Tétraèdre régulier

faisant uniquement fonctionner les propriétés du produit scalaire. 12 Devoir 03-MA02-10 Exercice A (3 points) On considère un tétraèdre régulier ABCD. On se propose de démontrer que quelque soit M du segment [ BD ] et N du segment [ BC ] , la mesure de MAN est π inférieure ou égale à -- . 3 On pose BM = x et BN = y et on désigne par a l’arête du tétraèdre. Montrer que MA 2 = a 2 + x 2 – ax , C N y B M x D a2 + ( a – x )( a – y ) NA 2 = a 2 + y 2 – ay et AM . AN = -------------------------------------------

isometrie a point fixe unique Illustration : isometries du tetraedre regulier. Dans l'espace R^3, on considere le tetraedre regulier de sommets (1,-1,-1), (-1,1,-1), (1,1,1), (-1,-1,1) inscrit dans le cube regulier dont les huit sommets ont des coordonnees egales a 1 ou -1. On s'interesse au groupe G des isometries vectorielles de R^3 qui laissent invariant le tetraedre. Si g appartient a G, alors g permute les sommets du tetraedre. D'ou un homomorphisme phi : G -> S_4. Cet homomorphisme

Daniel et 1,5 fois plus de participants derrière Daniel que devant André. Sachant qu’André a fini 21e, combien de participants ont fini ce marathon ? A) 31 B) 41 C) 51 D) 61 E) 81 24 À chacun des 4 sommets et à chacune des 6 arêtes d’un tétraèdre régulier est associé l’un des dix nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 et 11 (attention, le 10 n’y est pas). Les dix nombres sont utilisés. Partout la somme des deux nombres associés à deux sommets se trouve être le nombre associé à l’arête qui les

points Dans cette partie, ABCD est un tétraèdre régulier, c’est-à-dire un solide dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux. Pondichéry 35 13 avril 2011 Baccalauréat S : l’intégrale 2011 A. P. M. E. P. A D B A C A est le centre de gravité du triangle BCD. Dans un tétraèdre, le segment joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée est appelé médiane. Ainsi, le segment [AA ] est une médiane du tétraèdre ABCD. 1. On souhaite démontrer la propriété

Orthogonalité d’une droite et d’un plan 23.3 Propriétés du tétraèdre régulier . . . . 23.4 Lieux géométriques . . . . . . . . . . . 179 179 179 180 180 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Propriétés des tétraèdres 181 24.1 Point de Monge . . . . . . . . . . . . . . . .

droites //, alors ils ont égaux. - Bissectrice d’1 angle : demi-droite partageant l’angle en 2 angles égaux - Si BÂC=180° alors B, A, C sont alignés. - Angles des polygones non croisés : Nb côtés somme angles angle au sommet* angle au centre* (*régulier) 3 4 5 6 180° 360° 540° 720° 60° 90° 108° 120° 120° 90° 72° 60° - Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l’angle au centre est double de l'angle inscrit. - Si deux angles inscrits interceptent

bowling. Ils ont fait une étude statistique de leurs scores au cours de 50 parties. Ils ont obtenu les caractéristiques données ci-dessous. Score d'Eddy: Q1 = 86 ; M = 95 ; Q3 = 108. Score de Fabien : Q1 = 95 ; M =100 ; Q3= 105. A. Eddy est plus régulier que Fabien. B. Fabien a plus souvent dépassé les 100 points qu'Eddy. C. le troisième quartile est la 38ième partie jouée. 14. Lors du dernier contrôle de maths, la moyenne était de 11 et la médiane de 10. Le professeur décide d'ajouter un point à

rationnelle. Idée que mettra en scène Platon dans le Timée , où , imaginant la création du monde par un démiurge « imposant un ordre au chaos initial », ce démiurge utilise pour créer les éléments premiers (eau, air, feu et terre) des solides réguliers (tétraèdre, octaèdre,…ayant pour face un triangle équilatéral)) et l’univers entier est lui-même un dodécaèdre (proche d’une sphère) dont la surface est composée de 12 pentagones, construit à partir de triangles isocèles.] II. Art et utilité

s'il n'est géomètre. » En effet, pour Platon, la géométrie (en pure pensée) était un art qu'il fallait maîtriser pour être à ses yeux un philosophe complet. On a d'ailleurs surnommé, en hommage, les cinq polyèdres convexes réguliers (tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre régulier, icosaèdre) les solides platoniciens. * Speusippe (en grec ancien Σπεύσιππος) est le fils de Potone, sœur de Platon. Il naît en -407 à Athènes et meurt en -339 dans la même ville. Il critique l'hédonisme et est lui-même

pyramide à base carrée. Si la hauteur ne doit pas dépasser 14 cm et que le volume doit être de 1 L, quelle longueur aura alors le côté de la base ? Exercice 5 (Extrait du BTS ACI – Session 1995) Dans un cube ABCDEFGH d’arête 7 cm, on a enlevé le tétraèdre BEFG. Calculer le volume restant. H G E F D C A 8 BTS Design Mathématiques/Chap. 2 Notions fondamentales d’algèbre I- Les identités remarquables Expressions à connaître : (a + b)(a - b) = a2 – b2 (a + b)2 = a2 + b2