Taux marginal de substitution

l’économie. PARTIE I : ETATS OPTIMAUX 1) Définir les notions d’état possible et d’état optimal au sens de Pareto. 2) Calculer les taux marginaux de substitution du bien 2 au bien 1 pour les i deux consommateurs (notés T M S21 , pour le consommateur i). 3) Si l’état (x11 ◦ , x12 ◦ , x21 ◦ , x22 ◦ ) est un état optimal, quelle condition sur les taux marginaux de substitution vérifie-t-il ? 4) Déterminer l’ensemble des états optimaux au sens de Pareto. (vous résoudrez ici un système de 3 équations, pour

d’une courbe d’indifférence : * Elle est décroissante. * Elle est convexe par rapport à l’origine. * Les courbes d’indifférences ne se coupent pas. Les courbes ne sont pas seulement des points mais elles sont continues. Effet de substitution : pour un niveau d’utilité donné, si on donne plus d’un bien à l’individu, il faut lui en enlever d’un autre. La courbe est décroissante (représentation de notion de coût d’utilité) et convexe. Allure de la courbe d’indifférence → elle traduit

Y on ait : U(X) = U(Y) si X ~ Y U(X) > U(Y) si X f Y Il n’existe pas une façon unique de définir une fonction d’utilité. Toute transformation monotone d’une fonction d’utilité représente les mêmes préférences. (Une transformation monotone à un taux de variation toujours positif) En revanche, tous les types de préférences ne peuvent pas être représentés par une fonction d’utilité. Par exemple, il est impossible de construire une fonction d’utilité pour représenter les préférences non transitives

le marché. Sous l'hypothèse de rationalité, l'allocation optimale des ressources est déterminée selon les préférences du consommateur, de telle sorte qu'il maximise son utilité sous la contrainte de son budget. II. La théorie de l’utilité marginale A. Définition de la fonction d’utilité totale a) Le principe général Le consommateur acquiert des biens et services divers dans des quantités qu’il juge suffisantes pour atteindre une satisfaction maximale. Il est contraint par son revenu, il

. . . . . . . . . . . . e 2 Le Producteur 2.1 Technologie et ensembles de production . . . . 2.1.1 Input, output, ensembles de production 2.1.2 Propri´t´s des ensembles de production ee 2.1.3 Fonction de production . . . . . . . . . 2.1.4 Taux de substitution technique . . . . 2.1.5 Rendements d’´chelle . . . . . . . . . . e 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 4 6 7 7 8 8 9 10 10 11 11 13 13 13 13 15 15 19 19 19 19 20 21 22 . . . . . .

............................................................................. 29 3.1 Définition ....................................................................................................................... 29 3.2 Produit total, produit marginal et produit moyen........................................................... 30 3.3 Les différentes régions de la production ........................................................................ 31 3.4 Rendements décroissants..................

ceux-ci leur apportent une satisfaction. Les économistes appellent cette satisfaction « l’utilité ». On distingue l’utilité totale et l’utilité marginale. Utilité totale : satisfaction totale apportée par la consommation des biens sur une période. Exemple : satisfaction apportée par les dix verres d’eau bus après une randonnée… Utilité marginale : satisfaction supplémentaire apportée par la consommation d’une unité supplémentaire de bien. Exemple : satisfaction apportée par le deuxième verre

(utilité marginale du salaire) Conso Pente = - w (r) consommation B R • Courbe d’indifférence A Temps (loisir) Loisirs travail Arbitrage travail loisir : effet d’une hausse du salaire réel • Une hausse du salaire réel, accroît les revenus du salarié et déplace la droite de budget en faveur de la consommation et du temps de loisir (effet revenu). • Mais le temps de loisir devient aussi plus coûteux, on est donc d’avantage prêt à y renoncer (effet substitution).  Cet accroissement

consommateur. La courbe (en l'occurrence c'est une droite) qui relie tous les paniers e de biens (X,Y) que le consommateur peut acheter avec son revenu R est la droite de budget. 3. Le Taux Marginal de Substitution de deux biens complmentaires parfaits n'est pas e continu. VRAI. En eet, le taux marginal de substitution est la pente de la courbe d'indirence en tout e point, or cette pente n'est pas continue dans le cas de biens complmentaires parfaits, car le e TMS vaut 0 (sur la partie horizontale

détermination du meilleur choix pour le consommateur, du meilleur panier pour lui, est un problème d'optimisation sous contrainte, autrement dit celui de la détermination d'un "extremum lié". Ce problème peut être résolu par la méthode dite de substitution mais on lui préfère en général la méthode dite de Lagrange. La méthode de Lagrange (ou méthode du lagrangien ou encore méthode du multiplicateur de Lagrange, multiplicateur noté λ) consiste à former à partir de la fonction objectif f(x,y) et de