Symétrie Axiale Cm1

d’un diagramme ou d’un histogramme. © Hachette Livre 2010, Mathématiques 5e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 3 > S o m m aire a i re Géométrie 9 Symétries 81 Construire par symétrie axiale le symétrique d’une droite. Construire par symétrie centrale le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. ● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point. ● ● 10 Triangles

Les Fonctions Manipulations: Si F(x) devient... Alors le graph subit ... Ex : F(x) = x* F(x+k) T.H de k unité vers la gauche F(x+3) = (x+3)* F(x)+k T.V de k unité vers le haut F(x)+3 = x*+3 F(-x) Symétrie axiale d axe Oy F(-x) = (-x)* -F(x) Symétrie axiale d axe Ox -F(x) = -(x*) F(k.x) - Compression Hori. si k > 1 - Etirement Hori. si -1 < k < 1 F(k.x) = (3.x)* F(k.x) = ((1/2).x)* k.F(x) - Etirement Vert. si k > 1 -Compression Vert. si -1 < k < 1 k.F(x) = 3.x* k.F(x) = (1/2)x*

n°42, 44, 43* p138 n°48* p140 n°63* Tableaux de var. de fonctions du second degré données. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 3. Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole. Exemple : La fonction f définie sur ℝ par admet un maximum. En effet, le coefficient devant

plein 360 400 2π Transformations (M’ image de M) - Isométrie : trsf° ds laq tt point a 1 image & 1 antécédent uniq ; conserve les distance - Translation : ~ telle que [AM’] et [A’M] aient le même milieu - Symétrie centrale : ~ de centre O telle que O soit le milieu de [MM’] - Symétrie axiale : ~ sur d telle que d soit médiatrice de [MM’] - Projection sur d //t à d’ : ~ telle que M’ intersect° de d & de la // à d’ passant par M - Projection orthogonale : ~ telle que M’ intersect° de d & de sa

(pour le patron d’un cône) : AB Périmètre de la base = 2 x π x r = 2 x π x 3 = 6 π = Périmètre de l’arc c Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x π x 5 = 10 π . 360 10 π ASB = 6 π x 360 : 10 π = 216°. 72° D 108 ° C Par symétrie axiale, symétrie centrale, agrandissement ou réduction, les mesures des angles sont conservées. Angle au centre Longueur de l’arc A ASB 6π B 

et strictement décroissante. Remarque : Si f est strictement monotone sur I, f admet un unique antécédent sur I. Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 9 / 44 3 – Symétries, fonctions paires et fonction impaires 3.1 – Axe de symétrie Définition 6 La droite d’équation x = a (qui n’est pas une fonction !) est un axe de symétrie de Cf si et seulement si : Df est symétrique par rapport à a ; Pour tout x dans Df , f (2a − x) = f (x). Remarque : On peut aussi dire que pour tout réel h tel que x

révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H. Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G, x, y, z) est bien le repère central d’inertie du cylindre. L’axe (G, z) est axe de symétrie donc E=D=0. De même l’axe (G, x) est axe de symétrie donc F=E=0. De plus, les axes (G, x) et (G, y) jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B. On a donc la matrice suivante : 0 0 A = B   IG (S) =  0 B = A 0  0  0 C

Séquence 5 – MA20 1 © Cned – Académie en ligne 1 Prérequis A Symétrie centrale ᕡ Définition Définition Soit O un point du plan. La symétrie centrale de centre O est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M‘ tel que O soit le milieu de [MM‘]. M' O M ᕢ Propriétés Se souvenir Les symétries centrales transforment une droite en une droite parallèle. Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les

Géométrie Plan : Symétrie centrale /orthogonale Axe de symétrie - Centre de symétrie Niveau : Term. CAP ROE. Prévision du nombre de séances : 1 séance de 40 minutes pour l’activité et 10min pour le résumé 1 séance de 70 minutes pour les exercices 1 séance de 30minutes pour l’évaluation Objectif de la séquence : Capacités Construire l’image d’une figure simple par : - symétrie centrale, - symétrie orthogonale par rapport à une droite Identifier dans une figure donnée : - la

tout x, (-x)² = x² d'où f (-x) = f (x) On en déduit que pour tout x, les points M(x ; x²) et M'(- x ; x²), sont deux points de la parabole et que M et M' sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. L'axe des ordonnées et donc un axe de symétrie de la parabole. Lorsque pour tout x de son domaine de définition, f (-x) = f (x), on dira que la fonction est paire.La fonction carré est donc paire. Illustration animée : Sélectionner la courbe représentative de la fonction carrée puis déplacer