Symétrie Axiale Ce2

tout x, (-x)² = x² d'où f (-x) = f (x) On en déduit que pour tout x, les points M(x ; x²) et M'(- x ; x²), sont deux points de la parabole et que M et M' sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. L'axe des ordonnées et donc un axe de symétrie de la parabole. Lorsque pour tout x de son domaine de définition, f (-x) = f (x), on dira que la fonction est paire.La fonction carré est donc paire. Illustration animée : Sélectionner la courbe représentative de la fonction carrée puis déplacer

représentée par une parabole dont le sommet est le point (0,0). On remarque bien que l'intégralité de la parabole se situe au-dessus de la courbe et la parité est décelable grâce à l'axe de symétrie qu'est l'axe des ordonnées. La fonction carré étant une fonction paire, sa représentation graphique admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées. La fonction carré a pour limite plus l'infini en plus l'infini et en moins l'infini.

278 Séquence 5 – MA20 239 © Cned – Académie en ligne 1 Prérequis A Symétrie centrale Définition Définition Soit O un point du plan. La symétrie centrale de centre O est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M’ tel que O soit le milieu de [MM’]. M' O M Propriétés Se souvenir Les symétries centrales transforment une droite en une droite parallèle. Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles.

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui admet comme axe de symétrie la droite d'équation . La réciproque est en partie vraie : quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe. Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a. Si a est positif. La parabole admet un minimum ;

(MN) sont parallèles. | |Image d’une droite par |L’image d’une droite d par une |[pic] |On sait que l’image de d par la | |une symétrie centrale, |symétrie centrale ( resp. une | |symétrie centrale de centre O | |par une translation. |translation ) est une droite | |( respectivement la translation | |

sont colinéaires) et OM'=|k| OM. le point O est sa propre image, on dit qu'il est invariant. si A, B et C sont trois points alignés, A étant distinct de B et C, alors il existe une unique homothétie de centre A qui transforme B en C. une symétrie centrale de centre O est une homothétie de centre O et de rapport – 1. une homothétie de rapport 1 laisse tous les points invariants. Propriétés On considère une homothétie h de centre O et de rapport k. Propriété fondamentale Soient

→+∞ x b) Calculer lim (x − 2)g(x) et déterminer c x →2 c) Calculer g(0) et déterminer b d) Etudier le comportement asymptotique de la courbe représentative ζ de g 4) Dresser le tableau de variation de g 5) Montrer que I (2, 4) est un centre de symétrie de ζ r r 6) Tracer ζ dans un repère orthonormé (O, i , j ) . Exercice 2 On considère la fonction f : x a x 2 − 2x + 2 r r de courbe représentative (C) dans un repère orthonormé (O, i , j ) du plan. 1)Déterminer D l’ensemble de définition

diminution de la taille des personnages contribuent à rendre la perspective. La perspective témoigne d’un souci de réalisme. Axe de symétrie Axe de symétrie On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Une

Sujet A - symétrie centrale et repère I. Dessine, au crayon, trois points A, B et O qui ne soient pas alignés ; puis construis, en couleur, C et D les symétriques rehfdrzezeeeeeeeeeeeeeeeespectifs de A et B par rapport au centre O. Trace en couleur le quadrilatère ABCD. Que peuxtu dire de ses côtés [AB] et [CD], et de ses diagonales ? II. Trace au crayon le carré EFGH de côté 3 cm, puis la demi-droite [EF). Sur [EF) place le point O à 5 cm de E et construis ensuite E’F’G’H’ la figure symétrique de

A, B et C sont équidistants des extrémités du segment [EF] donc ils appartiennent à la médiatrice (d) de [EF] donc ils sont alignés. 7) En utilisant une transformation du plan : Trois points images de trois points alignés par une symétrie centrale, symétrie axiale, agrandissement ou réduction sont aussi alignés. On dit que ces transformations conservent l’alignement. Exemple : A, B et C sont alignés et A’, B’ et C’ sont les symétriques de A, B et C par rapport à la droite (d) donc A’,B’ et C’