Système de coordonnées

Le Web Mapping Introduction A la croisée de deux disciplines, le développement Web et les systèmes d’information Géographique, le Web maping est un domaine en évolution permanente depuis sa création. De sa naissance jusqu'à nos jours, le Web mapping a su tirer partie des améliorations dans le domaine de l’Internet comme dans celui des SIG. Actuellement, 75% des nouvelles applications développées sont de types Web (c’est à dire qu’elles ont pour support le navigateur Internet). Les applications

× 0 + 2 × 4 − (−3) − 11 = 8 + 3 − 11 = 0. Donc B ∈ (P). • 2 × 3 + 2 × 1 − (−3) − 11 = 6 + 2 + 3 − 11 = 0. Donc C ∈ (P). D’autre part, −→AB a pour coordonnées (−2, 0, −4) et le vecteur −→AC a pour coordonnées (1, −3, −4). Les vecteurs −→AB et −→AC ne sont pas colinéaires (car les coordonnées de −→AC ne sont pas proportionnelles aux coordonnées de −→AB) et donc les points A, B et C ne sont pas alignés. On en déduit qu’il existe un et un seul plan les contenant : le plan (P). 2) 2 × 3 + 2 ×

rapporté au Repère orthonormé  ; ;O i j et soient  1;2A ;  5;4B  1. Déterminer les coordonnée de I le milieu du segment [AB] et calculer AB AB 2. Déterminer les coordonnées du point C tel que OA OB OC  3. Quelle est la nature du quadrilatère OACB 4. Déterminer les coordonnées du vecteur u tel que 2u OA OB IC   Réponse :1) Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées ; 2 2 B A B Ax x y y I        Donc : ; 2 2 A B A Bx x y y I        donc 

Système de points matériels: Résumé Système constitué de N points matériels {draw:frame} . Chaque point matériel est soumis à des forces intérieures et extérieures. Pour le point matériel i : {draw:frame} exercée par l’ensemble des points matériels du système, le point matériel i non inclus. {draw:frame} exercée par l’ensemble des points matériels qui ne font pas partie du système. On donne les conditions initiales {draw:frame} puis on résout N équations

1 −−−→ 1 −−−→ OA , OB , OC . a a a    a a a a) Démontrer que le point H a pour coordonnées :  , , . 3 3 3 L’espace est rapporté au repère orthonormal O ; b) Démontrer que le tétraèdre ABCD est régulier (c’est-à-dire que toutes ses arêtes ont même longueur). c) Soit Ω le centre de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD. Démontrer que Ω est un point de la droite (OH) puis calculer ses coordonnées.   1/ 11 1er mai 2010  T S Exercice II : Polynésie 2003

base de V si il est formé de trois vecteurs non coplanaires. u v w P ROPOSITION 3.1 ♥ Coordonnées d’un vecteur dans une base de l’espace − − − − Soit (→, →, →) une base de V . tout vecteur → de V s’exprime comme une combinaison linéaire unique des 3 vecteurs u v w x →, → et → c’est-à-dire : − − − u v w − − − − x u v w ∀x ∈ V , ∃!(α, β, γ) ∈ R3 : → = α→ + β→ + γ→ − − − − Le triplet (α, β, γ) est appelé coordonnées de → dans la base →, →, →). On notera : x u v w   α α − − → β ou → β ou aussi →(α

imagine un système de localisation géographique composé d'une constellation de satellites en orbite autour de la Terre qui pourrait leur fournir la position d'un point sur la planète en temps réel et 24h sur 24. Le système NAV.S.T.A.R-G.P.S (navigation system time and ranging - Global Positioning System) a alors été conçu, financé et développé dès 1973 par le département de la Défense des Etats-Unis pour un usage strictement militaire. Le premier satellite a été lancé en 1978. Le système a été déclaré

de caractéristiques différents. Le noir dénote des entités artificielles, comme les bâtiments, les chemins de fer et les lignes de transport d’électricité. Il sert également à indiquer les noms géographiques (toponymie), certains symboles, les coordonnées géographiques et les altitudes précises. Le bleu représente des entités hydrographiques, tels que les lacs, les rivières et les fleuves, les chutes, 2 les rapides, les marécages et les marais. Le nom des plans et des cours d’eau est aussi indiqué

BUFFARD LOGISTIQUE Numéro de stand : E32 Coordonnées : BUFFARD LOGISTIQUE Chaussée de la Moselle 76600 Le Havre cedex France Tél : +33 (0)2 35 25 23 74 Fax : +33 (0)2 32 25 78 50 E-mail : contact@buffard.eu Web : www.buffard.eu |ARIEGE EXPANSION Numéro de stand : C51 Coordonnées : ARIEGE EXPANSION Parc Technologique Delta Sud 09340 Verniolle France Tél : +33 (0)5 61 69 00 09 E-mail : info@ariege-expansion.com Web : www.ariege-eco.com | | |COMITE D'EXPANSION ECONOMIQUE DE

CHAPITRE 1 : Géométrie plane Objectifs : rappeler les notions et résultats de base introduire les systèmes coordonnées utiliser les systèmes de coordonnées pour résoudre des problèmes Rappels Objets de base points : A, B,... droite : (AB),... demi-droite : [AB), … segments: [AB], ... longueur : AB, … → définir des figures plus complexes. Triangle Trigonométries cos : côtés adjacent/ hypoténuse sin : côtés opposé/ hypoténuse tan : côtés