Tétraèdre régulier

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

15 2. 83. Pièces truquées, La Réunion 2002 44 16 2. 84. Clefs et portes, Pondicherry 2000 45 16 2. 85. Hôpital, Liban 2004 45 17 2. 86. Fléchettes, France 2002 46 18 2. 87. Fléchettes, Amérique du Nord 2004 46 18 2. 88. Lancer de tétraèdres, Polynésie 2003 47 19 2. 89. Pièces d’1 euro et loi binom., France 2003 47 19 2. 90. Promenades avec un guide, Antilles 2003 48 2. 91. Promenades sans guide, Asie 2001 49 20 20 2. 92. Visite de musée, Centres étrangers 2001 50 21 2

⎪ ⎪ ⎬ y = r sin ϕ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ = cos(2kπ/n) + i sin(2kπ/n) 0≤k ≤n−1 puisque pour tout k : λn = e2kπi = cos(2kπ) + i sin(2kπ) = 1 k On obtient géométriquement ces racines en inscrivant un polygone régulier à n côtés sur le cercle unité. Notons que λk = ζ k pour tout 2πi k, où ζ = e n . Ainsi, les racines n-ièmes de l’unité forment un groupe cyclique {ζ, ζ 2 , . . . , ζ n−1 , ζ n = 1} d’ordre n. Regroupons maintenant toutes les racines d’ordre d et

à six" : A ∩ B = {2; 4}, ➔ A ∪ B = "obtenir un chiffre pair ou inférieur strictement à six" : A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10}. I.3 Représentation des évenements Diagrammes ou patates A∩B A∪B Tableaux On jette deux dés à quatre faces (tétraèdre régulier) et on calcule la produit obtenu : 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 4 4 8 12 16 Arbres On lance une pièce de monnaie trois fois se suite, on peut schématiser cette expérience par un arbre : pile pile face pile pile

le plus dur qui soit. Chaque atome est relié à quatre atomes voisins disposés aux sommets d'un tétraèdre régulier. Ces liaisons chimiques entre atomes sont fortes. Leur symétrie tétraédrique signe un solide dense et anisotrope (figure 1). [pic] Le graphite est un minéral noir friable. La structure du graphite est constituée d'un empilement de plans, chacun étant constitué d'un pavage régulier d'hexagones. Chaque atome de carbone est relié dans le plan des hexagones à trois atomes voisins

donc expliquer aux élèves que les réels 72k␲ , lorsque k varie de 0 à 4, s’enroulent sur le cercle unité sur les points repérés par les angles 180 72k exprimés en degrés. Partie B 1 L’algorithme proposé trace les 5 sommets d’un pentagone régulier de centre O. ● 2 et ● 3) Exemple avec AlgoBox : ● Remarque Il est tout à fait possible de réaliser ces algorithmes à la calculatrice, même si l’écriture du programme est un peu longue. Avec la calculatrice Casio Graph 35+ : Problème

CHIMIE GENERALEChapitre III- LA LIAISON CHIMIQUELes atomes s'assemblent en molécule en mettant en commun ou en cédant des électrons. Le but étant que la molécule soit plus stable que chaque atome isolé. Ainsi, dans certains cas, des électrons seront cédés d'un atome à un autre afin que chacun des deux atomes atteigne un état stable.Dans certains cas, l'attraction réciproque entre des atomes, la liaison entre eux, se justifiera par le fait qu'ils sont chargés de signes contraires (+/-). Il peut y

triangle, le carré et le cercle, qui sont tous trois des polygones réguliers. Un polygone régulier est une figure (plane, en ce qui nous préoccupe) limitée par au moins trois lignes droites. Ses côtés seront alors d’égale longueur et ses angles égaux; il sera construit autour de trois axes de symétrie. En multipliant à l’infini le nombre de ses côtés, le triangle deviendra (ayant dessiné aux stades intermédiaires les autres polygones réguliers) un cercle. Les formes suggèrent des sentiments ou des concepts

Rd , d > 1, est dit régulier de classe C 1 si son bord ∂Ω est une hypersurface (variété de dimension d − 1) régulière et si Ω est situé d’un seul coté de sa frontière. Dans toute la suite, ν désigne la normale extérieure au bord ∂Ω de Ω, i.e. ν(x) est perpendiculaire au plan tangent à ∂Ω au point x ∈ ∂Ω, pointe vers l’extérieur de Ω et est de norme 1. On rappelle la formule de Green (voir, par exemple, [4]) : Théorème 6.2.2 (Formule de Green). Soit Ω un ouvert de Rd régulier de classe C 1 . Alors

points clés qui pourront vous aider à atteindre cet objectif. Tous ces conseils nécessitent une pratique sur le long terme, c'est pourquoi vous devez commencer à les pratiquer dès le début de votre année scolaire.     1. Maintenir un travail régulier tout au long de l’année scolaire.     Travaillez au jour le jour, synthétisez vos cours sur des fiches claires et précises, faites des exercices, et surtout ne laissez pas de côté des points que vous n'avez pas compris. N'hésitez pas à demander