ainsi ϕ 2 = ϕ + 1 ; ϕ 3 = 2 ϕ + 1 ; ϕ 4 = 3 ϕ + 1 ; ϕ 5 = 4 ϕ + 1 … etc. Nous redécouvrirons cette particularité plus avant en étudiant la « suite de FIBONACCI »… QU’EST-CE QUE LE RECTANGLE D’OR ? Un rectangle est appelé « rectangle d’or » si le rapport entre sa longueur et sa largeur est égal à ϕ, « le nombre d’or ». D C G l=1 A E B F l =1 L ABCD est un carré (en bleu) de côté 1 où E est le

peu trop conscient de lui-même, PI n'en demeure pas moins une oeuvre tout à fait intéressante et personnelle. Note: d'après ce que j'ai pu comprendre, la recherche de Max est basée sur une "séquence" mathématique, soit une suite de nombres logiques appelée "séquence Fibonacci" et dans laquelle chaque nombre est le total des deux précédents: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, etc. Le nombre d'or auquel s'arrête Max est 1 618 034. source : p.serve.fr Philippe

Polynôme en une indéterminée || http://mpsiddl.free.fr || david Delaunay L’anneau des polynômes Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) Q 2 = XP 2 d’inconnues P ,Q ∈ K [X ] b) P P = P d’inconnue P ∈ K [X ] . Exercice 2 On définit une suite de polynôme (Pn ) par P0 = 2, P1 = X et ∀n ∈ ℕ, Pn + 2 = XPn +1 − Pn . a) Calculer P2 et P3 . Déterminer degré et coefficient dominant de Pn . b) Montrer que, pour tout n ∈ ℕ et pour tout z ∈ ℂ∗ on a Pn (z + 1 z ) = z n + 1 z n . c) En déduire une

................................................. 34 Fenêtre « ouverte » ............................................................................................................... 34 CHAPITRE 4 Les chandeliers japonais et les ratios de Fibonacci .......................................................... 43 Deuxième partie Les figures d’indécision CHAPITRE 5 Le doji ....................................................................................................................

graphiques, archivés depuis plus de 100 ans et qui se réfèrent aux fluctuations du Forex, sont analysés. Les données qui ont été archivées comprennent: les indicateurs (oscillateurs, dont l'indice de force relative), la théorie des nombres (les nombres Fibonacci, les nombres Gann), les vagues (la théorie de la vague d'Elliott), les écarts (haut/ bas, ouvert/ fermé), les tendances (suivant la moyenne mobile). Ces tableaux et graphiques ne peuvent être analysés que par des traders très expérimentés. Les tendances

1 0 1 4 6 12 15 24 21 24 2 2 1 1 18 20 11 12 Il y a donc, dans le jeu, au plus 4 pièces d’un même total de points, soit de 6 points. Observez que, parmi les nombres de pièces d’un même total de points, 4 est le terme médian d’une suite numérique assez remarquable. Notez aussi que, parmi les ensembles de pièces du jeu, d’un même total de points, nos 4 pièces à 6 points sont ex-aequo avec les 3 pièces à 8 points, pour un total dans le jeu de 6 × 4 = 8 × 3 = 24 points. Enin, constatez