Taux actuariel

le 9/10/00, un capital de 12500 F au taux annuel de 5% durant 3 mois. Valeur acquise ? Vo (capital) = 12500 Vn (valeur acquise) = Vo + I (intérêts) Soit Vn = 12500 + ((12500 x 5%) x 3/12)) on applique un prorata temporis, puisqu’il s’agit d’un taux annuel. Vn = 12500 + 156.25 = 12656.25 Exercices : se reporter au poly. pour l’énoncé. N° 1 Vo = 2000 I= 4.5% l’an Calculer la valeur acquise Vn et les intérêts : a/ I = Vn x taux (1 an) 2000 x 4.5% = 90 d’intérêt

quel supplément de performance a été obtenu pour chaque % de volatilité consenti, par rapport au taux sans risque Formule : Ratio de Sharpe = Performance annualisée fonds − Performance annualisée Eonia VolatilitéF Avec Volatilité F= volatilité du fonds annualisée Il mesure la différence entre le rendement annualisé du portefeuille et ce qu’aurait rapporté un placement sans risque (taux EONIA), le tout divisé par la volatilité du fonds (annualisée). Remarque : La valeur du ratio dépendant

date d’échéance est dans plus d’un an. Dans ce cas, les intérêts générés chaque année portent intérêt à leur tour. On parle alors de capitalisation ou de composition des intérêts. 1. Valeur future par capitalisation Soit V0 le montant placé au taux nominal i pendant n années et Vn la valeur du patrimoine de l’investisseur au bout de n années. Vn porte ne nom de valeur acquise. = = = = . . . A titre d’exemple, le placement d’une somme de 15 000 € sur un livret A pendant 4 ans à 3% permet

couverture de son besoin de financement par des recours au marché des adjudications. La création en 1988 d’un marché des bons du Trésor émis par adjudication avait pour objectif d’instituer un marché actif des valeurs du Trésor où les volumes et les taux seraient déterminés par les règles du marché. A/ Les caractéristiques des bons * Les adjudications des valeurs du Trésor portent actuellement sur les catégories de bons suivantes : * Des bons à court terme d'une durée de 13, 26 et 52 semaines

6/07/12 9:43 Page I Gérard Neuberg MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES ET ACTUARIELLES 70% APPLICATIONS 30% COURS 9782100574674-Neuberg-lim.qxd 6/07/12 9:43 Page II © Dunod, Paris, 2012 ISBN 978-2-10-057467-4 9782100574674-Neuberg-tdm.qxd 4/07/12 7:38 Page III Sommaire Avant-propos V TD 1 Prérequis 1 L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement TD 2 Taux de variation L’essentiel Voir aussi QCM Réflexion Entraînement TD 3

manière discrète « x » fois dans l’année, chaque versement étant relatif à une sous-période de durée 1/x. C’est la méthode couramment utilisé pour le calcul des intérêts. Exemple : Cn = C0 (1+i)n Avec Cn : valeur acquise ; C0 : valeur initial ; i : taux d’intérêt La notion de temps continu : Le temps continu peut être considéré comme un concept selon lequel des intérêts sont générés de manière continue dans le temps. Chaque intervalle de temps infinitésimal de la période entraîne le calcul des

Obligation perpétuelle. Caractéristiques économiques. Prix d’émission. risque de défaut; Incertitude = défaut (Etats ou entreprises), si fixe. « Liquidité » : Prix dépend du taux d’intérêt, Taux actuariel : P -ΣTt=1V(t)/(1+ρ)t courbe des taux : 1/(1+r(t))t =q(t) Zéro-Coupons et courbe de taux Remarque 1 Tx actuariel d’un 0-coupon: tx à terme échéance 0-coupon Remarque 2 : Hypothèse : Il y a des zéros coupons pour toutes les échéances. Tout actif peut être répliqué par un ensemble de zéros

En désignant par C0 le capital initial , par n la durée ( en années) et par i le taux annuel , le montant de intérêt annuel est : I = C0 i n ------------------------------------------------- Dans la formule précédente , le taux est noté i . ------------------------------------------------- Dans les calculs d’ intérêt simple , il est d’usage d’utiliser le taux t . Un taux de 10% correspondra à i = 0.10. -------------------------------------------------

100 observations, on a obtenu la distribution de fréquence suivante : SUITE • • • • • -2% : 5 fois 0% : 10 fois +1% : 20 fois + 2% : 30 fois + 3% : 20 fois + 4% : 10 fois • + 6% : 5 fois Taux de rendement -2% 0% 1% 2% 3% Probabilités 0,05 0,1 0,2 0,3 0,2 4% 6% 0,1 0,05 Graphique 1 : Taux de rendement risqués 0,35 0,3 0,25 0,2 Série1 0,15 0,1 0,05 0 -2% 0% 1% 2% 3% 4% 6% SUITE • Chez les économistes financiers une somme risquée est une somme qui a plusieurs

sous-jacent est inférieur ou égal à 4900 euros Réponse : a Question 5 Vous achetez une obligation à échéance éloignée. Un an plus tard, le taux d’intérêt diminue c’est une mauvaise nouvelle pour vous vous pouvez revendre avant échéance votre obligation qu’à un prix inférieur à celui auquel vous l’avez achetée c’est une manifestation du risque de taux c’est une bonne nouvelle mais vous faites face au risque de réinvestissement. Réponse : c Question 6 Selon la théorie de l’efficience