Suite de Fibonacci

l’option Sciences & informatique au 3e degré de transition de l’enseignement secondaire belge. Il s’agit d’un texte expérimental qui s’inspire largement de plusieurs autres documents publiés sous licence libre sur Internet. Il nous a semblé par la suite que ce cours pouvait également très bien convenir à toute personne n’ayant encore jamais programmé, mais souhaitant s’initier à cette discipline en autodidacte. Nous y proposons une démarche d’apprentissage non linéaire qui est très certainement

sous-espace vectoriels. 5. Retrouver ce résultat en utilisant la dérivée de ϕ (P ) . —5/33— G´ H -E M -( ) 2009 4. Montrer que Im ϕ = {Q ∈ E, Q (0) + Q′ (0) = 0} 3. LES EXOTIQUES CHAPITRE 23. MATRICES Exercice 23.30 Soit (un )n∈N la suite définie par la récurrence u0 = 0 et un+1 = aun + bun−1 pour n ≥ 1 avec u1 = 0 On considère la matrice M = 1. Montrer que 0 u1 c a où c = b . u1  cun−1 un cun  u1 un+1  u1 2. En déduire que pour n ≥ 0, le terme un un+2 − u2 ne dépend que de b et

 pour  ses  péripéties  mathématiques.     Le  monde  finicien,9ème    siècle  av.  JC  :  légende  concernant  une  reine  de  Tyr  :  qui  est  obligée  de   s’exiler  suite  à  une  guerre.  On  lui  propose  refuge  à  coté  de  Tunis  (grand  commerçant).  Et  ces   phéniciens,  sont  considérés  comme  fondateur  de  la  ville  de  Carthage

Op´erations usuelles . . . . . . . 6.1.3 Sens de variation . . . . . . . . 6.1.4 Suites born´ees . . . . . . . . . 6.1.5 Suites convergentes . . . . . . . 6.1.6 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . 6.1.7 Suite adjacentes . . . . . . . . 6.1.8 Suite extraites . . . . . . . . . 6.1.9 Suite r´ecurrentes . . . . . . . . 6.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Taux de variation . . . . . . . . 6.2.2 Int´erˆets . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Valeur acquise - Valeur actuelle 6.2

vient prolonger les connaissances acquises en classe de Première sur les suites. Le programme de Terminale comporte des rappels et des compléments sur les suites arithmétiques, les suites géométriques, le comportement global d’une suite, le comportement asymptotique d’une suite, le théorème de convergence des suites croissantes majorées et les propriétés des suites ( u n ) de la forme u n+1 = f ( u n ) qui convergent vers un réel L lorsque la fonction f est continue en L. Des exercices divers permettront

) = ( f + 1 d+ 1 ) 1.2 Suites Exercice 4. On considère la suite (un)n∈N définie par u0 = 2, u1 = 5 et ∀n ∈ N, un+2 = 5un+1 − 6un. Calculer un en fonction de n. Correction no 4. Suite récurrente linéaire d’ordre 2, racines de l’équation caractéristique : 2 et 3. ∀n ∈ N, un = 2n + 3n. Exercice 5. On considère la suite (un)n∈N définie par u0 = 2, u1 = 2 + √ 3 2 et ∀n ∈ N, un+2 = un+1 − un. Calculer un en fonction de n. Correction no 5. Suite récurrente linéaire d’ordre 2, racines de l’équation caractéristique

d’une étude approfondie de l’architecture antique. Langage magnifique ! Forte logique des arcs (vraie ossature). Au niveau des murs, la démarche est inverse : pour tenir la voûte en berceau, on a conçu un nouveau système qui aura son importance par la suite. La voûte a une poussée latérale non négligeable, pour la reprendre les murs perpendiculaires descendent jusqu’au sol. • Piliers de la chapelle monolithique / ni base ni chapiteau • Qui est l’architecte ? Sûrement un de Cosimo. ROME • Papes qui lancent

Dès le XIIe siècle est entreprise en Italie une traduction des textes Illustration des Éléments d'Euclide, vers 1309 arabes et, par là-même, la redécouverte des textes grecs[12] . Tolède, 1316. ancien centre culturel de l'Espagne musulmane, devient, suite à la Reconquista, l'un des principaux centres de traduction, grâce au travail d'intellectuels comme Gérard de Crémone ou Adélard de Bath. L'essor économique et commercial que connaît alors l'Europe, avec l'ouverture de nouvelles routes commerciales

pour le renommer en Macromedia Flash, contraction de Future et Splash. En 2005, Adobe Systems acquiert Macromedia ; le développement de Flash continue pour aboutir à une évolution majeure de la technologie avec la sortie en 2007 de CS3 (Creative Suite 3) : c'est la naissance de l'Actionscript 3 et de Flash 9. Macromedia Flash www.openclassrooms.com Apprenez à programmer en Actionscript 3 9/401 Depuis, Adobe travaille à l'amélioration du lecteur Flash, avec notamment la sortie en

mˆeme de faire connaˆıtre les propri´et´es des nombres r´eels. Nous les caract´erisons par un syst`eme d’axiomes qui expriment quelques propri´et´es fondamentales dont d´ecoulent toutes les autres propri´et´es et finalement toute l’Analyse. Pour la suite nous supposons connu le langage de la th´eorie des ensembles. Les nombres r´eels forment un ensemble not´e par IR et muni de deux op´erations internes + : IR × IR → IR et · : IR × IR → IR, appel´ees addition et multiplication, ainsi que