Système de coordonnées

d’équation x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 5 = 0 Etudier l’intersection de E et de la droite (d) d’équation x − 2 y + 1 = 0 2) Identifier les ensembles E1 d’équation x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 13 = 0 et E2 d’équation x 2 + y 2 − 6 x + 4 y + 11 = 0 Déterminer les coordonnées des points d’intersection de E1 et E2 Exercice n°11. (correction) ABC est un triangle rectangle en A. H est le projeté orthogonal de A sur (BC) I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC] Démontrer que (HI) et (HJ)sont perpendiculaires.

représentative. Bien que l'étude préliminaire (limites, continuité, dérivation, ..) soit indispensable, il faut insister sur la cohérence nécessaire entre les résultats de cette étude et la courbe tracée. 5- Equations, inéquations, systèmes. Il faut éviter les résolutions de systèmes trop compliqués (R2 et R3 seulement ) ou trop théoriques. Il faut au contraire privilégier les problèmes se ramenant à la résolution de telles équations ou inéquations, ainsi que les résolutions graphiques lorsque cela est possible

essayant d’être « correct » au plan relativiste, j’ai adopté un point de vue complètement phénoménologique sur la relativité générale, où la mathématique ne s’éloigne jamais des observations faites avec des horloges et des radars. Par exemple, les coordonnées comobiles sont définies de façon opérationnelle avant que l’on ne découvre la métrique de Robertson–Walker à partir de considérations de symétrie générales. Cette stratégie s’attaque à ce qui apparaît, à tort ou à raison, comme l’une LE O LY

= . k=1 yn  k=1 Le premier exemple implique que tout système linéaire peut être écrit matriciellement sous la forme Y = AX où A est la matrice des coefficients du système, X la colonne des inconnues et Y la colonne du second membre. Par exemple :       x a 2 1 −3 y − 3z = a  2x + 0 5 1  y =  b . 5y + z = b ⇐⇒  z c 9 10 0 9x + 10y = c C’est très pratique car la matrice associée au système n’est autre que la matrice de ses coefficients rangés naturellement

points) Correction © http://labolycee.org A – Première phase 1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures 2. [pic] exercée sur un système de masse m est égale au produit de la masse m par le vecteur accélération [pic] : [pic] On étudie le mouvement du système {balle} dans le référentiel terrestre supposé galiléen. En négligeant les actions liées à l’air et le poids de la balle (énoncé) devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième

permet d’obtenir les coordonnées X, Y et Z d’un point à partir d’un couple d’image stéréoscopique. On utilise un système de projection alternée et des lunettes à cristaux liquides pour obtenir la perception du relief. Une souris spéciale permet de se déplacer selon 3 dimensions dans l’image perçue, et une molette permet de régler la distance entre les deux images composant le couple stéréoscopique afin d’obtenir une image nette et acquérir avec précision les coordonnées du point considéré.

informations suivantes (si elles sont applicables à la forme juridique de votre entreprise): a) les coordonnées complètes des actionnaires principaux, y compris le pourcentage de participation détenue; b) les coordonnées complètes des membres du Conseil d'administration et/ou des dirigeants; c) les coordonnées complètes du conseil consultatif le cas échéant et du conseil d'administration. Les coordonnées doivent inclure le nom complet, l'adresse, la date de naissance et le numéro national d'identification

Algorithmique et géométrie Thème 1 • Avec AlgoBox a) Les coordonnées du milieu I du segx +x y +y ment [AB] sont données par la formule A B ; A B . 2 2 2–1 3+7 1 On obtient I , autrement dit I ; 5 . ; 2 2 2 b) Les variables sont xA, xB, xI. c) L’algorithme conduit au calcul de l’abscisse du point I : x +x xI = A B . Cette abscisse est affectée à la variable xI. 2 d) Les variables utilisées dans chacun des programmes sont les variables P, Q et T qui stockent respectivement

de coordonnées ( 3, 2, 6 ) , B de coordonnées ( 1, 2, 4 ) et C de coordonnées ( 4, − 2, 5 ) . 1. a. Vérifier que les points A, B et C définissent un plan. b. Vérifier que ce plan est P. 2. a. Montrer que le triangle ABC est rectangle. b. Ecrire un système d’équations paramétriques de la droite ∆ passant par O et perpendiculaire au plan P. c. Soit K le projeté orthogonal de O sur P. Calculer la distance OK. d. Calculer le volume du tétraèdre OABC. 3. On considère dans cette question le système de

candidats Pondichéry 5 points 2 21 avril 2010 A. P M. E. P . . Corrigé du Baccalauréat S 1. Un vecteur directeur de la droite D de représentation paramétrique   x = t +2 → − y = −2t est u de coordonnées (1 ; −2 ; 3).  z = 3t − 1 → − Un vecteur normal au plan P est n de coordonnées (1 ; 2 ; 1). Or →→ − − → → − − u · n = 1×1+(−2)×2+3×1 = 0 donc u et n sont orthogonaux, la droite D est parallèle au plan P dont une équation cartésienne est : x+2y +z−3 = 0. Il était possible aussi de chercher