Symétrie Axiale Ce2

ON=f(x+4)=OM=f(x). La fonction f est donc bien périodique, de période 4. On peut facilement déterminer l’expression de f(x) lorsque x☻ : Dans le triangle rectangle OIM, rectangle en I, on a : =+ donc :f(x)=pour x☻ Ensuite, grâce à la symétrie axiale d’axe x=2, on peut écrire, pour x☻ : f(x)=f(-x+4). Ensuite, grâce à la périodicité, on peut utiliser une translation de vecteur 4 : f(x)=f(x−4)pour x☻. Voici, avec le logiciel sinequanon, ce qu’on obtient : Sur une calculatrice TI83, on

Niveau : cycle3 Niveau spécifique : CM1 Champ disciplinaire : Mathématiques Domaine : Géométrique Compétence : compléter une figure par symétrie axiale. Propriétés de la symétrie axiale (pour l'enseignant): • Le symétrique d'une figure par rapport à une droite est l'ensemble des symétriques par rapport à cette droite des points qui composent cette figure; • Par pliage, selon la droite d, les deux morceaux de la figure se superposent; • Lorsque deux points, A et

sont équidistants du centre de ce cercle..." 6.6 "puisque la symétrie axiale conserve les distances..." 6.7 "puisque tous les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur..." 6.8 "puisque tous les côtés d'un losange sont de même longueur..." 6.9 "puisque tous les côtés d'un carré sont de même longueur..." 5.1 "puisque tous les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment..." 5.2 "puisque la symétrie centrale conserve les distances..." 5.3 "puisque tous les

 +  f (x)  Représentation graphique : Dans un repère, la courbe représentative de f est une parabole de sommet S (, ) et qui admet pour axe de symétrie la droite d’équation x = . S est un minimum S est un maximum II- Equations du second degré 1) Discriminant d’une fonction polynôme de degré 2 Définition : Soit f (x) = ax² + bx + c avec a  0. La forme canonique de f est

maximum), ce qui permet de représenter toute forme symétrique par rapport à un axe vertical : rectangle, Té, double Té, I, U, H, polygone régulier, … Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec 12 trapèzes). 1-2 – Aciers Les aciers sont décrits par lits (8 au maximum) avec : nombre de barres

tout x de son domaine de définition, . Graphiquement, une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (symétrie axiale). Exemple: montrer que la fonction carré est paire. Définition On dit qu'une fonction est impaire, si pour tout x de son domaine de définition, . Graphiquement, une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère (symétrie centrale). Exemple: la fonction inverse est impaire. Remarque: il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires

SEANCE 1 : découverte CYCLE 3 CM2 COMPETENCES : • Construire un cercle avec le compas • Utiliser en situation le vocabulaire géométrique : points alignés, droite, droites perpendiculaires, droites parallèles, segment, milieu, angle, axe de symétrie, centre d’un cercle, rayon, diamètre • Reproduire des figures (sur papier uni, quadrillé ou pointé), à partir d’un modèle. • Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. • Tracer une figure (sur

impaire. 3. Autres éléments de symétrie Soit f une fonction définie sur Df . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O , I , J). Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique par rapport à a  ; E •  our tout réel p f (a − h ) = f (a + h ) J O I a–h a h tel que   a + h ∈Df , a+h E C  f admet le point K(a ; b) comme centre de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique

correspondants alors ils ont même mesure. Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont même mesure. TRANSFORMATIONS + + Par une symétrie axiale, par une symétrie centrale, par une translation : - l'image d'une droite est une droite - l'image d'un segment est un segment de même longueur - l'image d'un angle est un angle de même mesure Par une symétrie centrale, par une translation, l'image d'une droite est une droite parallèle. Médiatr ice Bissect rice Centre de grav ité Diamè

composantes Ty et Tz suivant Gy et Gz. On fera le calcul des contraintes séparément sous l’action de Ty et Tz. Les contraintes totales s’obtiendront par application du principe de superposition. • L’axe Gy est l’axe de symétrie de la section. Dans le cas où Gy n’est pas axe de symétrie, il faut faire intervenir la notion de centre de cisaillement. Les formules données dans ce tableau permettront en particulier de comparer les formules exactes ci-après avec les formules approchées, données dans le tableau