Symétrie Axiale Cm1

fonction est terminée. Boss.-Extru.1 apparaît dans l'arbre de création. 2. Enlèvement de matière 1 Sélectionner le plan de dessus dans l’arbre de création et afficher Normal à, puis Esquisse. Après avoir créer un axe de symétrie, dessiner le rectangle et le coter. Utiliser l’outil Entités symétriques pour la 2ème partie de l’esquisse. Cliquer sur l’onglet Fonction puis Enlèv. De matière extrudé et procéder à l’enlèvement de matière en inversant

demi-droite d'origine A. 2) Constructions: Médiatrice d'un segment et Milieu d'un segment . Perpendiculaire à une droite . Triangle. Bissectrice d'un angle . Parallèle à une droite et construction d'un parallélogramme. Symétrie centrale . Symétrie axiale . Fitoussi.serge@free.fr Page 7 Cours de quatrième La droite des milieux 1) Rappels: (AB): droite AB [AB] : segment AB AB: longueur du segment AB 2) Droite des milieux: Première propriété des milieux: Dans un triangle, la droite

45° or dans le triangle AHE on a AHE= 180° - (AÊH+EÂH) A^HE= 45° Donc HÂE = A^HE et le triangle AEH est rectangle et isocèle de sommet E donc EH=AE d’où EH=3√2. D) Le symétrique de E par rapport à (DB) est F. Le symétrique de H et G. Or la symétrie axiale conserve les longueurs donc FG=EH=3√2. Le symétrique de A est C dc FC=AE=3√2 cm. 3) A) Les triangles rectangles isocèles AEH’, G’FC, CFG, et AEH sont isométrique et ils ont une aire égale à la moitié de l’aire des carrés EFGH et EFG’H’

2i ⇐⇒ x = −y x+iy = −i(x−iy)+2i ⇐⇒ x+iy = −ix−y +2i ⇐⇒ ⇐⇒ y = −x + 2 x = −y x = −y ⇐⇒ système qui n’a pas de solution. y = y +2 0y = 2 Conclusion : il n’y a pas de point invariant par f . c. D’après le résultat précédent f ne peut pas être une symétrie axiale (car les points de l’axe seraient invariants). 3. On a z = z + zIJ ⇐⇒ z = z + (−1 + i) ⇐⇒ z = z − 1 + i qui est donc l’écriture complexe de t . → − La réciproque de t est la translation de vecteur JI . Son écriture complexe est donc z = z + 1

les deux cadres lors de la résolution de problèmes. Utilisation de la géométrie : - Symétrie - Recherche du complément - Mesure unidimensionnelle du rectangle ABCD - Calcul de b comme moitié de ECDF - Calcul de a comme moitié de ABCD Réponse : 2 × (36-16-2) = 2 × 14 = 28. NB : L'exercice proposé dans la collection "Corrieu" CM1 était proposé uniquement pour trouver un axe de symétrie ; cette recherche d'axe de symétrie prend ici du sens dans la résolution d'une tâche. Des activités mettant en oeuvre

points A(–3 ;1), B(–1 ;4) et C(1 ;1). Montrer que le triangle ABC est isocèle et calculer une valeur approchée à 0,01° près de l’angle au sommet. Voir la figure ci-dessous. [pic] Autre façon : D’après la figure, le triangle ABC admet un axe de symétrie passant par B donc il est isocèle en B. Pour calculer une valeur approchée de l’angle au sommet, on calcule le produit scalaire [pic]de deux façons : en utilisant le théorème du cosinus : [pic]= [pic]= 13 cos[pic] en utilisant la forme analytique :

si pour tout réel ������ on a : Définition : "Centres de symétrie" Définition : "Axes de symétrie" Le point Ω(������; ������) est un centre de symétrie de la courbe ������������ ssi pour tout ������ ∈ ������������ on a : (������������ − ������) ∈ ������������ et ������(������������ − ������) = ������������ − ������(������) Le repère (������, ������ ������ est orthogonal. ⃗, ⃗) La droite ∆: ������ = ������ est un axe de symétrie de la courbe ������������ ssi pour tout ������ ∈ ������������

2. Recherche d'un axe de symétrie. Compte tenu du domaine de définition de f, s'il y a un axe de symétrie pour la courbe C, son équation est x=2. Démontrons-le : On a, pour tout réel xÃ2 : f(2−x)=−4(2−x) ) f(2−x)=−8+4x ) f(2−x)=−4 ). Par ailleurs : f(2+x)=−4(2+x) ) f(2+x)=−8−4x ) f(2+x)=−4 ). On a bien, pour tout réel xÃ2 : f(2−x)=f(2+x). Donc la courbe C a pour axe de symétrie l'axe d'équation x=2.

impaire. 3. Autres éléments de symétrie Soit f une fonction définie sur Df . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O , I , J). E Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique par rapport à a ; • pour tout réel f (a − h ) = f (a + h ) J h tel que a + h ∈Df , O I a–h a a+h E M K J M’ O I a–h a a+h Cf admet le point K(a ; b) comme centre de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique

ses trois sommets. Attention ! Le centre d'inertie d'un quadrilatère ABCD est, en général, différent de l'isobarycentre des sommets A, B, C et D ! (Voir exemple ci-dessous) Principes de symétrie · Si la plaque admet un centre de symétrie, alors c'est son centre d'inertie. · Si la plaque admet un axe de symétrie alors son centre d'inertie est sur cet axe. Principe de juxtaposition Si une plaque P1 d'aire a1 a pour centre d'inertie I1 et une plaque P2 d'aire a2 a pour centre d'inertie I2 alors la